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2006-2007 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 1 Polytech'Orléans Filière ESI MODULE FILTRAGE COMPRESSION FASCICULE DE COURS FILTRAGE NUMÉRIQUE ANNÉE.

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1 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 1 Polytech'Orléans Filière ESI MODULE FILTRAGE COMPRESSION FASCICULE DE COURS FILTRAGE NUMÉRIQUE ANNÉE SPE 4 Dr. Rodolphe WEBER

2 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 2 PLAN : - La quantification : - application au convertisseur analogique numérique - application aux filtres numériques en virgule fixe -les filtres récursifs - Quantification des coefficients - Quantification des opérateurs - Optimisation d’une structure -les filtres non récursifs - autres implantations possibles

3 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 3 Les effets d'une représentation en virgule fixe dans les filtres numériques Ils ont pour origine 3 sources différentes : - Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD :  dégradation du RSB, non-linéarités - Quantification des coefficients du filtre  déformation de la réponse spectrale, voire divergence - Limitation de la dynamique de calcul  dégradation du RSB,risque de saturation, non-linéarités Introduction

4 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 4 La quantification « idéale »  round(x) : Q xq(t)=x(t)+e(t)x(t) modélisation en bruit d’une quantification idéale Puissance de l’erreur (bruit) ? Répartition en fréquence de cette erreur (bruit) ? Cas du CAN : Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD

5 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 5 La quantification « idéale »: Puissance de l’erreur (bruit) Can b bits xq(t)=x(t)+e(t)x(t) Quel est le rapport signal sur bruit (erreur) en sortie de la quantification ou du can ? Puissance du signal =>  x 2 = Puissance de l’erreur =>  e 2 = Attention, vrai si pas de saturation et nombre de niveaux suffisant (cf.matlab ech_ideal.m ) Pour bruit gaussien xsxs -x s xx  =x s /  x q (10 bits) Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD Le cas du signal gaussien

6 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 6 La quantification « idéale »: Puissance de l’erreur (bruit) Le cas du signal sinusoïdal Que devient l’expression du RSB, pour un sinus pleine échelle ? ! Phase aléatoire (10 bits)Période non commensurable (10 bits)Période commensurable (10 bits) xq, rsb= dB  =x s /  x = RSB= Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD

7 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 7 La quantification « idéale »: Répartition fréquentielle de l’erreur Distorsion d'intermodulation Un convertisseur n'est pas linéaire : Vs=G 0 +G 1.Ve+G 2 Ve 2 +…G n Ve n =0 si linéaire si on injecte des sinus de fréquences f 1 et f 2, d'amplitude a on obtient toutes les combinaisons du type  m.f 1  n.f 2 • ordre 2 : 2f 1, 2f 2, f 1 +f 2, f 2 -f 1 • ordre 3 : 3 f 1, 3f 2, 2f 2 -f 1,2f 1 -f 2,2f 2 +f 1,2f 1 +f 2 Le convertisseur même idéal n’est pas linéaire ! Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD

8 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 8 signal analogique Buffer Sample and Hold Encoder • bruit • distorsion • bande passante • bruit • distorsion • bande passante • jitter • bruit de quantif. • non-linéarité différentielle • non-linéarité intégrale Amplitude analogique Amplitude numérique Temps continu Temps discret Les défauts d’un convertisseur analogique numérique Sources de bruit : en vert -Bruit système < 2MHz -Jitter < 3 Ghz -Comparator ambiguity >3Ghz Sources de non-linéarités : en bleu Bande passante : important pour le Sous-échantillonnage Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD

9 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 9 Sources de bruit : -Bruit système < 2MHz -Jitter < 3 Ghz -Comparator ambiguity >3Ghz Effective number of bits : SINAD= ENOB Les défauts d’un convertisseur analogique numérique Test des paramètres dynamiques d'un ADC •Signal to noise ratio : SNR= Pr/Pb •Total harmonic distorsion : •Signal to noise distorsion : SINAD=Pr/(Pb+THD) •Effective numbers of bits : SINAD= ENOB •Spurious- free dynamique range (SDFR) Attention, très dépendant de la fréquence du signal utilisé pour le test Mesurés pour un sinus pleine échelle Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD Can b bits xq(t)=x(t)+e(t)+eb(t)+enl(t)x(t) non-linéarités

10 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 10 Aperture Uncertainty (jitter) Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD Pour que E A <1/2 LSB

11 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 11 Offset ErrorGain Error Les différents types d'erreurs statiques après ajustement de l'Offset Error Rajoute une composante continue Change le gain Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD

