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LES TRANSFORMATIONS. Introduction La différenciation noyau/manteau Les données sismiques Les données de densité Le champ magnétique terrestre La forme.

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1 LES TRANSFORMATIONS

2 Introduction La différenciation noyau/manteau Les données sismiques Les données de densité Le champ magnétique terrestre La forme de la Terre Les enclaves de manteau Les autres planètes Les aspects chimiques, énergétiques et chronologiques La formation de la croûte terrestre Les observations La fusion partielle du manteau Pourquoi et où La cristallisation fractionnée Lévolution de la croûte continentale La collision Erosion et Isostasie Le cycle de Wilson La formation des enveloppes fluides Cas de latmosphère Cas de locéan Exos

3 Expériences de condensation et calculs thermodynamiques Chimie et structure des poussières conformes à la séquence de condensation à léquilibre Condensation de H 2 et He Condensation des derniers gaz résiduels (Ar, N 2 ) CH 4 gazeux réagit avec la glace et forme un hydrate solide (CH 4,H 2 O) NH 3 gazeux réagit avec la glace et forme un hydrate solide (NH 3,H 2 O) La vapeur deau se condense en glace H 2 O se combine aux minéraux calciques (formation de trémolite) et à lolivine (formation de serpentine) Na réagit avec Al 2 O 3 et les silicates pour former des feldspaths et dautres minéraux alcalins Condensation de lenstatite MgSiO 3 et oxydation du fer pour donner de lolivine (Fe,Mg) 2 SiO 4 Condensation de lalliage Fer-Nickel Condensation des oxydes réfractaires (CaO, Al 2 O 3, oxydes de titane, etc.) Chimie des condensats 120 °K Moins de 120 °K 550 à 425 °K Champ des glaces 175 °K 150 °K Champ des silicates à 490 °K °K Moins de 20°K °K Champ du fer °K Température (Rappel) Nuage présolaire = 99 % de gaz + 1 % de poussières (grains 0,1 m)

4 (Rappel) Formation des astéroïdes et des planètes : Accrétion homogène suivie ou non de différenciation suivie ou non de fragmentation Modèle de formation des météorites

5 Différenciation : séparation des matériaux constitutifs de la proto-Terre selon leur densité Structure en couches Parmi ces matériaux : alliages Fe-Ni et silicates de fer, magnésium, calcium… Le fer très dense migrera vers le centre pour former le noyau tandis que les silicates plus légers resteront en périphérie et formeront le manteau. DIFFERENCIATION NOYAU / MANTEAU Si cest le cas, quelles preuves avons-nous de lexistence de ce noyau dense formé de fer?

6 Les données sismiques Elles montrent quil existe en profondeur une interface (limite entre 2 couches), où les ondes sont réfléchies, réfractées, transformées… Cette limite est mise en évidence par lexistence dune zone dombre où lon nenregistre pas dondes P issues dun séisme. Cette zone est située entre 105° et 142° de distance angulaire par rapport à lépicentre F du séisme émetteur On calcule que cette limite appelée discontinuité de Gutenberg se situe à 2900 km de profondeur, cest la limite noyau-manteau ?

7 Les données de densité Les roches présentes en surface ont des densités de lordre de 2,5 à 3,5 au maximum Il faut donc quil y ait sous nos pieds une matière plus dense que 5,5 Distance Terre-Lune + période de révolution lunaire + 3 e loi de Képler : Densité moyenne de la Terre = 5,52 ( = 5520 kg/m 3 ) Par comparaison avec les météorites, il est probable que ce soit du fer (avec un peu de nickel)

8 Le champ magnétique terrestre Le noyau externe est liquide Il est modélisé par un dipôle situé au centre de la Terre. Pour générer ce champ, on pense quil y a des mouvements de convection dans le noyau externe, milieu conducteur liquide : cest la géodynamo. Il est « visible » depuis lespace.

