La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

1 Rappels de mécanique Plan des séances n°1 et 2 1 - Notions d ’action mécanique et de force 2 - Notion de moment 3 - Principe fondamental de la statique.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "1 Rappels de mécanique Plan des séances n°1 et 2 1 - Notions d ’action mécanique et de force 2 - Notion de moment 3 - Principe fondamental de la statique."— Transcription de la présentation:

1 1 Rappels de mécanique Plan des séances n°1 et Notions d ’action mécanique et de force 2 - Notion de moment 3 - Principe fondamental de la statique 4 - Principe d ’action réciproque 5 - Les différents types de liaisons et d ’appuis

2 2 1 - NOTIONS D’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.1 Définition d ’une action mécanique (1/3) On désigne par action mécanique toute action capable de : - déformer un corps (fléchissement d’une poutre), - mettre en mouvement un objet, - modifier le mouvement d ’un objet (accélération, freinage, arrêt).

3 3 1 - NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.1 Définition d ’une action mécanique (2/3) Il existe deux types d ’actions mécaniques (AM) : Les AM de contact qui peuvent être déclinées en 3 catégories - les AM réparties sur une ligne, - les AM réparties sur une surface. - les AM ponctuelles ou concentrées, marbre 15 Toc! Bang !

4 4 1 - NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.1 Définition d ’une action mécanique (3/3) Les AM à distance qui peuvent être déclinées en 3 catégories - les AM électriques, - les AM de GRAVITATION. - les AM magnétiques, Boum !

5 5 - sa direction ou support (  ), ()() 1 - NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.2 Notion de force Définition d ’une force C ’est une AM particulière que l ’on pourra représenter par un vecteur. Ce vecteur sera caractérisé par : - son point d ’application (A) x A - son sens - son intensité (norme) F mesure algébrique F

6 6 1 - NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.2 Notion de force Unité (1/3) Unité de mesure d ’une force : Newton (symbole N) Autres multiples utilisés (daN, kN, MN) Exemple (calcul d ’une force de pesanteur): Force exercée sur le crochet de la grue par la benne à béton ? Données complémentaires : - Masse volumique du béton 2500 kg/m 3 - Volume de la benne 1,5 m 3 - Masse de la benne 500 kg P = 41,7 kN

7 7 - direction - point d ’application - sens - intensité 1 - NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.2 Notion de force Unité (2/3) Correction : X G centre de gravité de la benne (G) verticale descendant P = m. g P 9,81 m/s² m = ( , ) = 4250 kg P = ,5 N # 41,7 kN

8 8 De façon courante nous simplifierons les calculs en considérant que : g # 10 m/s² 1 - NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.2 Notion de force Unité (3/3) ATTENTION ! 1 kg sera assimilé à 1 daN Principales conséquences : Surcharge d ’exploitation Q = 250 kg/m²  2,5 kN/m² G P X P = m. g = 42,5 kN

9 9 1 - NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.2 Notion de force Décomposition d ’une force Dans un plan, en choisissant un repère orthonormé (o xy ), il est possible de décomposer une force en deux vecteurs orthogonaux. O X Y A F FXFX FXFX  Avec : Norme de F x = F. Cos (  ) FYFY FYFY Norme de F Y = F. Sin (  )

10 NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.2 Notion de force Notion de résultante (1/6) Dans un premier temps, nous étudierons uniquement le cas particulier où toutes les directions des forces sont concourantes en même point sur le solide (S). ! A X (S) F1F1 F2F2 F3F3

11 NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.2 Notion de force Notion de résultante (2/6) La résultante R représente l ’équivalent de l ’action simultanée de plusieurs autres efforts, elle caractérise un effort global. Exemple : cargo en remorque 1 - La méthode graphique 2 - La méthode algébrique La résultante d ’un système de forces F 1,F 2,…,F n, concourantes en un seul point est égale à la somme vectorielle des n forces considérées. Elle peut être obtenue en utilisant deux méthodes :

12 NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.2 Notion de force Notion de résultante (3/6) 1 - La méthode graphique : (1)(1) X A F1F1 (2)(2) F2F2 O X Y F1F1 F2F2 F3F3 A X 11 22 33 Étape n°1 : définir une échelle graphique (1 cm équivaut à x Newton) Étape n°2 : tracé du dynamique F3F3 (3)(3) R

13 NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.2 Notion de force Notion de résultante (4/6) 2 - La méthode algébrique : F1F1 A X O X Y F2F2 F3F3 11 22 33 Pour connaître la résultante R, il faut : RXRX 1 - Déterminer sa composante Rx Rx =  F i. Cos(  i ) i = 1 n RYRY 2 - Déterminer sa composante Ry Ry =  F i. Sin(  i ) i = 1 n R 3 - Additionner Rx et Ry

14 NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.2 Notion de force Notion de résultante (5/6) Exemple n°1 : Remorquage d ’un cargo X A R1R1 R2R2 Cargo T1T1 T2T2 T 1 = daN T 2 = daN 15 ° 45 ° 500 m 5000 m Port Questions : 1 - Calculer l ’intensité de la force résultante qui entraîne le cargo 2 - En conservant ces conditions de remorquage, le cargo risque t ’il d ’arriver à bon port ?

