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STT-3220 Méthodes de prévision Section 4 Lissage exponentiel double Version: 11 décembre 2008.

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1 STT-3220 Méthodes de prévision Section 4 Lissage exponentiel double Version: 11 décembre 2008

2 STT-3220; Méthodes de prévision 2 Motivations pour le lissage exponentiel double  Le modèle dans le cas du lissage simple est:  L’idée du lissage exponentiel double est de considérer un modèle permettant de modéliser des changements dans le temps, en incorporant un terme de pente:

3 STT-3220; Méthodes de prévision 3 Modèle de lissage exponentiel double  Le modèle, le vecteur f(j) et la matrice de transition L sont donnés par:

4 STT-3220; Méthodes de prévision 4 Matrice F n  La matrice F n est:  et

5 STT-3220; Méthodes de prévision 5 Vecteur  On a que:

6 STT-3220; Méthodes de prévision 6 Lissages d’ordre supérieur  Pour le lissage simple, la formule récursive prend la forme:  Pour le lissage double, des formules récursives peuvent aussi être développées:

7 STT-3220; Méthodes de prévision 7 Expression de en fonction de et  On remarque que:  On « plugge » ces expressions dans (voir acétate 5) et on a:

8 STT-3220; Méthodes de prévision 8 Calculs des prévisions  Les prévisions sont:

9 STT-3220; Méthodes de prévision 9 Mises à jour des prévisions  On rappelle que la formule générale est:  Élément par élément, ceci veut dire:

10 STT-3220; Méthodes de prévision 10 Méthode de Holt  On considère le modèle:  Pour estimer, il est naturel de considérer une combinaison linéaire entre z n+1 et :  Pour la pente, on considère la combinaison linéaire:

11 STT-3220; Méthodes de prévision 11 Mise en œuvre du lissage exponentiel double  On rappelle:  Formules récursives:  Donc besoin de et.  On rappelle les relations:  Donc:

12 STT-3220; Méthodes de prévision 12 Mise en œuvre (suite)  Pour trouver, on ajuste le modèle:  On vérifie que l’on obtient les estimateurs:  On trouve donc

13 STT-3220; Méthodes de prévision 13 Choix de la constante de lissage  Comme pour le lissage simple:  Si dans le lissage simple:  Si dans le lissage double:

14 STT-3220; Méthodes de prévision 14 Construction des intervalles de prévision dans le lissage double  On peut vérifier que:  Comme dans le lissage simple:

15 STT-3220; Méthodes de prévision 15 Intervalle de prévision  Comme dans le lissage simple:


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