9 Autre preuve de létat liquide du noyau de fer : la propagation des ondes S dans le globe. Ces ondes traversent les solides mais pas les liquides, or elles sont arrêtées à la discontinuité de Gutenberg. Tomographie sismique : en étudiant les variations latérales de vitesse, on peut repérer dans le manteau des zones chaudes et des zones froides Le manteau terrestre, lui, est solide et il existe à lintérieur du noyau une « graine » elle aussi solide.

10 La forme de la Terre Diamètre terrestre aux pôles plus petit quà léquateur : la Terre est aplatie. Pour obtenir des informations plus complètes sur la densité en profondeur, on étudie en détail la forme de la Terre (géodésie) et les variations de g (gravimétrie). Géoïde

11 Une dernière indication de lexistence dun noyau dense riche en fer : les enclaves de péridotites (représentatives du manteau supérieur) remontées par les volcans sont semblables à certaines achondrites (météorites différenciées comme le sont aussi les sidérites et les pallasites) Péridotite Achondrite Pallasite Sidérite Nature des enclaves remontées par les volcans

12 Pour en avoir le cœur net il faudra poser des sismomètres pour enregistrer les tremblements de Vénus, Mars ou Mercure…. Et les autres planètes Les autres planètes telluriques ont des densités et moments dinertie qui indiquent aussi la présence dun noyau de Fe-Ni. Mais, sauf Mercure (pourtant supposée complètement refroidie), elles ne possèdent pas de champ magnétique puissant ! Est-ce parce que leur rotation est trop lente (Vénus) pour engendrer des mouvements dans leur noyau liquide ou parce quil est solide (Mars) ?

13 Les aspects chimiques, énergétiques et chronologiques La différenciation des planètes signifie la migration du fer vers le centre Certains éléments le suivent, les sidérophiles Les éléments sidérophiles aiment le fer (à létat de métal). Ces éléments se concentrent dans le noyau terrestre et dans les météorites de fer. Losmium, liridium et le platine sont exclusivement sidérophiles, ils ne se lient à aucun autre élément. Ces éléments sont donc rares en surface, à moins de processus particuliers et exceptionnels qui les concentrent en un point donné.

14 Les éléments figurés en rose sont des produits de la désintégration radioactive (de U et Th), on les trouve associés à ceux-ci, indépendamment de leur affinité géochimique. La plupart des autres éléments de la classification sont des « lithophiles » : ils sont enrichis dans la matière rocheuse, pas seulement dans la croûte, mais surtout dans le manteau. On voit que le fer appartient aussi à cette famille. Il existe donc aussi dans le manteau terrestre. Ces éléments forment des liaisons avec l'oxygène et le silicium à la base des silicates.

15 On peut calculer que le fer sest réparti entre le noyau, où il est présent sous forme métallique, et le manteau, où il forme des minéraux silicatés et des oxydes, à raison denviron 80% dans le noyau et 20% dans le manteau. %Terre globale Terre silicatée Noyau O Fe Si Mg S=2.3 Ni Ca Al Na Cette répartition influe sur la chimie et la minéralogie du manteau qui sexpriment en proportions de pyroxène [(Fe,Mg)SiO 3 ] olivine [(Fe,Mg) 2 SiO 4 ] magnésiowüstite [(Fe,Mg)O] en fonction du rapport (Fe+Mg)/Si. A son tour, la composition de ce manteau aura une influence sur la composition de la croûte qui en dérive.

16 Quelle(s) énergie(s) a pu permettre cela? La migration du fer et des autres éléments sidérophiles sous-entend que la Terre était à létat fondu du moins partiellement! Le problème est de savoir si cette énergie a été conservée ou sest dissipée dans lespace lors des impacts, ce qui dépend de la taille et de la fréquence des impacts! Lénergie dattraction gravitationnelle des objets qui saccrètent peut être convertie en énergie cinétique puis en énergie thermique. On peut calculer que lénergie accumulée permettrait datteindre des températures de 4100°C pour laccrétion dun objet de la taille de Mercure, de 5900°C pour Mars, de 25000°C pour Vénus et de 29000°C pour la Terre. Cest largement supérieur à la température de fusion du fer même sous pression.