15 NOTIONS D ’ACTION MECANIQUE ET DE FORCE 1.2 Notion de force Notion de résultante (6/6) Exemple n°2 : Équilibre d ’un nœud d ’assemblage A 30 ° 60 ° F1F1 F2F2 F3F3 F 1, F 2 et F 3 sont uniquement des efforts de traction ou compression Hypothèses : La structure est au repos R = F 1 + F 2 + F 3 = 0 = 300 daN ? ?

16 NOTION DE MOMENT 2.1 Définition(1/4) Les effets d ’une force sur un solide dépendent de la position de la force par rapport au corps G X 1 er cas F Mouvement rectiligne de translation G X 2 ème cas F d Translation + Rotation

17 NOTION DE MOMENT 2.1 Définition(2/4) Le moment d ’une force F par rapport à un point O est par définition égal à : M o F = OF F P O X F XFXF OF d  y x z MoFMoF M o F = OF. F. Sin(  ) = F. d

18 NOTION DE MOMENT 2.1 Définition(3/4) Ce qu ’il faut retenir : A chaque vecteur-moment il sera associé : - un signe (+) ou (-) fonction du repère retenu - une intensité M o F = d. F (notée ultérieurement M o F = d. F) Unité : M o F = d. F [m] [N] [N.m] [kN.m],[MN.m]

19 NOTION DE MOMENT 2.1 Définition(4/4) Cas particulier : Vecteur-moment nul ? Bras de levier (d) = 0 ou intensité F =0 G X

20 NOTION DE MOMENT 2.2 Moment résultant d ’un système de forces (1/2)(1/4) Le moment résultant par rapport à un point O, d ’un système de vecteurs-forces, correspond à la somme géométrique des vecteurs-moments de chacun des vecteurs forces par rapport à ce point. Exemple : O X P F1F1 F2F2 Étape N°1: Définir un sens de rotation positif (exemple : M>0 dans le sens trigonométrique) Étape N°2: Calculer la norme du vecteur- moment de chaque force par rapport à O en lui affectant un signe Étape n°3: Sommer tous ces vecteurs

21 NOTION DE MOMENT 2.2 Moment résultant d ’un système de forces (2/2)(1/4) Exemple : Courroie de transmission Poulie Arbre 10° 15° Rayon R d ’enroulement = 100 mm T = 120 daN t = 40 daN Brin tendu Question: Calculer le couple disponible sur l ’arbre de transmission

22 NOTION DE MOMENT 2.3 Moment d ’un couple(1/2) Définition d ’un couple de forces : 2 forces égales en intensité mais de sens opposées ayant des supports parallèles. P ()() (  ’) F ’ F d Le moment engendré par ce couple de forces est constant. Et ceci quelque soit le point du plan considéré, il est égal à : M c = F. d ou (F ’. d)

23 NOTION DE MOMENT 2.3 Moment d ’un couple(2/2) Exemple : Actions exercées sur une clé en croix F = 150 N F ’ = 150 N Les forces F et F ’ schématisent les actions exercées par l ’opérateur sur la clé. Question : Calculer le moment résultant des deux forces aux points suivants : A A B B Largeur totale de la croix = 400 mm

24 24 O X (S) 3 - PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE 3.1 Définition du PFS Un solide (S) soumis à plusieurs forces est en équilibre si et seulement si : F1F1 F2F2 F3F3 FnFn 1 - La résultante : R = F 1 + F 2 + … + F n = O 2 - Le moment résultant : M /o = M /OF1 + M /OF2 + … + M /OFn = O La deuxième équation est valable quelque soit le point considéré ! ET

25 PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE 3.2 PFS dans l ’espace O x z y  X i = O n i=1 à n  Y i = O n i=1 à n  Z i = O n i=1 à n X i, Y i, Z i (avec i = 1 à n) sont les projections des forces F i sur les axes O x, O y, O z. R z = O R y = O R x = O M /Oz = O M /Oy = O M /Ox = O  M /O Xi = O n i=1 à n  M /O Yi = O n i=1 à n  M /O Zi = O n i=1 à n R = O M /O = O Dans le cadre de l ’étude d ’une structure tridimensionnelle, il sera possible d ’écrire 6 équations d ’équilibre

