La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Enseigner la géométrie au cycle 3 Mercredi 6 février 2013.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Enseigner la géométrie au cycle 3 Mercredi 6 février 2013."— Transcription de la présentation:

1 Enseigner la géométrie au cycle 3 Mercredi 6 février 2013

2 A quoi bon enseigner la géométrie ?

3 1- Déterminer longueurs, angles, aires,volumes….parallélisme, orthogonalité,alignement2- Travailler sur des représentations (dobjetsréels…ou dobjets mathématiques)3- Apprendre à raisonner, à démontrer4- Fournir des outils utiles auxmathématiques, mais pas seulement!!!!

4 1- Déterminer des mesures de grandeurs étymologie du mot « géométrie » γη (terre) μετρον (mesure) Que mesure-t-on? - longueurs, distances, - angles, - aires, superficies, - volumes…

5 Longueurs et angles 1 La détermination de la mesure peut être directe, grâce aux instruments

6 Longueurs et angles 2 Et si la mesure directe nest pas possible, ou nest pas assez précise? Quelques exemples: -La distance, à vol doiseau, entre Lille et Marseille -La hauteur dun arbre -La distance de Paris à New York

7 Calculer une aire, un volume Des formules en pagaille Encore faut-il connaître la nature de lobjet et ses « dimensions » pour les utiliser…

8 2- Travailler sur des représentations dobjets mathématiques ou dobjets réels

9 Lire un plan, Construire ou reproduire une figure, Ecrire un programme de construction, Représenter un objet de lespace, Lire une représentation dun objet de lespace, Raisonner sur lobjet ou sur sa représentation…..

10 3 - Apprendre à raisonner, à démontrer -Dans les manuels de CM2 on commence à lire : « justifie la solution adoptée », « explique comment tu as fait », dans des problèmes de construction. -Le raisonnement déductif est lenjeu principal de la formation mathématique au collège. -Progressivement la démonstration se met en place en fin de collège, puis au lycée. -Les élèves développent ainsi des capacités transférables à bien dautres domaines que les mathématiques

11 4- Fournir des outils utiles aux mathématiques …. …..mais pas seulement -en sciences physiques, plus précisément en optique géométrique -en histoire des arts

12 Lenseignement de la géométrie, de la maternelle au collège A la maternelle : appropriation de lespace et des formes, A lécole élémentaire, en cycle 2 : poursuite de lappropriation de lespace et des formes, première approche dobjets mathématiques et des relations quils entretiennent (alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs…); Reconnaître, décrire, tracer……. Utilisation dun vocabulaire adapté….

13 Lenseignement de la géométrie, de la maternelle au collège Au cycle 3, « lobjectif principal de lenseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement dune reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. » (objectifs généraux du programme). Les éléments de géométrie dans lespace et de géométrie plane sont clairement identifiés. Les objets mathématiques, les relations et propriétés sont de plus en plus présents ; les figures planes classiques peuvent alors être définies, leurs propriétés étudiées. On aborde les premières représentations des solides mathématiques de lespace. La modélisation de situations réelles est possible. Reconnaître, décrire, reproduire, construire une figure, et aussi vérifier, à laide des instruments, la nature dune figure ; utiliser le vocabulaire spécifique adapté. La place des problèmes est soulignée.

14 Lenseignement de la géométrie, de la maternelle au collège Les objectifs généraux en 6 ème : À lécole élémentaire, les élèves ont acquis une première expérience des figures et des solides les plus usuels, en passant dune reconnaissance perceptive (reconnaissance des formes) à une connaissance plus analytique prenant appui sur quelques propriétés (alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, milieu, axes de symétrie), vérifiées à laide dinstruments. Ils ont été entraînés au maniement de ces instruments (équerre, règle, compas, gabarit) sur des supports variés, pour construire des figures, en particulier pour le tracé de perpendiculaires et de parallèles à laide de la règle et de léquerre. Les travaux conduits en sixième prennent en compte les acquis antérieurs […] et obéissent à de nouveaux objectifs. Ils doivent viser d'une part à stabiliser les connaissances des élèves et d'autre part à les structurer.

