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Le socle commun et lenseignement des mathématiques au collège.

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1 Le socle commun et lenseignement des mathématiques au collège

2 Le socle commun sorganise en 7 compétences : La maîtrise de la langue La pratique dune langue vivante étrangère Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique La maîtrise des techniques usuelles de linformation La culture humaniste Les compétences sociales et civiques Lautonomie et linitiative

3 Chaque compétence est conçue comme une combinaison de : Connaissances fondamentales Capacités à les mettre en œuvre dans des situations variés Attitudes indispensables tout au long de la vie

4 En tant que professeurs de mathématiques, nous nous sentons pleinement concernés par le pilier 3 du socle les principaux éléments de mathématiques mais comme on peut lire dans la présentation du socle, notre discipline contribue encore à lacquisition dautres piliers.Il est écrit : « Chaque compétence qui constitue le socle requiert la contribution de plusieurs disciplines et, réciproquement, une discipline contribue à lacquisition de plusieurs compétences. » Etudions plus précisément quelques apports des mathématiques dans le pilier 1 : La maîtrise de la langue

5 Connaissances : les élèves devront connaître : - un vocabulaire juste et précis pour désigner les objets réels et les abstractions - le sens propre et le sens figuré dune expression - des mots de signification voisine ou contraire - la formation des mots, afin de les comprendre et de les orthographier - les structures syntaxiques fondamentales - la nature des mots et leur fonction - les connecteurs logiques usuels Capacités : tout élève devra être capable de : - analyser les éléments grammaticaux dune phrase afin den éclairer le sens - dégager lidée essentielle dun texte lu afin den éclairer le sens - manifester sa compréhension de textes variés - comprendre un énoncé ; une consigne - copier un texte sans faute, écrire lisiblement et correctement un texte spontanément ou sous la dictée - répondre à une question par une phrase complète - rédiger un texte bref, cohérent, construit en paragraphes, correctement ponctué - prendre part à un débat - reformuler un texte ou des propos lus ou prononcés par un tiers - dire de mémoire des textes patrimoniaux Attitudes : lintérêt pour la langue comme instrument de pensée et dinsertion développe louverture à la communication, au dialogue, au débat. Quelques objectifs du pilier 1

6 Exercice 1 : Céline a un exercice à faire dont le début de lénoncé est écrit ci-dessous. Retrouve la consigne sachant que la solution est 8,60. « Une mère tricote une veste pour chacune de ses deux filles. Elle utilise 10 pelotes de laine à 1,30 la pelote, 10 boutons à 0,20 lunité et une bobine de fil à 2,20. » Exercice 2 : Cet exercice permet de travailler la consigne. Cet exercice permet de travailler sur les connecteurs logiques

7 Exercice 3 : Voici un petit « problème sans consigne ». « Julie souhaite acheter 8 stylos de même prix. La marchande lui demande 12. Julie na que 10. » 1) A quelle consigne correspond la réponse suivante : 6 ? 2) A quelle consigne correspond la réponse suivante : 2 ? 3) A quelle consigne correspond la réponse suivante : 1,5 ? 4) A quelle consigne correspond la réponse suivante : 0,5 ? Exercice 4 : Ecris une consigne permettant à un camarade qui ne voit pas la figure de la réaliser. Cet exercice permet de travailler la consigne. On pourra moduler la difficulté en choisissant lordre dans lequel on pose ces questions. On rendra lélève attentif aux réponses avec ou sans unité. Cet exercice permet de travailler la « rédaction dun texte bref, cohérent et construit. »

8 Exercice 5 : Exercice 6 :Recopie les phrases suivantes et complète-les par « une » ou par « la » : a) Trace … perpendiculaire à la droite (MN). b) Trace … droite passant par A et parallèle à la droite (d). c) Trace … droite passant par B. d) Trace trois points A, B et C distincts puis trace … perpendiculaire à (AB) passant par C. e) Trace trois points E, F et G distincts puis trace … parallèle à (EF) passant par G. f) Trace … droite passant par les points A et B. Cet exercice permet de travailler «prendre part à un débat » Cet exercice permet de travailler les structures syntaxiques fondamentales (ici deux choses: les déterminants et le groupe nominal «perpendiculaire à … passant par … » Mais aussi la signification des mots ( pour le mot distinct par exemple)

