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Le quart de cercle trigonométrique Cosinus et abscisse. Cosinus et abscisse Application au papier millimétrique Propriétés.

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2 Le quart de cercle trigonométrique Cosinus et abscisse. Cosinus et abscisse Application au papier millimétrique Propriétés

3 J O I * (O,I,J) est un repère orthonormé du plan. * On trace le quart de cercle de centre O et de rayon 1. C'est un quart de cercle trigonométrique

4 J O I M H a 2) Quelle est l'abscisse du point M dans le repère (O,I,J) ? OH est l'abscisse du point M dans le repère (O,I,J). 3) Démontrer que cos a = OH Cos a = OH OM Cos a = OH 1 ; Cos a = OH Soit M un point de ce quart de cercle et a la mesure de l'angle IOM. La droite contenant le point M et perpendiculaire à la droite (OI) coupe la droite (OI) en H. 1) Quelle est la nature du triangle OHM ? Le triangle OHM est un triangle rectangle en H.

5 OI 0,10,20,30,4 0,5 0,60,70,8 0,9 J 0,5 Reproduire sur papier millimétrique la figure ci-dessous. * Tracer un quart de cercle de rayon 1dm. * Marquer l'origine O et les points unitaires I et J, du repère en prenant 1 dm pour unité.

6 O I 0,10,20,30,4 0,5 0,60,70,80,9 30° J 0,5 cos 30°  0,87 A Lire une valeur approchée au centième du cosinus de 30° 2- Lire l'abscisse du point A. 3- En déduire une valeur approchée de cos 30°. 1- Construire le point A du quart de cercle tel que IOA = 30° Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 30° ?

7 O I 0,10,20,30,4 0,5 0,60,70,80,9 45° cos 45°  0,71 J 0,5 Lire une valeur approchée au centième du cosinus de 45° 2- Lire l'abscisse du point B. 3- En déduire une valeur approchée de cos 45°. B Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 45° ? 1- Construire le point B du quart de cercle tel que IOB = 45°

8 O I 0,10,20,30,4 0,5 0,6 0,7 0,80,9 60° cos 60°  0,5 J 0,5 Lire la valeur du cosinus de 60° 2- Lire l'abscisse du point C. 3- En déduire la valeur exacte de cos 60°. C Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 60° ? 1- Construire le point C du quart de cercle tel que IOC = 60°

9 I J O Mesure de l'angle (°) Cosinus (au 1/100) ,940,77 0,5 0,17 Quelles remarques pouvez-vous faire ? 1) Lorsque l'angle augmente, son cosinus diminue. 2) Le cosinus d'un angle n'est pas proportionnel à sa mesure. 60


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