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Stat-infoCM6b : 1 Régression linéaire.

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1 Stat-infoCM6b : 1 Régression linéaire

2 Stat-infoCM6b : 2 Problème •On a les notes math et français suivantes : •Un élève a 10 en math, on voudrait estimer sa note probable de français

3 Stat-infoCM6b : 3 Solution graphique •Si on connaît la « droite moyenne » : on peut « lire » la note probable •Ici, 10 en math donne 11,2 en français

4 Stat-infoCM6b : 4 Solution arithmétique •Equation d’une droite : y=ax+b. •On cherche a et b •Plusieurs solutions possibles

5 Stat-infoCM6b : 5 Solution arithmétique •On considère les écarts entre la droite et les vrais points : on veut LA droite qui minimise ces écarts au carré :

6 Stat-infoCM6b : 6 Calcul (optionnel) •L’écart entre un point (x i,y i ) et la droite est : y i -y ou encore y i -ax i -b •L’écart au carré est donc (y i -ax i -b) 2 •On cherche a et b tel que la somme des écarts au carré soit minimun, c’est-à-dire tel que soit minimum •Pour cela, on dérive G, on trouve son minimum ce qui nous donne la valeur de a et de b

7 Stat-infoCM6b : 7 Equation de droite •y=ax+b

8 Stat-infoCM6b : 8 Exemple •On calcule la covariance : cov=12,27 •On obtient a : a = 12,27 / 11,11=1,10 •On obtient b : b= 10,17 – 1,10 x 9,63 = - 0,46 •L a droite est : Y=1,10 X – 0,46

9 Stat-infoCM6b : 9 Estimation •Si quelqu’un qui a 10 en math, on peut penser qu’il aura Y=1,10 x15 – 0,46=16,04 en français

10 Stat-infoCM6b : 10 Régression non linéaires

11 Stat-infoCM6b : 11 Régressions non linéaires

12 Stat-infoCM6b : 12 Examen des données •r est petit : il n’y a pas de lien linéaire entre X et Y  Pas la peine de calculer a et b

13 Stat-infoCM6b : 13 Modification

14 Stat-infoCM6b : 14 Modification

15 Stat-infoCM6b : 15 Lien entre X et Z

16 Stat-infoCM6b : 16 •r=0,97, il y a donc un lien linéaire très fort •a=0,4 •b=0,7 •Donc Z = 0,4 X + 0,7 Lien entre X et Z

17 Stat-infoCM6b : 17 Conclusion •X et Z sont donc liées linéairement •Comme Z=1/Y, on a que l’on peut ré-écrire : Au final, on peut prédire Y à partir de X grâce à l’équation :


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