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Modélisations et applications de la théorie de la réponse à l’item Gilles Raîche, éducation Bernard de Dormale, mathématiques et statistiques François.

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1 Modélisations et applications de la théorie de la réponse à l’item Gilles Raîche, éducation Bernard de Dormale, mathématiques et statistiques François Vigneau, psychologie Carole Tranchant, sciences des aliments 3 avril 2003 Département de mathématiques et de statistiques Université de Moncton

2 Plan  Collaborations  Contexte  Modélisations  Théorie de la réponse à l’item  Estimation des paramètres  Applications de la TRI

3 Collaborations o Gilles Raîche, éducation o Bernard de Dormale, mathématiques et statistiques o François Vigneau, psychologie o Carole Tranchant, sciences des aliments o Claire Isabelle, éducation o Jean-Guy Blais, éducation, Université de Montréal

4 Contexte o Évaluation des apprentissages o Surtout à grande échelle (PISA, PIRS, etc) o Programmes alpha et bêta de la défense américaine o Educational testing service o Certification en ligne (Novell et Microsoft) o Traduction de tests

5 Modélisations 1 : Avant 1960 o Théorie classique des tests o Charles Spearman, Thurstone, Guilford, etc. o Tests d’intelligence o Indice de difficulté o Indice de discrimination o Coefficients de fidélité : test-retest, split-half, K-R, alpha de Cronbach

6 Modélisations 2 : Problèmes Problèmes o Postulat de l’homogénéité de la variance non réaliste o Indice de difficulté d’un item qui varie d’un groupe à un autre o Niveau d’habileté du sujet qui varie selon l’indice de difficulté des items Postulats o Homogénéité de la variance o Unidimensionnalité du trait o Indépendance entre les items o Indépendance entre les sujets

7 Modélisations 3 : Après 1960 o Théorie du trait latent -> Théorie de la réponse à l’item o Frederic Lord et Georg Rasch Postulats oHétérogénéité de la variance oUnidimensionnalité du trait (multidimensionnalité toutefois possible) oIndépendance locale oIndépendance de la réponse d’un item à un autre oInvariance du niveau de difficulté par rapport aux sujets oInvariance du niveau d’habileté par rapport aux items

8 Théorie de la réponse à l’item Modèles à réponse dichotomique : 1 param.

9 Théorie de la réponse à l’item Modèles à réponse dichotomique : 2 param.

10 Théorie de la réponse à l’item Modèles à réponse dichotomique : 3 param.

11 Théorie de la réponse à l’item Modèles à réponse dichotomique : 4 param.

12 Théorie de la réponse à l’item Autres modèles et logiciels associés o Multidimensionnel (MIRT): Testfact et Noharm o Réponse polytomique (nominale ou ordonnée): Multilog, Parscale o Modélisation à plusieurs facettes (juges, par exemple): Facet et LPCM o Modélisation hiérarchique (random coefficient): Conquest o Modèles hybrides avec classes latentes: Winmira, Multira, Logimo o Intégration du temps de réponse, Etc.

13 Estimation des paramètres Paramètres d’items o Maximum de vraisemblance : MLE o Maximum a posteriori (MAP ou BME) Distributions a priori  a (0, +infini) -> LOGNORMALE  b (-infini à +infini) -> N(0,1)  c (0,1) -> BETA  d (0,1) -> BETA

14 Estimation des paramètres Paramètre de sujet : thêta o Maximum de vraisemblance : MLE o Maximum a posteriori (MAP ou BME) o Maximum de vraisemblance pondéré (WLE) o Espérance a posteriori (EAP) o Espérance a posteriori empirique (EEAP) o Éventuellement par moments pondérés

15 Estimation des paramètres Espérance a posteriori empirique θ EAP θ EEAP Avec ->

16 Estimation des paramètres Estimation simultanée des paramètres d’items et de sujets o Estimation conjointe (joint) ou en alternance par MLE (JML) o Maximum de vraisemblance marginale (MMLE et MMLE/EM) o Ces deux approches peuvent être adaptées de manière bayésienne (JMAP et MMAP) o Maximum de vraisemblance conditionnelle (CML) – seulement pour les modélisation de la famille de Rasch

17 Applications o Tests adaptatifs : tests sur mesure différents d’un étudiant à un autre o Détection de patrons de réponses inappropriés : copie, sous-performance, etc. o Fonctionnement différentiel d’items (DIF) : traduction de tests, adaptation culturelle de tests o Évaluation de la sévérité de juges : patinage artistique o Analyse de déterminants cognitifs : matrices de Raven o Modélisation à 4 paramètres : coagulation du lait

18 Références o Blais, J.-G. et Raîche, G. (2002). Étude de la distribution d’échantillonnage de l’estimateur du niveau d’habileté en testing adaptatif en fonction de deux règles d'arrêt dans le contexte de l’application du modèle de Rasch. Mesure et évaluation en éducation, 23(2-3). o Lord, F.M. (1982). Application of item response theory to practical testing problems. Hillsdale, NJ : LEA. o Mislevy, R.J. et Bock, R.D. (1982). Adaptive EAP estimation of ability in a microcomputer environment. Applied psychological measurement, 6, o Raîche, G. et Blais, J.-G. (2002, soumis). Considerations about expected a posteriori estimation in adaptive testing: Adaptive a priori, adaptive correction for bias, and adaptive integration interval. Dans G. Englehard (Éd.) : Objective measurement - Theory into practice. Volume 6. Greenwich, Connecticut : ABLEX. Voir à la section Publications de la rubrique Recherche


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