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Mathématiques. Vocabulaire •Expressions algébriques •Définition : Une expression algébrique est un ensemble de lettres et de nombres et entre eux il y.

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1 Mathématiques

2 Vocabulaire •Expressions algébriques •Définition : Une expression algébrique est un ensemble de lettres et de nombres et entre eux il y a un signe qui nous dit quelle est l’opération à effectuer. •Exemple : - 4x+6 - 2xy+6xy

3 •Variable •Définition : Une variable est la lettre dans le terme algébrique. Exemple : 3x -> la variable est x. : 2a -> la variable est a.

4 •Coefficient •Définition : Un coefficient est le chiffre dans l’expression algébrique. Exemple : 3x+4y -> les coefficients sont 3 et 4.

5 •Terme algébrique •Définition : Un terme algébrique est un monôme qui est constitué d’un coefficient et d’un groupe variable. Exemple : 8x² coefficient -> 8 variable -> x exposant -> ²

6 •Terme constant •Définition : Un termes constant est un terme formé avec qu’un seul nombre. •Exemple : 2x + 1 => le + 1 est le terme constant.

7 •Termes semblables •Définition : Un terme semblable doit avoir les mêmes variables et les mêmes exposants. •Exemple : 45y+y

8 Les propriétés des exposants Règles: a m x a n = a m+n (a m ) n = a mn a m ÷ a n =a m-n (ab) n = a n x b n 1 n a= n √a√a a F n = √af√af n Ex: 3 2 x 3 3 = Ex: (3 2 ) 4 = 3 2x4 Ex: 2 8 ÷ 2 5 = Ex: (34) 2 = 3 2 x 4 2 Ex: = √5√5 4 Ex: 3 =6561 = 3 7 =3 8 =2 3 =9x16=144 =8 =2187 =8,9 3 4 = 4 √33√33 =20,78 a 0 =1 Ex: =1 =1

9 Les polynômes : - Monôme - Binôme - Trinôme

10 •Les monômes •Définition : Un monôme est une expression formée d’un seul terme. Ce terme peut être un nombre, une variable ou un exposant. •Exemple : 4a 3 b 2

11 •Les binômes •Définition : Un binôme est une expression formée de deux termes. •Exemple : 4ab 2 +a 2 b

12 •Les trinômes •Définition : C’est une expression formée de trois termes non semblables. •Exemple : 4ab²+6ab²-4b²

13 •Les polynômes •Définition : Un polynôme est la somme des monômes. •Exemple : 2x² + 3x²

14 Addition des polynômes 3y 2 +6y 7 +y+9 et y 2 +2y 7 +3y+12 Démarche : L’addition de 2 polynômes se fait en additionnant les termes de chaque polynôme qui sont semblables et réduire l’expression algébrique obtenue. On obtient un nouveau polynôme correspondant à la somme recherchée. Exemple: 3y 2 + 6y 7 + y y 2 + 2y 7 + 3y y 4 + 8y 7 + 4y + 21 Ce polynôme correspond à la somme recherchée.

15 Soustraction des polynômes Démarche: La soustraction des polynômes équivaut à additionner l’opposé de chacun des termes deuxième polynôme au premier et à réduire l’expression algébrique obtenue. On obtient un nouveau polynôme correspondant à la différence recherchée. -3x 2 - 6x + 7 et 5x x (5x x – 12) – (-3x 2 – 6x + 7) = (5x x – 12) + 3x 2 + 6x + ( – 7) = 5x 2 + 3x x + 6x + ( - 12) + ( - 7) = 8x x + ( - 19) ou 8x x – 19 Ce polynôme correspond à la différence recherchée. Exemple:

16 Multiplication d’un polynôme par un monôme Démarche: Pour multiplier un polynôme par un monôme, il faut multiplier chacun des termes du polynôme par le monôme. Alors, on multiplie les coefficients ensemble et les variables ensemble. On a ainsi un nouveau polynôme correspondant au produit recherché. Exemple: (7ab) (5a 2 + 6b + 12) = (7ab × 5a 2 ) + (7ab × 6b) + (7ab × 12) = 35a 3 b + 42ab ab = 35a 3 b + 20ab ab Ce polynôme correspond au produit recherché.

17 •La division d’un polynôme par un monôme. •Définition : Il faut diviser chacun des termes par le monôme. •Exemple : ( 4x+16 ) ÷ 2 •-> 4x ÷ 2 = 2x •-> 16 ÷ 2 = 8 •-> 2x+8


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