17 Le problème est alors au niveau du calendrier des évènements ! On sait que la radioactivité (U, Th, K) représente actuellement près de 50% de lénergie interne du globe. A lépoque de la formation des planètes, la radioactivité de certains noyaux comme 26 Al, actuellement éteinte, a pu fournir lénergie nécessaire pendant un certain temps. Lénergie nucléaire de la radioactivité (maintenant éteinte) de certains noyaux atomiques convertie en énergie thermique, ainsi que lénergie liée à la différenciation elle-même.

18 Par exemple, luranium 238 U se désintègre en plomb, 206 Pb. Luranium est lithophile, le plomb est sidérophile. Il y a donc eu une séparation (fractionnement) de U vis-à-vis de Pb au moment de la différenciation noyau / manteau. En mesurant les quantités disotopes du plomb 206 Pb et duranium 238 U dans les météorites et dans les minéraux riches en Pb, on peut estimer que le fractionnement U/Pb sest fait pendant les 100 premiers Millions dannées (Ma) de lhistoire de la Terre. La radioactivité de certains noyaux atomiques est loutil idéal pour la mesure des temps. Les géologues disposent de nombreux chronomètres qui fonctionnent sur des échelles de temps très différentes et sur des objets très variés.

19 Une autre information est donnée par la mesure du 129 Xe (gaz, atmophile) issu de la désintégration de l 129 I (lithophile). On a mesuré que le xénon contenu dans les laves (basaltes) des îles océaniques est plus riche en isotope 129 que celui contenu dans latmosphère. Cela signifie que lors de la séparation manteau/atmosphère, il existait encore de liode 129. La demi-vie de cet isotope radioactif étant de 16 Ma, cela place la différenciation de la planète moins de 100 Ma (5 à 6 fois 16 Ma) après la formation de liode 129, cest-à-dire de la condensation de la nébuleuse.

20 La différenciation noyau/manteau a permis de mettre en surface les silicates de fer et de magnésium. Mais pour linstant on a construit une planète sans air sans eau sans vie, sans ressources énergétiques ni en matières premières! Il faut encore obtenir en surface des couches plus légères donc aller plus loin dans la différenciation chimique. On a encore du boulot pour rendre notre planète habitable!

21 Un exo ou deux ?

22 Taille des noyaux des planètes telluriques 1-Estimer la taille (le rayon) du noyau de la Terre sachant que le rayon terrestre est de 6378 km, la densité du fer est de 7.9 et celle des silicates de 3.2. La densité moyenne de la planète est de 5.52 et on considèrera quelle est parfaitement sphérique. 2- Si le résultat vous paraît aberrant, discuter les raisons possibles de cette aberration.

23 On calcule la masse de deux sphères emboîtées de densité différentes 1 (noyau) et 2.(manteau). Le volume d'une sphère étant, la masse de cette sphère de densité moyenne est alors, celle d'une sphère de rayon R1 de densité 1 est La masse d'une sphère (rayon R, densité 2 ) dont on a évidé le centre (par une sphère de rayon R1) est doù égalité des masses

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25 leur structure verticale, leur épaisseur, leur densité, leur âge, LA FORMATION DE LA CROUTE Il existe deux types de croûte à la surface du globe: lune est parfaitement visible, cest la croûte continentale, elle représente % de la surface terrestre; lautre est invisible car « cachée » sous les océans, cest la croûte océanique, elle correspond à 65-70% de la surface. Elles différent encore sur bien dautres points: leur pétrographie, en nature et diversité, leur composition chimique, leur comportement, leur histoire, etc… Les observations

26 Age de la croûte continentale de 3,8 Ga à Actuel Age de la croûte océanique de 200 Ma à Actuel

27 Sur les continents, les roches les plus anciennes constituent les cratons. Ils sont ceinturés de roches de plus en plus jeunes vers les marges continentales actives. Sous les océans, les roches sont de plus en plus jeunes au fur et à mesure que lon se rapproche du centre avec une symétrie par rapport à laxe de la dorsale.

