Par I. van den Boom et S. Jacquot Rencontre avec les lycéens Les cursus de mathématiques ne conduisent pas uniquement à la recherche ou à lenseignement.

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1 par I. van den Boom et S. Jacquot Rencontre avec les lycéens Les cursus de mathématiques ne conduisent pas uniquement à la recherche ou à lenseignement

2 par I. van den Boom et S. Jacquot Depuis quelques années déjà nous essayons de faire passer ce message. L'évolution des débouchés des mathématiques est liée à l'essor de l'informatique. L'usage des modèles mathématiques s'est généralisé dans tous les secteurs d'activité économique.

3 par I. van den Boom et S. Jacquot Plus fiables et moins couteux, les modèles mathématiques calculés par ordinateur ont remplacé en grande partie les modèles matériels (comme la maquette de l'architecte ou les mannequins humanoïdes conçus pour étudier les chocs dans les simulations d'accident.) Pourquoi des modèles mathématiques?

4 par I. van den Boom et S. Jacquot Une petite parenthèse Un essai de choc (en anglais crash test) est une opération réalisée en laboratoire chez tous les fabriquants de voitures consistant à tester la résistance des véhicules en cas de choc ou de collision. On mesure ensuite les déformations de la structure du véhicule et les dommages résultants pour les passagers (vidéo).vidéo

5 par I. van den Boom et S. Jacquot Un mannequin est installé en position passager. Des simulations 3D sont effectués avant les essais réels. Choc frontal. Choc latéral.

6 par I. van den Boom et S. Jacquot crash test passager

7 par I. van den Boom et S. Jacquot Partout où le langage mathématiques peut rendre compte de se qui se passe (quand on peut compter, mesurer, coder, mettre en équation...) on modélise mathématiquement les phénomènes réels… Dans quelles situations?

8 par I. van den Boom et S. Jacquot Cest-à-dire dans pratiquement tous les domaines scientifiques Parce que les mathématiques fournissent aux autres sciences un langage efficace et des outils indispensables. Parce que le mathématicien sait rendre abstrait un problème concret pour pouvoir létudier et le faire évoluer. Parce quen modélisant les phénomènes observés, il peut proposer des scénarios danticipation ou minimiser les risques.

9 par I. van den Boom et S. Jacquot Mais aussi Parce que les théories mathématiques trouvent des applications quelques fois bien loin du champ qui leur a donné naissance. Par exemple Des solides de Platon: géométrie au ballon de football : sport puis à la découverte du carbone C60: chimie et applications aux circuits électroniques des puces :physique

10 par I. van den Boom et S. Jacquot

11 Les études de maths à Orléans Une licence de maths avec 6 parcours Suivie dun MASTER avec 3 parcours et de nombreux débouchés (voir plaquette) Processus, Automatique, Simulation, Statistiques, Imagerie, Optimisation Numérique

12 par I. van den Boom et S. Jacquot Une grande partie de nos anciens étudiants travaillent à la modélisation des risques, dans des domaines très variés (Banques, assurances, géostatistiques, environnement, médecine...société de services). J'ai choisi aujourd'hui de vous parler de risque et du lien avec les statistiques. Par exemple: choix du parcours SRO Que deviennent nos étudiants?

13 par I. van den Boom et S. Jacquot Petites réflexions sur le hasard A la découverte des métiers IREM dOrléans

14 par I. van den Boom et S. Jacquot Petite réflexion sur le hasard Quand on joue aux dés, pourquoi parle-t-on de jeux de hasard ? Quand on se prononce sur le temps quil va faire demain, pourquoi dit-on que cest aléatoire ? La famille va sagrandir, quel sera le sexe du nouveau-né ?

15 par I. van den Boom et S. Jacquot Quest-ce que le hasard ? On parle de hasard, quand personne ne peut prévoir à lavance ce qui va se passer.

16 par I. van den Boom et S. Jacquot Lhomme aime-t-il limprévu? Peut-être… Imaginez si notre vie nétait faite que de hasard. Il pourrait arriver nimporte quoi…

17 par I. van den Boom et S. Jacquot Par exemple Le soleil ne se coucherait pas pendant 3 jours, La température passerait de 0° à 30° en 20 secondes, On serait en apesanteur pendant 5 minutes puis on retomberait sur un sol mou…

18 par I. van den Boom et S. Jacquot On vivrait très différemment, on ne pourrait pas sorganiser, planifier, construire…ni même survivre… En fait, lhomme a pu survivre et progresser grâce à la connaissance de lois naturelles: chasse, pêche, navigation, physique, médecine, sciences en général. Il cherche sans cesse de nouvelles règles.