9 Exercice 7 : Expliquer pourquoi le patron du parallélépipède rectangle ci-dessous est incorrect. Exercice 8 : En rentrant de lécole, Johan raconte à ses parents : « Javais 34 billes en allant à lécole. A la récré du matin jen ai dabord gagné 12 puis perdu 23. Après le déjeuner jen ai perdu 28. Enfin à la récré du soir, jen ai gagné 19 puis perdu 4 » « Daccord dit son père, tu reviens avec 10 billes. » « Non, dit sa mère, il y a quelque chose qui cloche » Qui a raison ? Cet exercice permet de travailler la « rédaction dun texte bref, cohérent et construit. » Cet exercice permet de travailler «prendre part à un débat »

10 Connaissances Pilier 1Ce que lon peut y mettre en mathématiques vocabulaire Vocabulaire juste et précis pour désigner les objets réels et les abstractions Sens propre/sens figuré Mots de signification voisine ou contraire Formation des mots Grammaire Les structures syntaxiques fondamentales La nature des mots et leur fonction Les connecteurs logiques usuels « droite ; demi-droite ; cercle ; disque ; etc… » Polysémie (hypothèses ;égal… etc.) Etymologie des mots « triangle équilatéral ; parallélogramme ; … etc.) Le rayon ; un rayon (les déterminants) Les verbes pour donner des ordres ; lutilisation de linfinitif Les connecteurs les plus utilisés : si…alors… ; et ; ou ; au moins (stats) … etc.

11 Capacités Pilier 1Ce que lon peut y mettre en mathématiques Lire Analyser les éléments grammaticaux dune phrase afin den éclairer le sens. Dégager lidée essentielle dun texte lu dans le sens manifester sa compréhension de textes variés Comprendre un énoncé ; une consigne Ecrire Copier un texte sans faute, écrire lisiblement et correctement un texte spontanément ou sous la dictée Répondre à une question par une phrase complète Rédiger un texte bref, cohérent, construit en paragraphes, correctement ponctué Oral Prendre part à un débat … Dire de mémoire des textes patrimoniaux Savoir lire et comprendre un énoncé mathématique il faut toujours aller plus loin que lidée essentielle quand on lit un texte de mathématiques Ecrits de référence et écrits de démonstration Ne pas donner un résultat brut mais le justifier et le présenter. Ecrit de démonstration Les règles du débat mathématique Savoir exposer le résultat de ses recherches par oral à des élèves de son niveau Connaître les théorèmes …

12 Attitudes Pilier 1 Ce que lon peut y mettre en mathématiques Justesse de lexpression écrite et orale Précision des écrits ou des interventions

13 Présentation de quelques travaux issus de la réflexion du GRF (Groupe Recherche Formation) sur la liaison math/ français

14 Interférence entre le langage courant et le langage mathématique: Expérience faite dans une classe de 6e lan passé par M. Bencherqui (collègue de math)

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16 Mêmes observations dans une liaison école-collège menée par A.Schultz : MOTSSENS POUR LELEVE ECOLECOLLEGE Milieu Le milieu, cest le centre Le milieu dun segment le milieu coupe à la moitié : « le milieu dune route » Segment, confusion milieu –centre, milieu équatorial Croissant Plus petit au plus grand Le croissant de lune, cest quelque chose qui monte, goûter Qui croît RésolutionTrouver la solution, résoudre Idem, prendre une résolution, résolution du schéma narratif RemiseInconnu, abri de jardin Remise à niveau Réduction Arrondir Arrondir quelque chose de pointu Trouver un nombre proche redéfini Hypothèses En sciences : démarche dinvestigation hypothèse de lecture en français Remplacé par données Hypothèse-lecture FacteurPoste, métier à lécoleChose quon multiplie Produit Production résultat dune multiplication produit dentretien résultat dune multiplication Aigu Cest comme pointu, laccent aigu une voix ou un son aigu langle est un peu abordé Abordé, introduit le plus souvent Sommet Pointe du triangle, sommet de la montagne Dune figure

17 Mathématiques et Français : création de devinettes numériques Une expérience menée par M. Drouin ( collège de Montmédy) dans le cadre dune liaison entre des élèves de CM1-CM2. Les élèves ont fabriqués, échangés et résolus des devinettes numériques en pensant travailler essentiellement la numération décimale. Pourtant dautres compétences sont en jeu : En français : « comprendre un texte » « maîtriser les outils de la langue » « produire un texte » En mathématiques : « rechercher linformation, linterpréter, la reformuler » « produire une réponse, la justifier » « analyser une situation, organiser une démarche » Ces compétences celles du logiciel JADE utilisé pour les évaluations de 6e. Ce travail a été fait avec un groupe délèves de sixième en grandes difficultés en mathématiques.