15 Lenseignement de la géométrie, de la maternelle au collège En sixième la résolution de problèmes a pour objectifs : - de compléter la connaissance des propriétés des figures planes et des solides usuels, - de maîtriser les techniques de construction (utilisation des instruments et logiciels adaptés, mobilisation des connaissances dans les raisonnements implicites sous-jacents), - de reconnaître les figures planes usuelles dans une configuration complexe, - de conduire sans formalisme des raisonnements simples utilisant les propriétés des figures usuelles ou de la symétrie axiale, - de passer dun objet de lespace à ses représentations (et réciproquement).

16 En bref…. Un cycle 2 tourné vers le réel ; Un cycle 3 permet de conceptualiser les objets mathématiques, leurs relations et leurs propriétés, utilise les outils de construction et de mesure pour construire des figures ou vérifier leur nature….et aborde, en géométrie dans lespace, les premières représentations des solides ; Le collège permet de consolider les acquis du primaire, de mettre en place, progressivement, la démonstration pour justifier les propriétés dune figure (à partir des données de lénoncé, du codage des figures ou de théorèmes) et de raisonner sur des solides à partir de représentations.

17 Lécole maternelle : le programme AGIR ET SEXPRIMER AVEC SON CORPS À la fin de lécole maternelle lenfant est capable de : …………………………………………….. - se repérer et se déplacer dans lespace ; - décrire ou représenter un parcours simple. DECOUVRIR LE MONDE À la fin de lécole maternelle lenfant est capable de : ………………………………………………….. - se situer dans lespace et situer les objets par rapport à soi ; - se repérer dans lespace dune page ; - comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage et des relations dans le temps et dans lespace. Lappropriation des formes se fait souvent par des jeux utilisant des solides qui sont des prismes (ayant une face triangulaire, carrée, rectangulaire, etc….) et des cylindres

18 La géométrie plane à lécole élémentaire Lalignement, les points, les droites, Des morceaux de droite : demi-droite, segment, La modélisation, Angle droit, droites perpendiculaires (définition, tracé), Droites parallèles (définition, tracé), Les angles, Que faut-il justifier ? et si cela se voit ? Retour sur les figures au cycle 3 : le cercle, le rectangle Les problèmes

19 A lécole élémentaire : les objets, les relations et les propriétés géométriques Point, droite, segment, demi-droite, angle Alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu dun segment.

20 Alignement Travail sur lalignement : - Quand ? Sans attendre que cela figure dans le programme, au cycle 2. - Comment ? Par des activités de mise en rang, dalignement dobjets concrets, puis des activités de même type sappuyant sur des photos, par exemple. Pour approcher lidée de « point » on peut proposer des activités alignant des objets de plus en plus petits. - Quel instrument? La règle, ou ce qui peut en tenir lieu.

21 Alignement….. points, droites Placer quatre points (F, G, H et I) alignés avec A et B ? A B Dix points ? Peut-on en trouver plus ? Combien ? Comprendre quune droite nest pas le trait qui la représente sur le tableau, mais un objet mathématique « idéal » sans épaisseur, infini qui est un ensemble de points. La droite passant par A et B est constituée de tous les points alignés avec A et B.

22 Un petit test pour voir sils ont un peu compris… Les deux droites représentées ci-dessous se coupent-elles? Les droites sont sécantes, en un point.

23 Demi-droite Des morceaux de droite : segment, demi-droite Segment A B C A [CB] ? A (CB) ? Ce nest pas quun problème décriture…la différence entre droite et segment ne va pas de soi pour les élèves Deux demi-droite de même origine, définissent deux angles.