28 Le principal constituant de la croûte océanique est le basalte.

29 mais la diversité des roches y est bien plus grande que dans la croûte océanique puisquon y trouve des roches métamorphiques, des roches sédimentaires et des roches magmatiques (plutoniques et volcaniques). Un des constituants de la croûte continentale est le granite,

30 Cette fusion nest pas totale car le manteau est un matériau complexe constitué de plusieurs solides qui nont pas la même température de fusion. On ne dispose pas non plus dénergie en excès. La fusion est donc partielle : elle produit du liquide mais laisse derrière une certaine quantité de solide (résiduel, réfractaire). Toutes ces différences sont le reflet du mode de formation de la croûte à partir du manteau. Les processus de genèse sont la fusion partielle du manteau et la cristallisation fractionnée des magmas. La fusion partielle du manteau Il sagit de produire, à partir du manteau solide, un magma liquide.

31 Le taux de fusion joue également un rôle dans la composition du basalte : plus le solide fond, plus la composition du liquide produit ressemble à celle du solide de départ. Actuellement ce taux est de lordre de 20-25%, au début de lhistoire de la planète, il était de lordre de 50% ou plus! Les éléments chimiques présents dans le manteau terrestre constituent les minéraux silicatés dont la base est le tétraèdre SiO Pour incorporer les « petits ions » Fe 2+ et Mg 2+, il faut peu de tétraèdres. Par contre, les ions Ca 2+, Na + et K + ont besoin de plus de place donc de moins de pression : ils vont aller dans le liquide moins dense et participer à la composition du basalte. Ceci explique la différence de composition entre le manteau et le basalte de la croûte océanique.

32 Pour produire du liquide, il faut traverser le solidus au delà duquel des cristaux non encore fondus coexistent avec des « gouttes » de liquides. Si on dépasse le liquidus, tout sera à létat liquide. Une des façons de produire du liquide est alors la diminution de pression ou décompression.

33 Pourquoi et où a lieu cette fusion partielle? Il faut évacuer la chaleur interne.

34 Au niveau des rides océaniques. Enregistrement du champ magnétique terrestre Limite lithosphère - asthénosphère à T=1200°C : définition dune plaque lithosphérique

35 Les limites de plaques ascendantes et divergentes. Les limites de plaques descendantes et convergentes marquées par des séismes et du volcanisme explosif.

36 Les 16 principales plaques et leurs limites.

37 Activité interne du globe On supposera que lénergie nécessaire à cette activité est uniquement dorigine radioactive. 1-La loi décrivant la variation du nombre disotopes radioactifs en fonction du temps est décroissante. La « période » (demi-vie) T est définie comme le temps nécessaire à la désintégration de la moitié des isotopes de départ.

38 2-La réaction de désintégration libère une énergie E qui est une fonction de lécart de masse et de la vitesse de la lumière (c= ms -1 ): E= mc 2 Déterminer, en Joule lénergie produite par chaque réaction de désintégration des isotopes radioactifs donnés dans le tableau ci-dessous (1 uma = kg).

39 La chaleur dégagée par les noyaux de la famille de l'uranium et du thorium est plus importante que celle du potassium. = 22, Joules Δm (en uma)(en J)(en ev) 238 U --> 206 Pb 0,05558,34E-125,21E U --> 207 Pb 0,04887,48E-124,58E Th --> 208 Pb 0,04596,90E-124,31E K --> 40 Ar 0,00162,40E-131,50E+06 E=m.C 2

40 3- Sachant que la puissance totale libérée par unité de volume (W/m 3 ) est donnée par la relation suivante où Q est lénergie radioactive totale, N le nombre total disotopes radioactifs au m 3 et T la période de lisotope le plus productif ( 238 U), calculer la puissance totale émise par les isotopes radioactifs présents dans le globe terrestre supposé homogène vis-à-vis de ces isotopes. R = 6370 km. P T 1, W P = 1, W/m 3 2,29 365

41 La comparer à la puissance reçue du Soleil, sachant que la luminosité du Soleil est de L = W et que la distance Terre-Soleil est de 150 Gm. A partir de la luminosité, on peut calculer le flux reçu sur Terre : =L/S avec S=surface de la sphère de rayon 150 Gm. Puis ce flux est réparti sur la totalité de la surface de la Terre S T, =1,4 kW/m 2 doù P T 1, W P S =1, W. Ps= x S T

42 Encore des calculs sur la fusion cette fois-ci!

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47 On a produit 288,4 g de liquide à partir dune roche qui avait une masse de 3254g soit 8,8% de fusion!