26 PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE 3.3 PFS dans le plan M /OZ = O  M /O Zi = O n i=1 à n R y = O R x = O  X i = O n i=1 à n  Y i = O n i=1 à n M /O = O R = O Dans le cadre de l ’étude d ’une structure plane, l ’application du PFS permet d ’écrire 3 équations d ’équilibre y O x z

27 PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE 3.4 Exemple Étude de l ’équilibre d ’une poutre : L = 6 m L/2 45° F = 5 kN YBYB YAYA XAXA Déterminer les forces X A, Y A et Y B

28 PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE 3.5 Méthode de résolution 1 - Définition du repère et du sens positif pour les moments X Y O M > Projection des forces sur l ’axe vertical  Y i = O n i=1 à n 2 - Projection des forces sur l ’axe horizontal  X i = O n i=1 à n 4 - Équation d ’équilibre en moment  M /O Zi = O n i=1 à n

29 PRINCIPE D ’ACTION RÉCIPROQUE(1/3) Soit deux solides (S 1 ) et (S 2 ) jointifs en A soumis respectivement à un système de forces (F  ) et (F  ) : A (S2) F  FF (S 1 )

30 PRINCIPE D ’ACTION RÉCIPROQUE(2/3) Le seul point de contact entre ces deux solides étant le point A, nous pouvons en conclure, s ’il y a équilibre du système [(S 1 ) + (S 2 )], que : A (S2) F  FF (S 1 ) A F 2/1 L ’effort F 2/1 exercé par le solide (S2) sur le solide (S1) est égal en intensité mais de sens inverse à celui F 1/2 exercé par (S1) sur (S2).

31 PRINCIPE D ’ACTION RÉCIPROQUE(3/3) Remarques : - F 1/2 et F 2/1 sont des efforts internes (ou intérieurs) au système [(S1) + (S2)], elles s ’annulent, - F  et F  sont des efforts externes, - F 1/2 et F 2/1 sont également des efforts extérieurs pour chacun des solides pris séparément.

32 LES DIFFÉRENTS TYPES DE LIAISONS ET D ’APPUIS 5.1 Généralités (1/2) A B Dans le plan, le solide (A,B) possède trois degrés de liberté de mouvement : B’ A’ u v - deux degrés en translation u et v  B’’ - un degré en rotation  Dans l ’espace il existe six degrés de liberté de mouvement pour un solide quelconque (trois translations et trois rotations)

33 LES DIFFÉRENTS TYPES DE LIAISONS ET D ’APPUIS 5.1 Généralités(2/2) A chaque blocage d’un degré de liberté Génération d ’une force de liaison (inconnue )

34 LES DIFFÉRENTS TYPES DE LIAISONS ET D ’APPUIS 5.2 L ’appui simple (appui à rouleau) La liaison appui simple bloque 1 degré de liberté y x o Modélisation : Introduction d ’une inconnue Intensité de la réaction verticale Y Y

35 LES DIFFÉRENTS TYPES DE LIAISONS ET D ’APPUIS 5.3 L ’articulation La liaison rotule bloque 2 degrés de liberté y x o Introduction de deux inconnues Intensité de la réaction verticale Y Intensité de la réaction horizontale X Y X Modélisation : ou

36 LES DIFFÉRENTS TYPES DE LIAISONS ET D ’APPUIS 5.4 L ’encastrement La liaison encastrement bloque 3 degrés de liberté y x o Introduction de trois inconnues Intensité de la réaction verticale Y Intensité de la réaction horizontale X Intensité du moment empêchant la rotation M Y X M Modélisation : ou

37 EXEMPLES A B L = 6,00 m 4,00 m F = 3 kN Calculer les réactions aux appuis A et B 6.1 Équilibre d ’une poutre soumise à un chargement ponctuel

38 EXEMPLES 6.2 Équilibre d ’une console soumise à un chargement ponctuel Calculer les réactions au niveau de l ’appui A L = 2,00 m F = 2 kN

39 EXEMPLES 6.3 Équilibre d ’une poutre soumise à un chargement réparti Calculer les réactions aux appuis A et B A B L = 6,00 m P = 5 kN/m

40 EXEMPLES 6.4 Équilibre d ’un portique métallique Calculer les réactions au niveau des appuis A et B F1F1 F2F2 F4F4 F3F3 F 1 = 200 kN F2 = 150 kN F3 = 200 kN F4 = 250 kN AB L = 18,80 m H 1 = 7,40 m H 2 = 8,60 m

41 EXEMPLES 6.6 Calculer les réactions au niveau des appuis


Télécharger ppt "1 Rappels de mécanique Plan des séances n°1 et 2 1 - Notions d ’action mécanique et de force 2 - Notion de moment 3 - Principe fondamental de la statique."

Présentations similaires


Annonces Google