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Roland Charnay - 2010 1.  Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne  La pratique des mathématiques.

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1 Roland Charnay

2  Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne  La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’ imagination et les capacités d’ abstraction, la rigueur et la précision. (socle commun)  Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne  La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’ imagination et les capacités d’ abstraction, la rigueur et la précision. (socle commun) Roland Charnay

3  Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible à l'école primaire des automatismes en calcul.  Il faut aussi comprendre des concepts et des technique s (calcul, algorithme) et les mémoriser afin d'être en mesure de les utiliser. (socle commun)  L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. (programme)  Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible à l'école primaire des automatismes en calcul.  Il faut aussi comprendre des concepts et des technique s (calcul, algorithme) et les mémoriser afin d'être en mesure de les utiliser. (socle commun)  L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. (programme) Roland Charnay

4  La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. (socle commun, 2006)  La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. ( programmes, 2008)  La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. (socle commun, 2006)  La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. ( programmes, 2008) Roland Charnay

5  Fractions : addition (même dénominateur)  CM2  pas évoqué en 6 e / exigible en 5 e  Décimaux : valeur approchée  CM2  6 e (mais hors socle)  Calcul posé  Commentaire 6 e : Les nombres doivent rester de taille raisonnable, aucune virtuosité technique n’est recherchée  Division décimale d’un décimal par un entier  CM2  6 e avec ce commentaire : Le dividende comporte au maximum 2 chiffres après la virgule  Fractions : addition (même dénominateur)  CM2  pas évoqué en 6 e / exigible en 5 e  Décimaux : valeur approchée  CM2  6 e (mais hors socle)  Calcul posé  Commentaire 6 e : Les nombres doivent rester de taille raisonnable, aucune virtuosité technique n’est recherchée  Division décimale d’un décimal par un entier  CM2  6 e avec ce commentaire : Le dividende comporte au maximum 2 chiffres après la virgule Roland Charnay

6  Règle de trois  CM1 et CM2  6 e sous la forme : Passage par l’unité (ou « règle de trois »)  Pourcentage  CM2  6 e et 5 e avec ce commentaire en 6 e : Les élèves doivent connaître le sens de l’expression « … % de » et savoir l’utiliser dans des cas simples où aucune technique n’est nécessaire  Echelles  CM2  5 e (mais hors socle) et rien en 6 e  Règle de trois  CM1 et CM2  6 e sous la forme : Passage par l’unité (ou « règle de trois »)  Pourcentage  CM2  6 e et 5 e avec ce commentaire en 6 e : Les élèves doivent connaître le sens de l’expression « … % de » et savoir l’utiliser dans des cas simples où aucune technique n’est nécessaire  Echelles  CM2  5 e (mais hors socle) et rien en 6 e Roland Charnay

7 7 sur les difficultés des élèves

8  Un document officiel affirme que 91 % des élèves maîtrisent les compétences de base  Près d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés des évaluations 6 e ).  Deux domaines particuliers de difficultés  le calcul mental :  72 % de réussite aux questions "de base"  Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divisé par 4 (56 %)  la résolution de problèmes Roland Charnay

9  Elèves français dans la moyenne  Taux élevé d'élèves à résultats faibles  Taux faible d'élèves à résultats élevés  Des élèves plus angoissés que les autres face aux mathématiques  Un taux élevé de "non réponse"  Une faiblesse particulière lorsqu'il faut "prendre des initiatives, expérimenter (faire des essais, critiquer, recommencer…)" Roland Charnay

10 10 Un menuisier dispose de 32 m de planches et souhaite s'en servir pour faire la bordure d'une plate-bande dans un jardin. Il envisage d'utiliser un des tracés suivants pour cette bordure : Indiquez pour chacun des tracés s'il peut être réalisé avec les 32 m de planches.

11 Roland Charnay

12 Roland Charnay Evaluation 6 e Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. 54 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 %

13  Division de 50 par 6  Division (stabilisée au CM1)  Utilisation des multiples de 6  Table de multiplication (CE2)  Addition ou soustraction de 6 en 6  Addition (CE1/CE2)  Schématisation des pages et des photos  Dénombrement (CP) Roland Charnay

14 Pourquoi des élèves qui disposent de connaissances permettant de résoudre ce problème… - ne pensent pas… - n’osent pas… - ne se croient pas autorisés… … (à) les utiliser pour répondre à la question ? Roland Charnay Un nombre élevé de calculs "sans signification" Peu de démarches "originales" Un nombre élevé de calculs "sans signification" Peu de démarches "originales"

15 Roland Charnay

16 Roland Charnay Connaissances et compétences en lecture (ordre des informations, place de la question ) sur le contexte sur les concepts mathématiques (sens) relatives au raisonnement en calcul Connaissances sur ce qui est attendu sur ce qui est permis sur ce qui marche souvent sur "l'accueil" des erreurs

17 Roland Charnay Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient

18 Roland Charnay

19 Deux exemples…  150 personnes lèvent leurs deux mains. Combien y a-t-il de mains levées ?  150 personnes se serrent la main. Combien de poignées de mains sont échangées ? Roland Charnay

20 Un mot à double sens  Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées  Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur Roland Charnay

21  Une situation initiale avec un but à atteindre... demandant au sujet d'élaborer une suite d'actions ou d'opérations pour atteindre ce but  Il n'y a problème que dans un rapport sujet/situation, où la solution n'est pas disponible d'emblée, mais possible à construire.  C'est dire qu'un problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet. Jean Brun, Math Ecole n° 441, 1999 Roland Charnay

22 Roland Charnay

23  Ne pas confondre lecture d'énoncé et résolution de problème  Plusieurs supports de présentation  Situation réelle  Situation représentée : dessin, schéma, document  Situation communiquée oralement  Situation communiquée par un énoncé écrit Roland Charnay

24  Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours  Eviter les aides « de surface » Roland Charnay

25  Favoriser la diversité  Exploiter la diversité  Aider à progresser vers les résolutions expertes Roland Charnay


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