48 4,37

49 B C A

50 La fusion partielle du manteau à laplomb des rides océaniques produit directement les basaltes de la croûte océanique. Comment et où produit-on les granites de la croûte continentale?

51 Il existe une autre possibilité pour faire fondre le manteau: cest de lui « apporter» de leau, ce qui diminue la température de son point de « fusion »; en fait il y a décalage du solidus. Sur son long trajet vers la surface, ce magma rencontrera des températures de plus en plus basses, ce qui le refroidira et permettra à des cristaux de se former : cest la cristallisation fractionnée. Cela se produit au niveau des zones de subduction lorsque la croûte hydratée par son long séjour sous 3000 m docéan plonge dans le manteau

52 La loi de répartition des éléments chimiques entre le liquide qui cristallise et les minéraux qui se forment est la même que pour la fusion : les petits ions, Fe, Mg vont dans les premiers minéraux, lolivine puis le pyroxène; les gros ions Na, K, restent dans le liquide. On obtient ainsi des séries de roches magmatiques variées dont la plus différenciée est le granite. La cristallisation fractionnée Comme les minéraux ferromagnésiens sont plus denses, ils se séparent du liquide (ils fractionnent). La composition du liquide change au fur et à mesure du fractionnement et permet la cristallisation de minéraux de plus en plus légers.

53 Le processus de cristallisation fractionnée permet dobtenir, à partir dun magma issu de la fusion partielle du manteau, différents types de roches magmatiques. Elles seront plutoniques si elles ne parviennent pas en surface : cest le cas de la diorite et du granite. Elles seront volcaniques si elles arrivent à lair libre : cest landésite et la rhyolite. Textures

54 Par ce processus de cristallisation fractionnée, on a amené en surface les éléments solides les plus légers, on a donc augmenté le volume de roches granitiques plus légères que la croûte océanique et le manteau. La planète est donc bien différenciée

55 Un fois les continents formés, leur comportement sera différent de celui de la croûte océanique car trop légers, ils resteront en surface. Ils seront soumis au recyclage. On estime que la formation des continents a été rapide au début de lhistoire de la planète, 60-70% créés avant 2,5 Ga, puis vers 1,2 Ga, le volume de croûte continentale a atteint la valeur actuelle.

56 La collision On a alors des déformations, des transformations des roches sous leffet des contraintes et de laugmentation de pression et de température : cest la tectonique et le métamorphisme. Ainsi se forment les reliefs. Le mouvement des plaques en surface amène parfois deux masses continentales en collision. EVOLUTION DE LA CROUTE CONTINENTALE

57 Erosion - Isostasie Elle les érode lentement, elle rétablit un équilibre. Cest le phénomène de lisostasie, fonction de la densité des matériaux crustaux par rapport au manteau. Les produits de cette érosion, quils soient ioniques ou détritiques constitueront les sédiments. Mais la nature a horreur des reliefs. Ils formeront des bassins sédimentaires. Au fur et à mesure que le relief est érode, la racine de la montagne diminue

58 En somme, une fois créés, les continents sont « indéfiniment » recyclés, cest… Parallèlement fonctionne le cycle des roches. le cycle de Wilson

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62 En résumé

63 On a de quoi marcher mais pas de quoi respirer, ni de quoi nager! Dans lhypothèse dune différenciation par ségrégation, il est logique de penser que les éléments les plus légers, les plus volatils, les gaz, vont se retrouver autour du solide. Est-ce vraiment comme cela que ça sest passé? Quels sont ces gaz? Doù viennent-ils? Sont-ils tous restés autour de la planète? LA FORMATION DES ENVELOPPES FLUIDES

64 Cas de latmosphère Actuellement les compositions des atmosphères des planètes telluriques sont les suivantes… …alors que les gaz abondants dans lunivers sont H 2, He, H 2 O, CH 4, CO, NH 3 Les atmosphères de ces planètes, et de la Terre en particulier, ne sont donc pas primitives mais ont subi des transformations ultérieures à leur formation initiale.