24 Points, droites, segments et demi-droites et….cercles : des outils pour la modélisation -Passer du monde réel à la modélisation mathématique. -Lobjet réel / lobjet mathématique / lobjet graphique Points et droites

25 Angle droit Dans les progressions dès le CE1 on parle dangle droit, déquerre ou de gabarit dun angle droit. Dans la pratique, activités de repérage « dangles droits et dangles qui ne sont pas droits » : - de façon perceptive dans lenvironnement de l élève : coin de la feuille, coin du puzzle, coin de la table…etc - à laide de léquerre ou dun gabarit, sur une figure, ….lorsque ce nest pas évident.

26 Figures et angles droits Le travail de rejet est aussi important que celui de sélection, pour ce genre dexercice il serait intéressant dajouter « et marque un point bleu au sommet de chaque angle qui nest pas un angle droit ». Le travail de rejet est aussi important que celui de sélection, pour ce genre dexercice il serait intéressant de demander « marque un point bleu au sommet de chaque angle qui nest pas un angle droit ».

27 Angle droit, droites perpendiculaires Quand dit-on que deux droites sont perpendiculaires? De langle droit aux droites perpendiculaires….. Que penser de la définition donnée?

28 Angle droit et perpendiculaires Deux difficultés souvent rencontrées au collège : -Difficultés dans le maniement de léquerre, en particulier utilisation du mauvais angle); reproduire sur la feuille, dans un plan horizontal, les gestes du professeur au tableau, dans un plan vertical, ne va pas de soi. -Confusion entre perpendiculaire et vertical. Médiatrice de [AB] ???? (en 6 ème ) A B Deux conseils : * Apprendre à rejeter quun angle est droit à lœil nu sil ne mesure pas entre 80° et 100° et à utiliser léquerre pour le vérifier et laffirmer ou non dans le cas contraire (cela ne se voit pas !). *Éviter lutilisation systématique de vertical-horizontal dans les exercices proposés mais aussi dans les affichages lors du travail sur les angles droits.

29 Tracer une, ou la, perpendiculaire à D D est une droite ; tracer une droite D perpendiculaire à D. D est une droite et A est un point nappartenant pas à D. Tracer la droite D passant par A et perpendiculaire à la droite D. D D DA D Quel est lintérêt de ces deux questions??

30 Droites parallèles -Quest-ce que des droites parallèles ? Des droites qui ont même direction. Des droites qui ne se coupent pas. Des droites avec une distance mutuelle constante. Des définitions mathématiquement équivalentes mais qui ne le sont pas nécessairement pour les élèves de cycle 3… La première est souvent liée aux images prototypiques avec des parallèles horizontales ou verticales. Et le mot « direction » na pas la même signification quen français courant. La deuxième est pratique pour montrer que des droites ne sont pas parallèles en nécessitant toutefois une bonne compréhension de ce quest une droite car le point dintersection peut-être hors du tableau ou de la feuille…et puis elle nest valable quen géométrie plane! La troisième est sans doute assez naturelle et peut sappuyer sur des images concrètes : bords de la règle, rails de chemin de fer, traces laissées par un véhicule, etc.

31 Droites parallèles Tracer la droite parallèle à une droite donnée passant par un point. Exercice très technique… Les élèves peuvent tracer deux perpendiculaires…

32 Propriétés des droites parallèles Le travail mené en fin de cycle 3 doit préparer aux propriétés étudiées en sixième : -Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elle sont parallèles entre elles. -Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elle sont parallèles entre elles. -Si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à lune est perpendiculaire à lautre.

33 Les angles On peut essayer de visualiser concrètement un angle à laide de louverture dune porte ou de lécartement dun compas. Au cycle 3, les élèves doivent travailler avec des angles comme « grandeur », une unité et donc une mesure ne seront introduites quen sixième (le degré), les élèves apprendront alors à utiliser le rapporteur, cette unité sera abandonnée au lycée pour le radian. Comparaison dangles : plus grand, plus petit, plus grand quun angle droit, etc. Utilisation de gabarit pour comparer des angles ou en construire : angle trois fois plus grand quun autre, etc. Comprendre quun angle ne dépend pas de la longueur des côtés tracés.