19 par I. van den Boom et S. Jacquot Malgré les progrès de la science, il y a beaucoup de phénomènes qui dépendent de causes trop complexes pour que lhomme puisse les étudier et les connaître toutes.

20 par I. van den Boom et S. Jacquot mais alors… Comment prendre des décisions optimales dans un environnement aléatoire?

21 par I. van den Boom et S. Jacquot De nombreuses disciplines comme lactuariat, la santé la gestion, la finance, la sociologie … font appel aux mathématiciens pour « maîtriser » le hasard. De nombreuses disciplines comme lactuariat, la santé la gestion la finance, la sociologie … font appel aux mathématiciens pour « maîtriser » le hasard. Les mathématiciens qui travaillent sur le hasard sont les probabilistes et les statisticiens. Les mathématiciens qui travaillent sur le hasard sont les probabilistes et les statisticiens.

22 par I. van den Boom et S. Jacquot I. F N

23 Un métier: « actuaire » Lassurance est un jeu entre lassureur et son client. Qui est le gagnant ? Lassurance est un jeu entre lassureur et son client. Qui est le gagnant ? Lassurance auto Le propriétaire dune voiture paie en chaque début dannée une cotisation pour assurer son véhicule. Le propriétaire dune voiture paie en chaque début dannée une cotisation pour assurer son véhicule. Pourquoi? Combien? Pourquoi? Combien?

24 par I. van den Boom et S. Jacquot Pourquoi le conducteur verse-t-il chaque année une cotisation à son assurance? En cas daccident, cest lassurance qui paie les réparations; celles-ci peuvent être beaucoup plus élevées que la cotisation!!!! En cas daccident, cest lassurance qui paie les réparations; celles-ci peuvent être beaucoup plus élevées que la cotisation!!!! Si par contre il na pas daccident dans lannée, il a payé pour rien… Si par contre il na pas daccident dans lannée, il a payé pour rien…

25 par I. van den Boom et S. Jacquot Lactuaire doit calculer le montant des cotisations Avec les cotisations, la société dassurance doit couvrir tous les accidents provoqués par tous ses assurés (des centaines de milliers parfois). Avec les cotisations, la société dassurance doit couvrir tous les accidents provoqués par tous ses assurés (des centaines de milliers parfois).

26 par I. van den Boom et S. Jacquot Si les cotisations sont trop élevées,le conducteur choisira une autre société dassurance. Si les cotisations sont trop élevées,le conducteur choisira une autre société dassurance. Si les cotisations sont trop faibles, la société ne pourra pas rembourser tous les dégâts et fera faillite. Il prend des risques!! Si les cotisations sont trop faibles, la société ne pourra pas rembourser tous les dégâts et fera faillite. Il prend des risques!! La prime dassurance doit être juste La prime dassurance doit être juste

27 par I. van den Boom et S. Jacquot Pour être juste, lactuaire devrait connaître à lavance le montant total annuel des dégâts : Mais personne ne sait si je vais avoir un accident !! De même que personne ne sait si je vais faire un cinq en jetant un dé. Cest le hasard!!

28 par I. van den Boom et S. Jacquot Par contre on sait que si on jette 1000 fois le dé, la fréquence des « un » sera environ 1/6 ou 16,6% : Par contre on sait que si on jette 1000 fois le dé, la fréquence des « un » sera environ 1/6 ou 16,6% : Cest la loi des grands nombres. Cest la loi des grands nombres. Plus précisément, dans 95% des cas, ce pourcentage sera entre 15,8% et 17,5% … Plus précisément, dans 95% des cas, ce pourcentage sera entre 15,8% et 17,5% …

29 par I. van den Boom et S. Jacquot De la même façon, lactuaire, grâce à des études statistiques, peut prévoir une fourchette pour le pourcentage de ses clients qui auront 0, 1, 2, 3… accidents. De la même façon, lactuaire, grâce à des études statistiques, peut prévoir une fourchette pour le pourcentage de ses clients qui auront 0, 1, 2, 3… accidents.

