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Polynésie 95 Soit P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1) 2. 1) Développer et réduire l'expression P. 2) Factoriser P. 3) Résoudre l'équation ( 2x + 1) ( x.

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2 Polynésie 95 Soit P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1) 2. 1) Développer et réduire l'expression P. 2) Factoriser P. 3) Résoudre l'équation ( 2x + 1) ( x + 3) = 0. 4) Pour x = écrire la valeur de P sous forme fractionnaire /11/2000

3 On donne l'expression P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1) 2 1) Développer et réduire P. P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1) 2 Un produit Une soustraction Un autre produit (2x + 1)(2x + 1) Les produits sont prioritaires : on met des crochets [ ] Analyse de l’expression

4 [ ] P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1) 2 [ ] = ( x - 2 ) ( 2x + 1 ) - ( 2x + 1 )(2x + 1) [ ] =(x - 2)(2x + 1) = 2x² + x- 4 x- 2 - (2x + 1)(2x + 1) - 4x² + 2x + 1 = 2x²+ x- 4x- 2- 4x²- 2x - 1 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = -2x² - 7x - 3

5 [ ] - (2x)² + 2 x 2x x 1 + 1² P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1) 2 [ ] =(x - 2)(2x + 1) = 2x² + x- 4 x x² + 4x + 1 = 2x²+ x- 4 x- 2- 4x² - 4 x - 1 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = -2x² - 7x - 3 ( a + b)² = a² + 2ab + b² On « voit » une identité remarquable

6 P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1) 2 = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1)(2x + 1) On reconnaît un facteur commun E = ( 2x + 1 ) [( x - 2 ) - ( 2x + 1 )] E = ( 2x + 1 ) [x x - 1] E = ( 2x + 1 ) [- x - 3] On peut vérifier en développant cette dernière expression… On retrouve Pour enlever la parenthèse précédée du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur de la parenthèse E = -2x² - 6x - x -3 = -2x² - 7x -3 2) Factoriser P

7 3) Résoudre l'équation ( 2x + 1) ( x + 3) = 0 Pour qu’un produit soit nul il faut et il suffit que l ’un des facteurs soit nul. Donc (2x + 1) = 0 ou (x + 3) = 0 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2 x = - 0,5 x + 3= 0 x = -3 L’équation (2x + 1)( x + 3) = 0 admet deux solutions x = -0,5 et x = -3 on note parfois S = -0,5 ; -3

8 4) Pour x = -3/7 écrire la valeur de P sous forme fractionnaire On substitue. Le carré est prioritaire. Les multiplications sont prioritaires. On pense à réduire !


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