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Théorème de Pythagore Activité de découverte. Le triangle ABC donné est rectangle en B Construire les carrés ABGE, BCMI, ACQO extérieurs au triangle ABC.

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1 Théorème de Pythagore Activité de découverte

2 Le triangle ABC donné est rectangle en B Construire les carrés ABGE, BCMI, ACQO extérieurs au triangle ABC. Placer R centre du carré BCMI Construire la droite parallèle à (AC) passant par R et la droite perpendiculaire à (AC) passant par R Le carré BCMI est partagé en quatre parties que l'on numérote 1,2,3,4 et le carré ABGE est numéroté 5 Découper ces cinq parties pour essayer de reconstituer le carré ACQO

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7 On admet que l'on peut exactement reconstituer le grand carré à partir du petit carré et du moyen carré L'aire du carré ACQO est égale à la somme des aires des carrés AEGB et BCMI

8 On a donc : AB 2 + BC 2 = AC 2

9 C'est le théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle La somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit est égal au carré de la longueur de l'hypoténuse. Autrement dit Si je sais que le triangle ABC est rectangle en A, alors je peux dire que AB 2 + AC 2 = BC 2 AB C si alors AB 2 + AC 2 = BC 2 ABC est rectangle en A

10 Tous les triangles suivants sont rectangles, écrivez l'égalité obtenue en appliquant le théorème de Pythagore SOC est rectangle en C MIK est rectangle en I ANG est rectangle en G LOU est rectangle en O SAM est rectangle en S ALE est rectangle en A YOA est rectangle en Y JUL est rectangle en J donc CS 2 + CO 2 = SO 2 donc MI 2 + IK 2 = MK 2 donc GA 2 + GN 2 = AN 2 donc OL 2 + OU 2 = LU 2 donc AS 2 + SM 2 = AM 2 donc AL 2 + AE 2 = LE 2 donc YO 2 + YA 2 = AO 2 donc JU 2 + JL 2 = UL 2


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