30 par I. van den Boom et S. Jacquot Lactuaire doit répartir le montant total des réparations sur lensemble de ses clients mais ceux-ci ont des profils très variés. Cet homme avec son bolide prend sûrement plus de risque au volant que cette mère protectrice qui transporte des enfants dans son monospace.

31 par I. van den Boom et S. Jacquot Lactuaire doit faire de savants calculs pour évaluer au mieux les cotisations en fonction du profil de chacun : âge, situation familiale, profession, type de voiture, ancienneté du permis, apprentissage anticipé de la conduite, passé du conducteur, garanties du contrat souhaitées … Lactuaire doit faire de savants calculs pour évaluer au mieux les cotisations en fonction du profil de chacun : âge, situation familiale, profession, type de voiture, ancienneté du permis, apprentissage anticipé de la conduite, passé du conducteur, garanties du contrat souhaitées … retour

32 par I. van den Boom et S. Jacquot Statisticien épidémiologiste Un mathématicien en lien avec la santé daprès un poster de lIUT stid de Paris-SUD

33 par I. van den Boom et S. Jacquot La grippe Sous forme dépidémie saisonnière, elle touche chaque année 2 à 7 millions de personnes en France. De façon beaucoup plus rare, elle se manifeste en épidémie mondiale ou pandémies (40 à 50 millions de décès en 1918).

34 par I. van den Boom et S. Jacquot Depuis 1984, le réseau sentinelles effectue une surveillance statistique de la grippe en France et des possibles changements génétiques majeurs du virus

35 par I. van den Boom et S. Jacquot Le cancer du sein Une étude récente effectuée par les chercheurs de lINSERM sur un groupe de 100000 femmes, montre quune activité physique intense de loisir diminue de façon significative le risque de cancer du sein

36 par I. van den Boom et S. Jacquot Risque relatif de cancer du sein chez les femmes exerçant une activité physique de loisir intense. risque nombre dheures par semaine

37 par I. van den Boom et S. Jacquot Un travail en deux étapes Le graphique obtenu est une première étape et montre, sur léchantillon de femmes considéré, une diminution du risque avec le nombre dheures de pratique par semaine. Le statisticien doit ensuite faire des tests pour démontrer mathématiquement que cette diminution est bien significative et quelle nest pas due tout simplement à des coïncidences (choix du groupe considéré…)!

38 par I. van den Boom et S. Jacquot Contamination par le VIH Une étude a été menée entre 2002 et 2005 par des statisticiens de lINSERM, de lInstitut National des Maladies Transmissibles et de la société Progressus, dans la province du Gauteng en Afrique du Sud chez plus de 3000 hommes

39 par I. van den Boom et S. Jacquot Les volontaires (18-24 ans ) ont été répartis au hasard en 2 groupes. Dans le premier groupe, les participants ont été circoncis. On a examiné les cas de contamination par le VIH, 21 mois plus tard.

40 par I. van den Boom et S. Jacquot Les résultats mmmes résultats obtenus montrent que, sur léchantillon considéré, le pourcentage de coLlantaminés circoncis est environ trois fois mllloins élevé que celui des contaminés non circoncis. l

41 par I. van den Boom et S. Jacquot La répartition avait-elle été faite au hasard? Le statisticien doit ensuite faire des tests, en tenant compte de la variabilité lors de la formation des groupes. Il démontre mathématiquement que dans la province du Gauteng, la circoncision diviserait par plus de 2,5 (on lit 3 sur le tableau précédent) la contamination par le VIH.

42 par I. van den Boom et S. Jacquot « La circoncision est conseillée pour se protéger du sida » : Journal LE MONDE du 28.03.07 L'Organisation mondiale de la santé (OMS) et l'Onusida ont annoncé, mercredi 28 mars, qu'ils recommandaient la circoncision comme moyen de prévention de l'infection à VIH. Les deux organismes insistent cependant sur le fait que la circoncision ne protège pas complètement contre le virus du sida et qu'elle ne doit pas remplacer les autres méthodes de prévention. Cette recommandation fait suite à une réunion d'experts qui s'est tenue à Montreux (Suisse), le 6 mars. Les participants ont examiné trois études, menées en Afrique du Sud, en Ouganda et au Kenya, dont les conclusions - jugées convaincantes - concordent : la circoncision des hommes jeunes leur confère un taux de protection d'environ 60 % vis-à-vis de l'infection par le VIH. Une étude complémentaire a permis d'estimer que la circoncision aurait pu permettre d'éviter 35 000 nouvelles contaminations en 2007, parmi les 2,5 millions d'hommes - pour la plupart non circoncis - de la province sud-africaine du Kwazulu-Natal. "Nous attendions cette nouvelle depuis longtemps, déclare Catherine Hankins, de l'Onusida, mais il fallait vérifier par des études cliniques l'hypothèse d'une protection conférée par la circoncision." retour