65 Peut-on connaître cette composition « initiale »? préfèrent les phases fluides Les isotopes des gaz rares, Ne, Ar, Xe montrent que le dégazage du manteau a été brutal et précoce : 80% de l'atmosphère formés dans les 100 premiers Ma d'existence de la Terre, les 20% restants accumulés plus lentement. L'atmosphère serait alors d'origine interne et résulterait du dégazage du manteau. Pour certains auteurs, la suite de la différenciation de la Terre a permis, grâce au volcanisme, le transfert de l'eau et des autres volatils (gaz carbonique, azote, gaz rares...) vers l'extérieur de la planète.

66 Les isotopes de lhydrogène (D/H) montrent en effet quune participation des chondrites carbonées, et peut-être des comètes au cours dune phase dapport tardif (« late veneer »), est nécessaire pour obtenir les caractéristiques isotopiques de la vapeur deau terrestre… mais seulement de lordre de 10%! Mais d'autres auteurs proposent des modèles où l'origine de l'atmosphère est liée à l'arrivée, dans les derniers stades de l'accrétion de la Terre, de matériel météoritique ou cométaire riche en éléments volatiles. Latmosphère serait alors tardive, et dorigine extra- terrestre.

67 En résumé, latmosphère terrestre est certainement issue de plusieurs sources de volatils. Quelle que soit lhypothèse, latmosphère primitive ne contenait pas de dioxygène(O 2 ): cest le développement de la vie qui a permis son apparition et son accumulation. Par suite, lozone (O 3 ) sest formée et a protégé la surface terrestre des rayons ultra-violets nocifs du soleil. Sa formation a certainement fait appel à plusieurs processus physiques comme celui de la rétention.

68 Certains gaz, comme H 2, sont trop légers pour être retenus à la surface dune planète de la taille de la Terre, indépendamment de leur origine. Les gaz ont un vitesse dagitation thermique dépendante de la température. Si celle-ci est supérieure à la vitesse de libération, la molécule séchappe vers lespace. Cest le cas de H 2 et He pour la Terre, de H 2 O pour Vénus et Mars. Si lon veut les en faire partir il faut leur donner une vitesse de départ appelée vitesse de libération, de lordre de 11 km/s pour la Terre. Les corps sont retenus à la surface par la force dattraction gravitationnelle dépendant de la masse de la Terre.

69 Cas de locéan Finalement, latmosphère primaire est stabilisée vers 4,3 Ga, Leau est abondante dans lUnivers, ce nest donc pas sa présence qui importe mais son état à la surface dune planète! Cette forme dépend des conditions de pression et de température qui règnent en surface, cest le diagramme de phase qui décrit les états de leau. La position de la Terre (de Vénus et de Mars) par rapport au Soleil définit sa température de surface donc les possibilités davoir de leau liquide. A condition que la pression soit « adaptée ». On a vu précédemment que cest la masse de la Terre qui permet la rétention de la vapeur deau.

70 Latmosphère terrestre devait donc contenir une certaine quantité de gaz à effet de serre pour permettre à leau dexister sous la forme liquide. Quels étaient ces gaz? NH 3 et CH 4, réducteurs mais favorables à lapparition de la vie ou CO 2, oxydant et moins favorable? Sur Vénus, leffet de serre a été tel que les quelques molécules dH 2 O retenues sont restées sous forme gazeuse. Sur Mars, la vapeur deau sest tout de suite solidifiée. Lévolution de la pression atmosphérique terrestre a été telle que, un peu avant datteindre la valeur de 1 atm, la température a augmenté, par effet de serre, permettant à leau de passer de létat vapeur à létat liquide.