34 Les angles -Rappel du vocabulaire associé : -Les angles saillants : Il ny a pas dexigences explicites relativement à ce vocabulaire, mais les élèves peuvent le rencontrer (voir évaluation nationale de fin de CM2 en 2012). Angle nul Angle saillant Angle plat Angle rentrant Angle plein 0°0° à 180°180°180°à 360°360° Angle aiguAngle droitAngle obtus 0° à 90°90°90° à 180°

35 « ça se voit ! » Cest assurément un challenge important entre le cycle 2 et le cycle 3. On affirmait quil sagissait dun carré, que des angles étaient droits, que des points étaient alignés car cela se voyait. Au cycle 3, on peut toujours affirmer que des angles ne sont pas droits ou que des points ne sont pas alignés, cela peut « se voir » : A B C

36 « ça se voit ! » Par contre, on ne peut plus affirmer le contraire en prétextant que cela se voit, il faut le vérifier avec les outils ad hoc. Pour que cela prenne tout son sens et pour que les élèves en prennent conscience, il faut présenter des situations ou la perception peut prêter à confusion… Les points A, B et C sont-ils alignés ? A B C Le quadrilatère RSTU est-il un rectangle ? R S U T

37 Des figures planes Carré, triangle, rectangle, rond, triangle rectangle, losange, cercle, triangle isocèle, triangle équilatéral, quadrilatère, polygone, parallélogramme, trapèze, trapèze rectangle, trapèze isocèle, pentagone, hexagone

38 Ce que disent les programmes Les figures planes : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle. Description, reproduction, construction ; vocabulaire spécifique relatif à ces figures : côté, sommet, angle, diagonale, axe de symétrie, centre, rayon, diamètre. CP : Reconnaître et nommer un carré, un rectangle, un triangle. Sinitier au vocabulaire géométrique. CE1 : Décrire, reproduire, tracer un carré, un rectangle, un triangle rectangle. Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire approprié. CE2 : Reconnaître, décrire, nommer et reproduire, tracer des figures géométriques: carré, rectangle, losange, triangle rectangle. Vérifier la nature dune figure plane en utilisant la règle graduée et léquerre. Utiliser en situation le vocabulaire : côté, sommet, angle. CM1 : Vérifier la nature dune figure plane simple en utilisant la règle graduée, léquerre, le compas. CM2 : Vérifier la nature dune figure en ayant recours aux instruments.

39 Placer quatre points C, D, E et F à 4 cm du point A. A Définir un cercle : activité F E D C En placer dix. Peut-on en trouver plus ? Combien ?

40 Dessiner le cercle de centre A et de rayon 4 cm. A Dessiner un cercle ou un disque La définition nous amène à utiliser le compas.

41 Dessiner le cercle de centre A et de rayon 4 cm. A Dessiner un cercle ou un disque

42 Le cercle et le disque Le vocabulaire du cercle -Le cycle 3 doit permettre le passage du rond (forme) au cercle objet théorique, ensemble des points équidistants dun point appelé centre (cercle de centre A et de rayon R). -Même si un travail particulier peut être mené à un moment donné, lacquisition du vocabulaire ne peut se faire que par une rencontre régulière des mots spécifique en contexte, et surtout par une utilisation fréquente, à lécrit et à loral, par les élèves. -Quelques obstacles : -Différence entre cercle et disque (périmètre du … = longueur du …) ; -Différence entre LE rayon et UN rayon ([OA] est … rayon du cercle, OA est … rayon du cercle, LE rayon [OA] et UN rayon [OA]), être rigoureux sans « noyer » les élèves… -Utilisation correcte de centre, milieu ou moitié (centre dune figure (cercle, disque, rectangle, losange, etc.), milieu dun segment, moitié dun nombre ou dune longueur) ;