12 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 12 Differential linearity Error DNL error Possibilité de code manquants si DNL >  1LSB Dépend uniquement du processus d’encodage Génère des nonlinéarités indépendamment de l’amplitude Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD Absolute Accuracy Error Elle inclut toutes les erreurs précédentes. Elle vaut au minimum ½ LSB. Génère des non-linéarités Les différents types d'erreurs statiques

13 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 13 Test des paramètres dynamiques d'un ADC Quantification du signal à filtrer par le convertisseur AD Puissance raie: Pr Puissance bruit : Pb Attention, À la normalisation Ex. matlab générateurCANSpectre de puissance Attention au choix de la fréquence de test Attention à la calibration des mesures entre bruit et sinus et choix d’une fenêtre d’apodisation

14 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 14 Quantification des coefficients du filtre Im(z) Re(z) O O O X X fpfp 0 fzfz fmfm M  Rappel : la réponse fréquentielle est directement liée à la position des pôles et des zéros. Démonstration avec le programme Filtre Les pôles influencent essentiellement la bande passante et les zéros la bande atténuée.

15 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 15 Quantification des coefficients du filtre La quantification des coefficients modifie les dits coefficients :  La position des pôles et des zéros est modifiée (  La réponse fréquentielle est modifiée)

16 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 16 Quantification des coefficients du filtre Une même réponse fréquentielle peut être implantée sous différentes structures : structure directestructure parallèlestructure cascade Schema:

17 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 17 Quantification des coefficients du filtre Ces structures n'ont pas la même sensibilité à une variation de leur coefficients  leur réponse fréquentielle est plus ou moins sensible à une variation des coefficients.  La structure cascade est la moins sensible. sensibilité du dénominateur (pôles) > sensibilité du numérateur (zéros) Illustration avec Episip

18 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 18 Quantification des coefficients du filtre Les différentes structures cascades : donner les équations pour l'implantation.

19 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 19 Gestion de la dynamique •Problématique de la gestion de dynamique Cas RIF : Cas RII : Si on supprime des bits de poids fort => risque de dépassement Si on supprime des bits de poids faible => rajout de bruit de quantification Problème !

20 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 20 Comment tronquer ? : •Représentation d’un nombre en virgule fixe b bits f bits Q(b,f) Gestion de la dynamique

21 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 21 Il y a 2 sources potentielles de dépassement : - Les additionneurs : en complément à 2, dépassement temporaire possible dans une suite de sommations si le résultat final tient dans la dynamique -(ex : sur 4 bits calculer puis ) - les multiplieurs : -Les sorties :en complément à 2, dépassement temporaire possible dans une suite de sommations si le résultat final tient dans la dynamique (ex : sur 4 bits calculer 3x3-6x2 puis 3x3+6x2) Gestion de la dynamique Mise en place de facteurs d’échelle pour garantir que le résultat final tient dans la dynamique

22 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 22 Sur les structures suivantes, identifiez les points de dépassement Gestion de la dynamique

23 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 23 x(n)  F y(n) Comment choisir , pour que si |x|

24 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 24 Exemple théorique de la structure 1D Gestion de la dynamique

25 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 25 Calcul du bruit en sortie x troncature x q  x + e q Localiser les sources de bruit : Avantage/inconvénient des 2 solutions ?

26 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 26 Calcul du bruit en sortie démonstration avec filtre.exe Influence du facteur d’échelle sur le rapport signal sur bruit Rapport signal sur bruit sans et avec k1 ? Apparier les pôles et les zéros Augmenter la taille des registres (LSB)

27 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 27 Comment dimensionner les registres internes ? Calcul du bruit en sortie Puissance bruit de troncature filtré Puissance bruit du CAN filtré ?

28 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 28 Calcul du bruit en sortie bruit F Bruit filtré Si le bruit a une puissance Quelle est la puissance du bruit filtré ?

29 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 29 Calcul du bruit en sortie CAN Q QQ Q Q Quelle doit être la taille des registres internes pour que le bruit de sortie dû CAN soit égal au bruit de sortie dû à la troncature des multiplieurs ?

30 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 30 Calcul du bruit en sortie

31 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 31 Calcul du bruit en sortie Résumé des paramètres modifiant le bruit en sortie : - le type de structure - le type de quantification - le choix de la norme - l'appariement des pôles et des zéros - l'ordre des cellules démonstration episip

32 FILTRAGE - R.WEBER - POLYTECH'ORLEANS 32 Cas des RIF -2 structures possibles - même sensibilité sur les coefficients - compromis bruit/ressources/vitesses


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