43 par I. van den Boom et S. Jacquot «analyste gestionnaire de vols» dans une compagnie aérienne Le problème du surbooking

44 par I. van den Boom et S. Jacquot Loptimisation de la recette des vols pour une compagnie aérienne est un problème mathématique très complexe. Cest très peu rentable quun avion parte à moitié vide!!

45 par I. van den Boom et S. Jacquot Ainsi, le gestionnaire de vols doit résoudre de nombreux problèmes mathématiques, comme celui du surbooking

46 par I. van den Boom et S. Jacquot Les billets standards sont assez chers, mais remboursés intégralement en cas de non utilisation. Ils sont vendus, par exemple, aux hommes daffaires débordés, qui ne savent jamais à quelle heure précise ils seront à laéroport…

47 par I. van den Boom et S. Jacquot Par exemple Celui-ci doit être à Mulhouse lundi à la première heure pour signer un contrat très important et il a rendez vous ce même lundi matin à Paris avec le président de son entreprise.

48 par I. van den Boom et S. Jacquot Que fait-il? Pour être sûr davoir une place dès la fin de son premier rendez-vous, il réserve sur tous les vols de lundi pour Mulhouse avec retour à Paris le même jour : en tout 5 vols. Il devra donc annuler 4 réservations de vols et sera remboursé intégralement.

49 par I. van den Boom et S. Jacquot Du côté des compagnies aériennes… La compagnie attire les businessmen avec ce type de billets, mais elle a un gros problème!!!!! Il nest pas rare quelle doive rembourser au moins 50% des passagers, et que lavion parte à moitié vide.

50 par I. van den Boom et S. Jacquot Que faire? Notre analyste gestionnaire de vols décide donc de pratiquer le surbooking en vendant plus de billets que de places dans lavion. Mais attention!!! Sil en vend trop, certaines personnes se présenteront avec leur billet à lembarquement et nauront pas de place.

51 par I. van den Boom et S. Jacquot La compagnie indemnise les malchanceux en leur donnant parfois 4 fois le prix du billet… Cest mauvais pour limage de la compagnie et cela lui coûte très cher!

52 par I. van den Boom et S. Jacquot Combien doit-on vendre de billets pour optimiser la recette des vols? Cest un beau problème de mathématiques pour le gestionnaire de vols.

53 par I. van den Boom et S. Jacquot Pour chaque vol, on ne peut pas connaître à lavance le nombre dannulation. Par contre on peut faire une étude statistique pour connaître précisément sa moyenne mais aussi la manière dont il fluctue.

54 par I. van den Boom et S. Jacquot Le saviez-vous? Au stade de France on pratique également le surbooking. Même si vous avez acheté un billet, vous nêtes pas sûr davoir une place le soir du match… retour

55 par I. van den Boom et S. Jacquot En fonction de sa formation et de son expérience professionnelle, le statisticien peut exercer des responsabilités diverses: assistant, technicien supérieur, ingénieur ou docteur en statistique. Les débouchés ne manquent pas!!

56 par I. van den Boom et S. Jacquot Quelles études? Les statistiques se fondent sur des mathématiques très abstraites. La voie royale pour devenir statisticien: les études de mathématiques. Les étudiants en mathématiques reçoivent également une solide formation en informatique. Les études de mathématiques proposent différents parcours par des choix doptions dans dautres disciplines (biologie, économie,…).