43 Le matériel ? Cahier de mathématiques Cahier du jour Ardoise Cahier de brouillon Feuille volante Cahier pour les problèmes Fichier Manuel Règle Équerre Compas Gabarits

44 Entre cycle 2 et cycle 3 des changements Quest-ce quun rectangle ? Au cycle 2 ? On reconnaît un rectangle parce quon voit que cest un rectangle. Un carré nest pas un rectangle car, visuellement, il na pas la même forme…. Au cycle 3 ? La figure nest plus globale, cest un ensemble de points et on a des côtés, des sommets et des angles. On va pouvoir le définir

45 Des définitions du rectangle???? Quest-ce quun rectangle ? Au cycle 3 ?

46 Définir un rectangle Quest-ce quun rectangle ? Utiliser le verbe « être » pour définir : Ainsi : « Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits » (cela pourra être remplacé par 3 en sixième) Le quadrilatère RSTU est-il un rectangle ? R S U T

47 Des propriétés du rectangle Par ailleurs on utilise le verbe avoir pour les « propriétés » : « Un rectangle a ses côtés opposés de même longueur. » « Un rectangle a ses côtés opposés parallèles. » « Un rectangle a ses diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu. »

48 Est-ce ou nest-ce pas un rectangle ?

49 Construire un rectangle Construire un rectangle de longueur 8 cm et largeur 3 cm.

50 A R S B Vérifier quon a un rectangle Tracer un cercle de rayon 5 cm. Construire deux diamètres [AB] et [RS]. Que peut-on dire du quadrilatère ARBS ?

51 Des exercices - Des problèmes Exercices de tracé adaptés au niveau : tracé de droites parallèles, de droites perpendiculaires, de figures particulières connaissant leurs dimensions… Exercices de reproduction de figures adaptés au niveau de lélève : Mais aussi des problèmes : 1. Trace un carré ayant le même périmètre que le triangle ci-contre : 2. Détermine la longueur BC. O A B D C 7cm 4cm

52 Des problèmes plus ouverts 1.Trace un rectangle ayant un périmètre de 40cm. Combien y a-t-il de rectangles possibles ?1, 2 ou beaucoup? Parmi les rectangles ayant un périmètre de 40cm y a-t-il un rectangle ayant une aire de 96 cm² ? Le travail peut être organisé en petits groupes. On peut poser la même question avec dautres valeurs : un périmètre de 169,8 cm et une aire de 1400 cm² ? un périmètre de 23,87 cm et une aire de 24 cm² ? Là les tâtonnements successifs sont plus « délicats ». Lutilisation de loutil informatique est pertinente. Fichier tableur

53 Autre problème ouvert

54 Le problème Un élève va de lentrée, repérée par la marque jaune, à larbre repéré par la marque rouge après être aller toucher le mur situé à droite sur la photo de la cour. A quel endroit doit-il toucher le mur pour que la distance parcourue soit la plus petite possible? Les étapes possibles : - relevé des dimensions de la cour, - élaboration dun plan, à une échelle donnée, - tracés de différents parcours possibles de lélève, - mesurage des différents parcours et détermination des distances réelles…conclusion?? Utilisation dun logiciel de géométrie dynamique pour confirmer, ou infirmer, le résultat trouvé…

55 Fin du problème Utilisation dun logiciel de géométrie dynamique pour résoudre le problème. Fichier geogebra

56 Lenseignement de la géométrie dans lespace

57 La géométrie dans lespace -Lappropriation de lespace à lécole maternelle et premier contact avec les formes, -Lappropriation des solides classiques et premières représentations à lécole élémentaire, -Développement de la vision de lespace au collège : représenter un solide, reconnaître un solide à partir dune représentation et raisonner sur…le solide!

