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Voici un problème de niveau 2. Lire le texte attentivement. Représenter la situation par un dessin. AB (d) En regardant le dessin, tenter de répondre.

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1 Voici un problème de niveau 2

2 Lire le texte attentivement. Représenter la situation par un dessin. AB (d) En regardant le dessin, tenter de répondre à la question. Le but de la démonstration est à cet instant fixé. BUT : (d) // (AB) Sortir une à une les informations contenues dans le texte. INFORMATIONS La phase de préparation est maintenant achevée La phase suivante est la démonstration Soit un parallèlogramme ABCD.et une droite (d) parallèle à la droite (DC). Que peut-on dire des droites (d) et (AB) ? CD Problème niveau 2 ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC)

3 AB (d) CD BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Conclusion Théorème Informations Conclusion Théorème Informations Problème de niveau 2. Donc Deux blocs logiques Par où commence- t-on ? Par la fin…. Bien sûr !!!! (d) // (AB)

4 AB (d) CD BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est isocèle Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales Fiche :Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche :Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle Fiche :Comment démontrer que deux droites sont parallèles Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est rectangle Dans quelle fiche se trouve le théorème dont on a besoin ? C’est bien cette fiche. Bien observer la construction pour choisir le théorème On ne prend pas toujours le bon du premier coup !!

5 AB (d) CD BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Comment démontrer que deux droites sont parallèles  Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles.  Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-internes de même mesure alors elles sont parallèles  Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-externes de même mesure alors elles sont parallèles  Si deux droites déterminent avec une sécante des angles correspondants de même mesure alors elles sont parallèles  Si un quadrilatère est un trapèze alors ses bases sont parallèles  Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles  Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles  Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles Alors, lequel choisir ?

6 AB (d) CD BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Conclusion Théorème Informations Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles (d) // (AB) Quelles sont donc ces droites Les droites (d) et (AB) Mais, à quelle autre droite, peuvent-elles être parallèles ? La droite (CD) On peut écrire maintenant les informations pour utiliser le théorème choisi (AB) // (CD) (d) // (CD)

7 AB (d) CD BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Conclusion Théorème Informations Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles (d) // (AB) (AB) // (CD) (d) // (CD) Ces deux informations, étaient-elles données dans le texte ? Non Une seule (d) // (CD) Il manque :(AB) // (CD) On en a besoin, il faut tenter de montrer que c’est vrai Voilà à quoi va servir l’autre bloc logique Conclusion Théorème Informations

8 AB (d) CD BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Conclusion Théorème Informations Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles (d) // (AB) (d) // (CD) Conclusion Théorème Informations (AB) // (CD) Dans quelle fiche faut-il chercher le théorème ?

9 Conclusion Théorème Informations (AB) // (CD) Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est isocèle Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales Fiche :Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche :Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle Fiche :Comment démontrer que deux droites sont parallèles Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est rectangle Celle là bien sûr

10 Comment démontrer que deux droites sont parallèles  Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles.  Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-internes de même mesure alors elles sont parallèles  Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-externes de même mesure alors elles sont parallèles  Si deux droites déterminent avec une sécante des angles correspondants de même mesure alors elles sont parallèles  Si un quadrilatère est un trapèze alors ses bases sont parallèles  Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles  Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles  Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles AB (d) CD BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Conclusion Théorème Informations (AB) // (CD) ? Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles

11 AB (d) CD BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Conclusion Théorème Informations Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles (d) // (AB) (d) // (CD) Conclusion Théorème Informations (AB) // (CD) De quelle information a-t-on besoin ? Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles ABCD est un parallèlogramme Cette information était-elle donnée dans le texte ? OUI, Génial, le problème est fini.


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