57 par I. van den Boom et S. Jacquot Filière Maths Info Université dOrléans

58 par I. van den Boom et S. Jacquot Organisation des semestres 1 à 4 150 heures informatique mathématiques obligatoire biologie* 100 heures linguistique économie physique informatique mathématiques options

59 par I. van den Boom et S. Jacquot Licence de maths: semestres 5 et 6 Essentiellement cinq voies + parcours pluridisciplinaire MP MIASL MASE MA MI

60 par I. van den Boom et S. Jacquot Quels parcours? Pour le mathématicien qui veut travailler dans lassurance, la banque, la gestion… choix du parcours pédagogique Maths-Info option Économie ou MASE puis master math/ou éco Le parcours continue…

61 par I. van den Boom et S. Jacquot le métier dactuaire Exemples de salaires dun actuaire: le salaire minimum est de 2500, mais il peut sélever jusquà 3200 pour un actuaire débutant. Après trois années dexpérience, lactuaire peut devenir chargé détudes avec une rémunération pouvant dépasser 3700. Après 5 à 8 ans, en devenant un chargé détudes confirmé, son salaire évolue alors autour des 5000 (fonction de ses compétences).

62 par I. van den Boom et S. Jacquot Pour le mathématicien qui veut travailler dans le secteur de la santé… Choix du parcours pédagogique Maths-Info option biologie Quelques autres domaines des mathématiques …mathématiques

63 par I. van den Boom et S. Jacquot Il ny a pas que les probabilités et les statistiques… Simulation et robotique, automatisme Simulationrobotique

64 par I. van den Boom et S. Jacquot Quelques autres domaines très variés où interviennent les mathématiciens? enseignement, recherche, conseil et ingénierie, banques, sondage, protection des données numériques, télécommunications, secteur automobile, aéronautique, transport, médical, biomédical, environnement, météo, développement durable, musique…

65 par I. van den Boom et S. Jacquot Un exemple de métier occupé par un mathématicien dans le secteur du conseil et de lingénierie : Le prestataire de service du web ou lingénieur cryptologue

66 par I. van den Boom et S. Jacquot Sa mission communiquer des messages à l'abri des indiscrétions, pour le commerce électronique par exemple ou pour le cryptage des cartes à puces.

67 par I. van den Boom et S. Jacquot Les compétences à avoir? Une bonne connaissance de linformatique alliée à une solide culture mathématique sont nécessaires (arithmétique, probabilités, statistiques, algèbre…)

68 par I. van den Boom et S. Jacquot Où sont les maths? Les messages envoyés sont cryptés selon le codage RSA par Mr X Le codage dun message est une fonction mathématique f d'un nombre n entier appelé clé. Ce codage à clé publique figure sur un annuaire, ce qui permet à nimporte qui denvoyer un message codé à Mr X. Par contre, seul Mr X qui connait les deux nombres premiers p et q tels que n=p×q, peut décoder le message.

69 par I. van den Boom et S. Jacquot Or plus n est grand, plus il est difficile de trouver les deux nombres premiers p et q. Depuis 1985 les cartes étaient protégées par un nombre n de 97 chiffres. En 2000, il y a eu une alerte à la sécurité des cartes bancaires car il était facile de trouver le codage de la clé avec les ordinateurs devenus plus puissants…

70 par I. van den Boom et S. Jacquot On a donc fait appel aux chercheurs en théorie des nombres, chercheurs en mathématiques fondamentales,qui cherchaient depuis des décennies et de façon tout à fait désintéressée pour trouver des nombres premiers de plus en plus grands.

71 par I. van den Boom et S. Jacquot La recherche fondamentale en mathématiques se fait essentiellement à luniversité et au CNRS, après lobtention dune thèse cest-à-dire trois ans après le Master ou après une école dingénieur.

72 par I. van den Boom et S. Jacquot Traitement de linformation Transmission à distance dinformation: transmission de messages parfaitement audibles et fidèles dans la téléphonie mobile son numérique parfaitement restitué

73 par I. van den Boom et S. Jacquot Grandes entreprises et organismes de recherche Secteur automobile: simulation par ordinateur de chocs d'accidents et des dommages qui en découlent au plan corporel, afin d'apporter des réponses pour améliorer la sécurité des conducteurs et passagers. Étude de la contribution dynamique du pneu au confort du véhicule.

74 par I. van den Boom et S. Jacquot Logistique et gestion de production Problème logistique : comment mettre les points de stockage et les entrepôts à des points stratégiques sur un espace géographique défini pour maîtriser au mieux les délais et les coûts de stockage ? Compétences à avoir : en mathématiques (optimisation, probabilités, statistiques) et en informatique (simulation) retour

75 par I. van den Boom et S. Jacquot