58 Lécole primaire: le programme CP – CE1 : En géométrie, « Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière dorientation et de repérage. Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. » En découverte du monde, « Les élèves découvrent et commencent à élaborer des représentations simples de lespace familier : la classe, lécole, le quartier, le village, la ville. ……….. Ils découvrent des formes usuelles de représentation de lespace (photographies, cartes, mappemondes, planisphères, globe). »

59 Lécole primaire: le programme CE2 – CM1 – CM2 Les solides usuels : cube, pavé droit, cylindre, prismes droits, pyramide. - reconnaissance de ces solides et étude de quelques patrons ; - vocabulaire spécifique relatif à ces solides : sommet, arête, face.

60 Ce que disent les progressions CP Situer un objet et utiliser le vocabulaire permettant de définir des positions (devant, derrière, à gauche de, à droite de...). CE1 Reconnaître, décrire, nommer quelques solides droits : cube, pavé... CE2 Dans lespace - Reconnaître, décrire et nommer : un cube, un pavé droit. - Utiliser en situation le vocabulaire : face, arête, sommet. CM1 Dans lespace - Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, prisme. - Reconnaître ou compléter un patron de cube ou de pavé. CM2 Dans lespace - Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, cylindre, prisme. - Reconnaître ou compléter un patron de solide droit.

61

62 Découvrir lespace, avec des objets réels Dès la maternelle, lélève explore son environnement immédiat : la classe, lécole, la cour de récréation sont objets de déplacement, de repérage…etc…on travaille alors beaucoup avec les mots ; Pour découvrir les formes le travail sur des objets solides est privilégié, au moins jusquau CP.

63 Pour découvrir les solides mathématiques Tri, selon la forme Jouer avec des solides

64 Pour découvrir les formes géométriques Les jouets déveil permettent de découvrir les formes (carré, rond, rectangle, triangle), avec des petits solides. Les tangrams permettent de travailler avec des formes quon décompose, quon recompose, quon oriente différemment…etc… Les puzzles permettent dobserver les formes, les angles droits (les coins), les côtés droits (les bords)….

65 A partir de ce moment… On a de nouveaux objets géométriques, les cubes, les pavés…..quon peut construire, quon peut décrire, en utilisant des mots tels que face, arête, sommet….

66 Travailler sur des représentations Des images dobjets Des plans : le plan de lécole, quon peut dessiner, compléter……sur lequel on peut lire des informations

67 Travailler sur des représentations en perspective En CE1 les représentations en perspective cavalière apparaissent dans les cahiers de géométrie… Pratique critiquable!! -Il y a souvent confusion entre lobjet et sa représentation: Ex: retrouve tous les cubes et tous les pavés…comment savoir ?

68 Un problème : quelle quantité de ruban pour faire le paquet? La boite est un cube de 25 cm de côté. Il faut 60 cm de ruban pour faire le nœud. Quelle longueur de ruban faut-il prévoir pour faire le paquet cadeau?

69 Reconnaître, compléter des patrons

70 Le bon patron pour résoudre un problème de plus courte distance L'araignée et la mouche. Récréation imaginée par Henry Ernest Dudeney ( ) : Une araignée veut rejoindre une mouche placée sur le mur opposé par le chemin le plus court dans une pièce parallélépipédique. La pièce a 30 pieds de longueur, 12 pieds de largeur et 12 pieds de hauteur. L'araignée se trouve au centre d'un des murs les plus petits à un pied du plafond tandis que la mouche est au centre du mur opposé à un pied du plancher. Quel est le chemin le plus court entre l'araignée et la mouche ?

71 Le bon patron pour résoudre un problème de plus courte distance

72 Et la réponse nest pas… 42 pieds mais 40 pieds

73 La place de la géométrie dans lespace dans les manuels de mathématiques…. Très faible, voire quasi inexistante (en CP). En CM2 le travail consiste principalement à reconnaître des solides à partir de dessins en perspective cavalière et à reconnaître ou compléter des patrons. Le mot « décrire », omniprésent dans les programmes napparaît pas. On demande davantage aux élèves de dire combien il y a de faces, darêtes…etc…ce qui nest pas « décrire ».

