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Etude du frottement dans une articulation. On cherche à déterminer le couple Cm à la limite du glissement. Un arbre Un contact en H entre l’arbre et le.

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1 Etude du frottement dans une articulation

2 On cherche à déterminer le couple Cm à la limite du glissement. Un arbre Un contact en H entre l’arbre et le bâti Un effort appliqué sur cet arbre Un couple Cm moteur appliqué sur cet arbre

3 - 1 On isole l’arbre (2) un glisseur {F x, 0 } O2 et l’action de contact en H. Un couple moteur {0, Cmz },- 2 Bilan des ame : x O2O2  H12H12 F02F02 Cm z H12H12

4 - 1 On isole l’arbre (2) Pour modéliser l’action en H, notée H 1  2, on se place à la limite du glissement. un glisseur {F x, 0 } O2 T N H V H  2/1 D’où la direction de l’action en H inclinée d’un angle  par rapport à la normale. H   n - La composante normale est dirigée vers la matière - le sens du mouvement permets de déduire la composante tangentielle et l’action de contact en H. Un couple moteur {0, Cmz },- 2 Bilan des ame : opposée à la vitesse de glissement H12H12

5 On en déduit que : à la limite du glissement, l’action est inclinée d’un angle  - . par rapport à x. x O2O2   H12H12 D’où le torseur de l‘action de contact : (2) H.sin(  -  ) = 0 {H 1  2 } H ={ -Hcos(  -  ) x + H.sin(  -  ) y, 0 } H x O2O2   H12H12 F02F02 Cm z - 3 PFS On applique le théorème de résultante : (1) F - Hcos(  -  ) = 0   =  et si  = , d’après (1) : F - H = 0  H = F y

6 On applique le théorème du moment en O 2 : D’où la figure ci-contre qui montre l’action en H Ou encore avec H = F On obtient : Rsin . F = Cm x O2O2   F02F02 Cm z H12H12 y (3) OH  H 1  2 + Cm z = 0  -Rx 2  -Hx + Cmz = 0 Soit : -Rsin .H + Cm = 0 x O2O2 H12H12 y H H12H12 R.sin  tangente à un cercle de rayon R.sin 

7 - 4 Conclusion : Le couple minimal à exercer sur l’arbre 2 pour être à limite du mouvement s’exprime : Cm = En observant la figure obtenue, on retrouve la relation entre le couple moteur l‘action de contact et le rayon R.sin  x O2O2 H12H12 y H12H12 R.sin  Cm z F02F02 F.R.sin 

8 Fin


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