18 Les mots : « milliers, centaines, dizaines, unités, dixièmes, centièmes, chiffre et nombre » ont été revus et corrigés dans les premiers écrits. Il est à noter que malgré ce travail, il reste les confusions « centaines-centièmes » et « dizaines-dixièmes » qui seront à retravailler. Pour le nombre 794, 49 voici lévolution de lélève N : Premier écrit de : Jai trois chiffres avant la virgule et deux après si on ajoute 3 a mon chiffre des unités on trouvera selui des centaines mon chiffres des dizaines est 9 qui suis-je ? Deuxième écrit : Jai trois chiffres avant la virgule et deux après mon chiffre des unités est 4 si on ajoute 3 a mon chiffre des unités on trouvera celui des centaines. Mon chiffres des dizaines est 9 mon chiffre des centièmes est le même que celui des dizaines mon chiffre des dixièmes est le même que celui des unités qui suis-je. Troisième écrit, aidé par P. Jai trois chiffres avant la virgule et deux après. Mon chiffre des unités est 4. Si on ajoute 3 à mon chiffre des unités on trouvera celui des centaines mon chiffre des dizaines est 9. Mon chiffre des centièmes est le même que celui des dizaines. Mon chiffre des dixièmes est le même que celui des unités. Qui suis-je ? Ce dernier écrit pourra être envoyé aux élèves de CM2 sans remords.

19 Une proposition de travail sur la formation des mots daprès un travail de Nathalie Bertrand, collègue de français et membre du GRF math/français. Des racines et des mots Activité 1 : savoir identifier les racines dans un mot. Phase 1 (à loral en classe.) Voici une lite de mots : tricycle – trilingue – trimestre. Consignes : chaque mot est construit de la même manière, peux-tu expliquer comment ? Connais-tu dautres mots construits selon le même procédé ? Comment sappelle la science étudiant lorigine des mots ? Phase 2 (individuelle à lécrit) Consigne : recopie, sans faute, les mots et explique à ta façon ce que tu as compris sur la manière dont ils sont formés.

20 Phase 3 (en groupes) Exercice : décompose chacun des mots suivants et cherche dans le dictionnaire la signification de chacune de ses parties. « trident – trilingue – trimestre – tricératops – trilogie » Rédige leur définition en taidant de ces indications et de ce que tu sais à propos de ce que désignent ces mots. Exemple : tricycle est composé de « tri » (trois en latin) et de « cycle » (cercle en latin) on obtient donc la définition « un tricycle est un vélo à trois roues ». Phase 4 (mise en commun) Phase 5 (construction collective oral en classe) Un retour sur les mathématiques : Dresse la liste des mots que lon utilise spécialement en mathématiques et qui sont construits avec la racine « tri ». Quelle définition en donnes-tu ?

21 Activité 2 Une méthode à utiliser en mathématiques pour mieux comprendre le sens… Phase 1 : ORAL en classe A quoi pourrait bien servir ce que lon a appris dans lactivité 1 en mathématiques ? Phase 2 : en groupes chaque groupe reçoit sa fiche avec les mots qui le concernent + 2 tableaux pour la restitution des autres groupes. Exercice 1 Décompose chacun des mots suivants pour expliquer son origine et sa signification. Groupe de mots 1 : périmètre – quadrilatère- décilitre – cube - équilatéral. Groupe de mots 2 : centimètre – are – hectolitre – kilogramme - bissectrice Groupe de mots 3 : décamètre – centilitre – carré - hectare – polygone-. Attention ! Il se peut que cela ne fonctionne pas pour tous les mots… Réfléchis et utilise le dictionnaire pour vérifier !

22 Activité 3 Trouver dautres mots. Exercice 1 Cherche le plus grand nombre de mots qui utilisent les mêmes racines Quelques exemples : Quatre-vingts, quatre-heures, quatre-quarts, quatre-mâts,quatrième, quatorze, quarante, quart, quarté, quadruple, quadruplés, quadragénaire, carré Géométrie, symétrie, asymétrie, dissymétrie, diamètre. Latéral, latéralement, latéralité, équilatéral Cent : centésimal, centaine, centenaire, centième, pourcentage, centurie, centurion Equidistant, équilatère, égalité, inégal, équitable, équité, équivalent, équateur, équation équitation (équus). Exercice 2 Classe-les selon quils appartiennent au lexique spécifique des mathématiques ou à la langue courante. Certains peuvent être classés dans les deux : on aborde la notion de polysémie. (attention, réfléchis au sens quils ont ; parfois, il ny a aucun rapport ! Utilise le dictionnaire si tu nes pas sûr(e).)

23 Fin du diaporama, merci pour votre attention.


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