74 Des confusions à ne pas faire…. Dans un manuel de CM2 on lit : « un dessin en perspective est une manière de représenter, sur une feuille de papier, des objets en volume, la plus proche possible de ce que voit lobservateur »….faux pour ce qui concerne la perspective cavalière. Dans le même livre on peut voir deux types différents de représentation …à éviter !!!

75 Un manque de précision… Lu dans un manuel de CM2 : « Laquelle de ces figures est représentée en 3 dimensions ? » Dans le même manuel : « Observe bien les polyèdres suivants puis complète le tableau »

76 Toujours sur la perspective cavalière… Quels dessins en perspective sont ceux dun cube?

77 Que voit-on alors? Un cube vu de face, au niveau des yeux, en dessous, au dessus…

78 Maîtrise de la langue et géométrie

79 Au cycle 2, de façon concomitante Mise en place du langage courant et de la langue utilisée en géométrie

80 La langage courant Lécole maternelle est le moment de lappropriation, par lenfant, du langage oral. Cette acquisition du langage oral se poursuit à lécole élémentaire. Il est complété par la mise en place du langage écrit (lecture, écriture). La langue mise en place est la base de la langue utilisée en géométrie. Viennent sajouter cependant des usages particuliers à la géométrie.

81 Des activités avec le langage courant Activités de repérage, dorientation…. Activités sur les formes de solides

82 Maîtrise de la langue et géométrie Les mots de la géométrie Les phrases, en géométrie Comment travailler la langue, en géométrie : comprendre, dire et écrire Décrire une figure, écrire un programme de construction

83 Les mots de la géométrie Un vocabulaire spécifique - pour désigner des objets: un polygone, un carré, une droite, un segment, une médiatrice, un rayon (ou le rayon)…. - pour exprimer des propriétés : aligné, parallèle, perpendiculaire, symétrique… Un vocabulaire emprunté au langage courant - milieu, centre, hauteur, sommet, point… - droit, opposé, consécutif… - qui passe par… Des petits mots lourds de poids - les articles définis et indéfinis, non + adjectif, et, ou, donc, car, on…..

84 Une difficulté pour les élèves : la polysémie des mots utilisés aussi dans le langage courant ou dans dautres domaines : - point, est-ce celui quon utilise en ponctuation ? -milieu, de quel milieu sagit-il? -sommet, quelle différence entre le sens courant et la signification mathématique? -Droit -En mathématiques certains mots peuvent avoir plusieurs significations : hauteur, rayon, diamètre… Certaines expressions ont une signification très précise, beaucoup plus que le langage courant : une droite passant par un point donné, par exemple!

85 Le poids des déterminants d est une droite et A est un point nappartenant pas à la droite d. Une perpendiculaire à la droite d coupe cette droite en formant un angle droit. D est la perpendiculaire à d passant par le point A. Fais une figure représentant d, A et D. A d D

86 La difficulté de lusage de la négation!!!! Lu dans un manuel de CE1: « avec quatre points non alignés combien peut-on tracer de droites passant par deux points ? » Que signifie, en mathématiques, « quatre points non alignés »? Lusage courant donne-t-il la même signification?

87 Deux cas de figure 6 droites3…ou 4 droites

88 Les mots des consignes Un exemple : Réaliser la même figure, une figure identique, une figure semblable, une figure similaire… Quest-ce que cela veut dire? Toutes ces phrases signifient-elles la même chose ?

89 Une difficulté pour les professeurs : labsence de synonymie en mathématiques Il ny a pratiquement pas de synonymie en mathématiques. Pour expliquer, pour aider, on a souvent recours à la reformulation....qui nest pas toujours très éclairante pour lélève et parfois difficile pour le professeur. Très souvent cette reformulation fait appel à la définition ou à des propriétés.

