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Des modèles statistiques non-linéaires à effets mixtes et leurs extensions pour analyser la réponse de « la » biodiversité à des variables écologiques.

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1 Des modèles statistiques non-linéaires à effets mixtes et leurs extensions pour analyser la réponse de « la » biodiversité à des variables écologiques Frédéric Gosselin Cemagref Equipe Biodiversité et Gestion des Forêts de Plaine Nogent-sur-Vernisson

2 Contexte -> Engagement des sociétés contemporaines à enrayer le taux dextinction despèces (actuellement env. 100 à 1000 fois plus fort que le rythme dextinction « normal »), dhabitats, de gènes…. … à travers différents accords internationaux (exemple : Convention internationale sur la biodiversité). F. Gosselin

3 Contexte -> De gros efforts pour identifier les espèces les plus menacées (par exemple: UICN); outils quantitatifs associés: modèles probabilistes dextinction de populations F. Gosselin

4 Contexte -> Des efforts en cours pour évaluer les tendances et les réponses à la gestion despèces plus communes; outils quantitatifs associés: modèles démographiques ou modèles statistiques. F. Gosselin

5 But général de notre équipe -> A partir destimations sur le terrain dabondance ou de présence despèces (herbacées, insectes…), relier : – labondance ou la présence despèces… à des variables associées à la gestion forestière (ex: volume de bois mort, composition en essences…)… … et pouvoir les comparer entre études (visée ultime de méta- analyses). F. Gosselin

6 But général de notre équipe -> Approche le plus souvent observationnelle et synchronique ; parfois expérimentale. -> Approche basée sur des hypothèses a priori sur : (i) le meilleur modèle écologique (comparaison de modèles) ; Et (ii) le sens voire la magnitude des effets (tests…). F. Gosselin

7 Nature des données -> Nos variables à expliquer sont des données dabondance, de richesse ou de présence : – elles sont positives ; – elles contiennent le plus souvent beaucoup de zéros (jusquà 95%) et contiennent souvent quelques points très aberrants ; – elles peuvent être continues (ou pseudo-continues) ou discrètes ; – elles sont structurées dans lespace. F. Gosselin

8 Nature des données -> Illustration : points aberrants / distribution non normale : F. Gosselin

9 Modèles statistiques envisagés -> Calage de modèles multi-espèces : y s,ijk =f( s,x s,ijk )+ s,i *w s,ijk + s,ij *w s,ijk + s,ijk *w s,ijk où s est lindice correspondant aux espèces et où on suppose – provisoirement – lindépendance entre espèces (i.e. entre s,… et s,… ). But: tester des théories / hypothèses au niveau du cortège despèces. F. Gosselin

10 Modèles statistiques envisagés -> Nécessité de la non-linéarité : 1 – pour forcer la valeur prédite à être positive : exemples : f(,x ijk ) = exp( *x 1,ijk ) ou: f(,x ijk ) = log(exp( *x ijk )+1) F. Gosselin

11 Modèles statistiques envisagés -> Utilisation de la non-linéarité : 2 – pour permettre des liens non-linéaires aux variables écologiques (ex: modèle gaussien de réponse de labondance dun espèce à la position sur un gradient écologique) : f(,x ijk ) = exp(-(x 1,ijk - ) 2 / 2 + F. Gosselin

12 Modèles statistiques envisagés -> Nécessité deffets aléatoires – ou de structure marginale – pour rendre compte des corrélations entre observations : – mesures répétées au même endroit (ex: piégeage dinsectes à différentes saisons) ; et/ou– structure spatiale emboîtée du plan déchantillonnage. Effets aléatoires additifs ou multiplicatifs ? Quelle distribution de probabilité ? Dans le cas additif: Effets aléatoires hétéroscédastiques ? F. Gosselin

13 Modèles statistiques envisagés -> Envisager dincorporer de lhétéroscédasticité, notamment de lien assez fort entre variance résiduelle et valeur prédite. Hétéroscédasticité optimisée dans le modèle ou à lextérieur ? Hétéroscédasticité vs pas hétéroscédasticité ? -> Distributions de probabilité : gaussienne vs distributions sur données discrètes vs distributions sur données strictement positives. F. Gosselin

14 Voie de recherche n°1: rester en gaussien ! -> Robustesse du gaussien et méfiance vis-à-vis des modèles de la famille exponentielle impliquant un lien rigide variance – moyenne (ex: Poisson, négative binomiale), sur la base dun travail de simulation de: White, G. C. and Bennetts, R. E Analysis of frequency count data using the negative binomial distribution. - Ecology 77: F. Gosselin

15 Voie de recherche n°1: rester en gaussien ! -> Résultats de White & Bennetts (1996): F. Gosselin

16 Voie de recherche n°1: rester en gaussien ! -> Résultats de White & Bennetts (1996): F. Gosselin

17 Voie de recherche n°1: rester en gaussien ! -> Poursuivre le travail de White & Bennetts (1996) dans notre cadre de travail – hiérarchique, non-linéaire, hétéroscédastique – et en généralisant à la régression avec co-variables. La distribution gaussienne est-elle toujours robuste dans ces nouvelles conditions ? F. Gosselin

18 Voie de recherche n°2: distributions plus naturelles ! -> Notamment mélange binomiale – distribution de proba sur R +*. Choix des lois dans le modèle ou à lextérieur du modèle (diagnostics) ? Comparaison par rapport aux modèles gaussiens. F. Gosselin

19 Voie de recherche n°2: distributions plus naturelles ! Comparer (via simulation) dans un contexte hiérarchique, distribution normale, distributions de la famille exponentielle et mélange binomiale / autre chose (gamma, log-normale, normale…), avec les objectifs : – bonnes erreurs de type I et II ; – outils de comparaisons de modèles ; – bonnes distributions des valeurs prédites. F. Gosselin

20 Problèmes numériques à régler -> Trouver une solution numérique plus souple que S-plus/nlme et plus rapide/fiable que winbugs pour pouvoir caler des modèles de structures variées sur des gros jeux de données. Piste: MCMC en C++. F. Gosselin

21 Voie de recherche n°1: rester en gaussien ! -> Résultats de White & Bennetts (1996): – 64 tirages au sort selon une binomiale négative dans 4 populations, soit de paramètres égaux, soit de paramètres différents (m et/ou k); – calage dune ANOVA (homoscédastique), de glm poissoniens et de modèles basés sur la négative binomiale, avec des effets « population »; F. Gosselin


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