71 La vapeur deau, condensée, est tombée en pluie, a formé les océans, a poursuivi son action daltération des roches de surface, a permis la constitution des premiers sédiments, a pénétré dans le manteau lors des premières « subductions », a modifié la viscosité du manteau, a permis la première tectonique des plaques, a permis la fabrication des premiers continents : No water, no granite – No ocean, no continent

72 ? Quelle est lépaisseur dune croûte en domaine de chaîne de montagne? Combien de matériaux sont enlevés aux reliefs par lérosion?

73 On considère une croûte de masse volumique de et dépaisseur variable, reposant sur un milieu de masse volumique da. Lépaisseur moyenne de cette croûte est H. On prendra une surface de compensation située à la distance L de la surface de séparation des deux milieux de et da. H de da L h R Montagne Surface de compensation Géoïde 12 Voyons quelles seront les déformations de la surface de séparation des deux milieux si on se trouve au- dessus dune montagne de hauteur h. Etablir, en écrivant légalité des poids des colonnes 1 et 2 de même section au niveau de la surface de compensation, la relation entre h et R

74 Colonne 1: H de g + L da g Colonne 2: (H + h + R) de g + (L - R) da g Application numérique: Évaluez les ampleurs relatives de ces déformations avec de = kg/m 3 et da = kg/m 3. Calculer lépaisseur de la croûte continentale en Himalaya daltitude 8800 m; on prendra une épaisseur de croute moyenne de 35 km Pour léquilibre, la racine légère R sera égale à 3,12 fois la hauteur de la montagne. La croûte de lHimalaya a donc une épaisseur de 71 km (8,8+35+3,12x8,8) Equilibre isostatique => Colonne 2 = Colonne 1 H de g + L da g = (H + h + R) de g + (L - R) da g 0 = h de + R de - R da

75 calcul dérosion : En reprenant les données de la question précédente(de=2500 kg/m 3 et da=3300kg/m 3 ), considérons la colonne montagne. (R = 3,12 h). En supposant que la variation daltitude de la montagne est de 1000 m et en admettant la compensation isostatique, quelle sera lépaisseur de terrain effectivement enlevée par lérosion ? Au fur et à mesure que les sommets sérodent, la masse disparue doit être compensée en profondeur par une masse de roches de densité élevée, ce qui provoque une remontée des masses légères et entretient lérosion jusquà léquilibre isostatique. Les matériaux de lérosion vont combler le déficit des bassins océaniques formant les sédiments qui remplacent leau de densité moins élevée. R= h de/(da-de) = 3,12 h Nouvelle altitude h=h-e => nouvelle racine R = 3,12 h soit 3,12 (h-e) Lépaisseur locale de la croûte était H+h +3,12 h, elle devient H + (h-e) + (3,12 h-3,12 e) Donc lérosion sera de 4,12 e. Laltitude diminuant de 1000 m, lérosion devra enlever 4120 m. Si selon le modèle dAiry développé en cours, R=3,12h alors pour une montagne de 8000 m, il existe une racine de m, pour une montagne de 7000 m la racine est de 21840m. Cela représente une différence de 3120 m au niveau de la racine et un total de terrains enlevés par érosion de 4120 m ( ).

76 Pour mieux comprendre les mécanismes de fusion ou de cristallisation on utilise des systèmes simplifiés où les roches ou les magmas ne sont constitués que par deux (binaires) ou trois (ternaires) minéraux : ce sont les diagrammes binaires ou ternaires

77 On peut connaître, pour un liquide de composition donnée, les proportions de chaque minéral qui cristallise. Comment ça marche ?

78 Dans la partie supérieure, au dessus des liquidus, tout est liquide. Dans la partie inférieure, sous le solidus tout est solide. La base est graduée, de telle sorte quà chaque extrémité, on place 100% dune des phases présentes dans le mélange binaire. 100% B, 0% A100% A, 0% B 40% de A, 60% de B Entre le liquidus et le solidus on a à la fois du liquide et des cristaux, soit de B, soit de A Voyons plus en détail ce qui se passe ici. Déterminer la composition de E.