90 Les mots ne suffisent pas!!! En géométrie aussi les mots sorganisent en phrases; on ne peut pas se contenter de mots qui viennent remplir les trous dun fichier!!! Les élèves doivent : - Comprendre (à loral, à lécrit) - Produire (à loral, voire à lécrit) des phrases………..et cela ne va pas de soi!……cela sapprend!

91 Que doivent-ils comprendre ??? Le début dun exercice lu dans un manuel de CM2 : « Trace deux segments perpendiculaires [AB] et [CD] de 5 cm de longueur et qui se coupent en leur milieu. » * Comprendre les expressions utilisées et les informations quelles donnent. * Savoir comment utiliser les informations du texte pour réaliser le tracé. Pour permettre à lélève de mieux comprendre on peut formuler autrement ; pour sassurer que lélève a compris on peut lui faire reformuler. Des suggestions pour une autre formulation???

92 Comment faire? -Introduire les mots, en même temps que les notions quils traitent ; - Amener les élèves, par des questions, des QCM, des fiches à trous, à utiliser correctement ces mots ; - Faire en sorte, en explicitant, en reformulant, que les élèves comprennent des phrases utilisant ces mots. -Les amener progressivement à construire des phrases pour sexprimer à loral en : reformulant une partie dénoncé de problème, expliquant ce quils font (lors dune construction), décrivant des figures, des solides, commençant à expliquer, à justifier

93 Quelle place pour lécrit géométrique ? Les écrits institutionnels : certaines définitions et formules synthétiques qui officialisent le savoir construit. Le « vocabulaire » géométrique doit être consigné également. Un élève en situation de recherche en géométrie produit principalement des tracés et peu décrits. Une exception cependant : les programmes de construction (les lire dabord, les écrire ensuite).

94 Décrire une figure géométrique A B C D + O

95 Cela pose la question suivante : quest-ce que décrire une figure? Décrire : « il sagit dune conduite discursive précise qui suppose des compétences langagières bien particulières et qui est fortement sollicitée à lécole. » « Décrire suppose dabord un travail minimal de décentration.….pour décrire à quelquun quelque chose, il faut savoir ce quil sait et ce quil ne sait pas, ce quil voit et ce quil ne voit pas. Il faut aussi connaître lenjeu de cette description : à quoi sert-elle? À faire reproduire à lidentique? À créer une image mentale? »

96 Lire un programme de construction On commence à en voir en CE1, dans les « documents » élève ; un exemple : « Sur ton cahier place deux points A et B. a)Trace la droite qui passe par ces deux points. b)Sur cette droite place un point C, situé entre A et B. c)Sur la même droite place ensuite un point D, situé entre C et B. »

97 Produire un programme de construction, à loral voire à lécrit Trace un rectangle Trace un segment à lintérieur de ce rectangle. A éviter : pourquoi ?

98 Un autre programme de construction Vous devez écrire un texte permettant à un élève de reproduire la figure ci-contre, sans lavoir sous les yeux. Quel travail pour lélève?

99 Deux propositions 1 er programme Vous tracez un carré de ….cm de côté ; Vous repérez le milieu dun des côtés de ce carré ; Vous tracez le cercle ayant pour diamètre ce côté du carré. 2 ème programme Vous tracez un cercle de ….cm de rayon ; Vous tracez un diamètre de ce cercle; Vous tracez un carré ayant ce diamètre pour un de ses côtés.

100 Quest-ce que cela change ? Tracer un carré ABCD ; Repérer le milieu du segment [CD], lappeler O ; Tracer le cercle de centre O et passant par le point C. D A B C O


Télécharger ppt "Enseigner la géométrie au cycle 3 Mercredi 6 février 2013."

Présentations similaires


Annonces Google