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Réduction au pôle = Passage de quelconque à TF où Expression de l’opérateur de réduction au pôle, en domaine spectral Expression de la réduction au pôle.

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1 Réduction au pôle = Passage de quelconque à TF où Expression de l’opérateur de réduction au pôle, en domaine spectral Expression de la réduction au pôle Dérivée seconde en z Intégrations en m 0 et en f 0 Rappel fin du cours précédent (16 avril) : Réduction des champs de potentiel (pole, équateur ou autre latitude) Aujourd’hui : Signaux Analytiques et Pseudo-Gravité

2 Rappel fin du cours précédent (16 avril) : la Réduction au Pôle est une combinaison de dérivation/intégration Intégration oblique puis dérivation verticale Masses à z=z 0  Dérivation z 2 =z 0 +h z0z0 Dipôles à z=z 0  Prolongement vers le haut Expression de la réduction au pôle Dérivée seconde en z Intégrations en m 0 et en f 0 où Simplification classique

3 La réduction au pôle ramène le sommet de l’anomalie au-dessus du centre de la structure. La réduction permet de transformer n’importe anomalie pour peu qu’on connaisse l’inclinaison -> figure suivante Propriété de la réduction au pôle des anomalies magnétiques du champ total

4 Anomalie à l’équateur (I=0°) Anomalie au pôle (I=90°) où Propriété de la réduction au pôle des anomalies magnétiques du champ total

5 La réduction au pôle ramène le sommet de l’anomalie au-dessus du centre de la structure. Le signal analytique aussi, et permet en plus de localiser les sommets de la structure (pour des sources de grande largeur devant leur profondeur). Si on ne connait pas l’inclinaison (eg. cas d’inclinaison rémanente) : transformation en signal analytique

6 Qu’est-ce que le signal analytique d’une anomalie magnétique ? Enveloppe du Signal analytique sans dérivation Enveloppe du Signal analytique avec dérivation Rappel de la TF de la transformé e de Hilbert :

7 Cas d’étude : Calculs du profil d’une ligne de dipôles (sources 2D) z x X=0 y ici Fonction paire Fonction impaire

8 z x X=0 y Fonction paire Fonction impaire Signaux analytique de profils magnétiques   (…) Le module du signal analytique d’une ligne de dipôles est paire Cas d’étude : Calculs du profil d’une ligne de dipôles (sources 2D)

9 Signaux analytiques de profils magnétiques Cas d’étude : profil de l’anomalie d’autres sources 2D   (…) Le module du signal analytique d’une ligne de dipôles est paire  z x X=0 + z x  z1 x z2=z1+h NB: Réduction au pôle via signaux analytiques 

10 Evaluation numérique des signaux analytiques Comment calculer ce signal analytique ? = à partir de dérivations dans le domaine de Fourier ou dans le domaine spatial : TF Signal analytique = Dérivation et ajout d’une partie imaginaire utilisant la transformée de Hilbert Signal Analytique On en prend le Module (en domaine spatial)

11 La réduction au pôle ramène le sommet de l’anomalie au-dessus du centre de la structure. Le signal analytique aussi, et permet en plus de localiser les sommets de la structure (pour des sources de grande largeur devant leur profondeur). Quand on connait l’inclinaison, on peut aussi réduire en “pseudo-gravité” Si on ne connait pas l’inclinaison (eg. cas d’inclinaison rémanente) : transformation en signal analytique

12 Notion de pseudo-gravité : cf. anomalie d’une ligne de dipôles z x X=0 y TF OPG Un facteur d’intensité (sans réel sens physique ou pétrophysique) Une dérivation verticale et deux intégrations obliques

13 B) Exercice permettant de définir des opérateurs de couche équivalente On considère les expressions de l’anomalie (U, gz, V,  T) d’une ligne de sources. Par intégration verticale de z1 à z2, déterminez les expressions correspondantes pour une lame verticale de densité constante. z x X=0 z1 x z2=z1+h A préparer pour le cours suivant 5 mai) :


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