79 Lorsquil atteint la température T 1 (

80 CACA CgCg CLCL Si f est le taux de liquide, et x le taux de cristaux A, alors: f + x =1 C g = f C L + (1- f) C A C g = f C L + C A – f C A C A – C g = f (C A – C L ) f = (C A - C g )/(C A - C L ) R T f = R / T Cest la règle des leviers De même on a: x = S / T S Dautre part on a: C g = f C L + x C A

81 Sur ce diagramme anorthite – clinopyroxène, déterminer la composition du liquide L et décrire son évolution. Déterminer les pourcentages de cristaux et de liquide à 1350°C ainsi que le pourcentage de cristaux en E.

82 Composition de L : 70% An, 30% Cpx Composition de E : 41,5% An, 58,5% Cpx Le liquide refroidit jusquà 1435°C, température à laquelle les premiers cristaux danorthite se forment. Le liquide refroidira le long du liquidus jusquà E où les premiers cristaux de Cpx se formeront. Le liquide restant cristallisera à la température de 1275°C avec la composition de E. A 1350°C, liquide en z, solide en y % Solide : distance xz/distance yz = %An = 33%, donc 67% liquide. En E, il sest formé 48% de cristaux (CE/BE), il reste 52% de liquide qui cristallisent avec la composition de E, ce qui donne 21,6% An (0,52*0,415) et 30,4% Cpx (0,52*0,585). On retrouve la composition de L, on ajoute les 48% An formés entre 1435 et 1275°C.

83 On peut connaître la pression en fonction de laltitude pour différentes compositions datmosphère : cest la loi barométrique qui décrit un modèle simple datmosphère plane, de faible épaisseur par rapport au rayon de la planète et de température uniforme: pour une mole de gaz: On pose H=RT/mg et on appelle H léchelle de hauteur : à la hauteur H la pression nest plus que 2,7 fois la pression au sol. 1-Calculer léchelle de hauteur pour la planète Terre à une température de 15°C pour une atmosphère constituée dhydrogène (H=1), dazote (N=14), doxygène (O=16), de CO 2 (C=12) et dair (78% dazote et 22% doxygène). On donne R=8,31 JK -1 mole -1 et g=9,8 ms -2 2-Faire les mêmes calculs pour Vénus à 750K après avoir calculé la valeur de la gravité vénusienne. On donne Rv=6052 km, v=5260 et G=6, Nm 2 kg -2.

84 1-Calculer léchelle de hauteur pour la planète Terre à une température de 15°C pour une atmosphère constituée dhydrogène (H=1), dazote (N=14), doxygène (O=16), de CO 2 (C=12) et dair (78% dazote et 22% doxygène). On donne R=8,31 JK -1 mole -1 et g=9,8 ms -2 On pose H=RT/mg

85 Energie cinétique : E c =1/2 mv 2 Energie potentielle : Ep=mgz=mgR=mMG/R car g=MG/R 2 En écrivant légalité de lénergie cinétique et de lénergie potentielle de la pesanteur dune molécule de gaz de masse m, déterminer la vitesse de libération de la Terre ( =5,52 et R=6370 km)pour lhydrogène (H=1) et loxygène (O=16). On donne G=6, SI. Calculer cette vitesse pour la Lune ( =3,34 R=1738 km). Sachant que la vitesse moyenne dagitation thermique des molécules gazeuses dépend de la température selon la formule avec k=constance de Boltzmann = 1, Déterminer au sol puis à T=1000K les vitesses dagitation des molécules dhydrogène et doxygène. doù soit vT=11,2 km/svL=0,04 km/s Comme il sagit de vitesses moyennes, cela signifie quil y a des molécules qui vont pus vite, celles-ci séchappent ce qui a pour conséquence de refroidir le milieu. Mais le rayonnement solaire le réchauffe, ce qui accéléra certaines molécules qui séchapperont et ainsi de suite… VH 2 = 1,55 km/s et VO 2 = 0,38 km/s VH 2 =2,88 km/s et VO 2 =0,72 km/s

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