Fonctions du second degré

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1 Fonctions du second degré

2 Les fonctions du second degré
Définition Exemples : Les fonctions suivantes sont-elles des polynômes du second degré et si oui donner les valeurs de a, b et c a = b = c = f(x) = -2(x + 1)(x - 3) a = b = c = f(x) = (x + 1)3 - x3 a = b = c = f(x) = 4(x – 2)² + 5 a = b = c = f(x) = 4x² + 5x – 7 a = b = c = f(x) = x² a = b = c = Ex p 34

3 2. Les différentes formes :
1) Implique 3) 1) Implique 2) 3) Implique 1) 2) Implique 1)

4 Exemples 1. Déterminer la forme canonique à partir de la forme développée f(x) = 2x² - 2x + 2 Méthode d’identification En utilisant la formule : Méthode de la démonstration

5 Exemples 2. Déterminer la forme factorisée à partir de la forme canonique On factorise par a Identité remarquable a² - b² 3. Déterminer la forme factorisée à partir de la forme développée = Ex : 31 – à 34 p 35 – 36 On passe par la forme canonique

6 Variations et courbes représentatives
Voir le cours de 2nde Ex : 15 – 16 – – 26 – 29 p 35

7 Equations et inéquations du 2nd degré
Racines d’un polynôme : Trois cas possibles Activité TICE 1 paraboles et équations Odysée p 35

8 En résumé Ex : 35 à 41 – 44 à 47 p 36 Ex : 66 p 39 (logique)
Algorithme : exo p 36

9 2. Tableau de signes : Trois cas de figure 1er cas :  = 0
3ème cas :  < 0 2ème cas :  > 0

10 En résumé Ex 48 à 51 – 53 à 56 p 37 Ex 67 p 39 (logique)

11 3. Equation se ramenant à trouver les racines :
Ex : 96 à 98 p 42 Ex : 58 – 59 – 61 – 63 p 38 – 39 TICE : ex 62 p 38 ALGO: ex 65 p 39 DM : ex 101 p 42 (TICE) et 104 p 43