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J.Foulliaron*, L.Bouillaut*, P.Aknin* ‡ , A.Barros**

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Présentation au sujet: "J.Foulliaron*, L.Bouillaut*, P.Aknin* ‡ , A.Barros**"— Transcription de la présentation:

1 J.Foulliaron*, L.Bouillaut*, P.Aknin* ‡ , A.Barros**
Reunion du GT S3 18 juin 2014 Optimisation des politiques de maintenance prévisionnelle par l’utilisation de réseaux bayésiens dynamiques J.Foulliaron*, L.Bouillaut*, P.Aknin* ‡ , A.Barros** * IFSTTAR/GRETTIA - Groupe Diagnostic & Maintenance ‡ SNCF - Innovation & Recherche ** UTT - Université de Technologies de Troyes, Institut Charles Delaunay Cette présentation aura lieu pour la journée du Gt S3 le mercredi 25 juin 2014. A répéter dans la salle de réunion dès que possible Une des approches !

2 Plan de la présentation
1) Cadre de travail - Contexte, problématique - Les différentes approches pronostic - Présentation des RB et RBD 2) Construction du modèle de maintenance - Le Modèle de dégradation - Modèles graphiques de durée - Lois de temps de séjour conditionnelles - Modèle VirMaLaB 3) L’algorithme de pronostic proposé et son intégration - Algorithme - Représentation - Intégration dans le modèle VirMaLaB 4) Calcul d’inférence - Objectifs - Méthodes existantes - Méthodologie utilisée 5) Application - Simulation d’une base de données et apprentissage - Exemple de résultats 6) Conclusions et perspectives

3 1. Cadre de travail 1.1 Contexte et problématique (1) Systèmes de transports de plus en plus complexes (multi composants) Les industriels font un compromis entre maintenance corrective et systématique Normes de sécurité à respecter Contraintes de fiabilité Augmentation du nombre d’usager Augmentation de l’offre (fréquence, ..) Augmentation de la sollicitation du matériel et de l’infrastructure Nécessité d’optimiser les paramètres de maintenance pour diminution des plages de temps de travaux Nécéssité d’optimiser les paramètres de maintenance On doit optimiser les stratégies de mtnce parce que le besoin disponibilité est important. Le tout correctif ne suffit pas car la défaillance a de grave conséquences sur la disponibilité. La mtnce systématique est difficile à placer et conduit à de la surmaintenance qui a un cout important, la mtn cond a un coût, intervention urgente , et devient subie. MPP allie les avantage du syst et du conditionnellle Nécessité d’anticiper les actions de maintenance à venir Volonté d’optimiser la logistique Besoin de faire de la maintenance prévisionnelle (MPP)

4 1.1 Contexte et problématique (2)
1. Cadre de travail 1.1 Contexte et problématique (2) MPP : Principe de base Organiser les actions de maintenance en fonction d’une prévision de l’évolution de l’état du système (pronostic) Etats de dégradation Evolution de l’état du système But d’un calcul de pronostic : OK Estimer la durée en fonctionnement avant défaillance (RUL) : Temps restant avant que le système atteigne un état considéré comme “inacceptable” Default 1 t=3 t=14 t=10 Default N temps Panne Instant de panne réel (inconnu)

5 1.2 Les différentes approches de pronostic
1. Cadre de travail 1.2 Les différentes approches de pronostic D’après la classification de Byngton : 3 approches principales Approche Contexte Particularités Approche basée sur les modèles Modèle analytique décrivant la dégradation - Prédictions très précises Rarement disponibles en pratique Modèle parfois difficile à valider Approche basée sur les données Indicateurs dynamiques « en ligne » sur l’état de santé, espace d’états en général continu Utilise des techniques de prévision (extrapolation de tendances) Ne cherche pas à identifier les raisons de la dynamique observée Approche basée sur la fiabilité Base de données REX, avis d’experts, historique d’observations - Utilise des modèles probabilistes: Processus stochastiques (Gamma), ou MGP (réseaux neuronaux, réseaux de Pétri, RBD) Nécessite beaucoup de données pour apprentissage Pas d’aspects dynamiques

6 1. Cadre de travail Dans notre contexte:
1.2 Approche pronostic (2) Dans notre contexte: Aucun modèle mécanique de dégradation disponible On dispose de bases d’observations On considère un système à espace d’états discret. Observation périodique de l’état du système avec un risque éventuel d’erreurs Approche pronostic basée sur la fiabilité et les données Développer un modèle intégrant : la maintenance, la dynamique d’un système multi- composants, le diagnostic, les coûts, pour optimiser les paramètres de maintenance en fonction d’indicateurs de fiabilités Modèle basé sur les réseaux bayésiens dynamiques (RBD)

7 1. Cadre de travail Principe:
Les réseaux bayésiens Principe: Représenter la loi jointe en utilisant les relations d’indépendance conditionnelle Ils sont basés sur : La théorie des graphes (description qualitative) La théorie des probabilités ( description quantitative) Chaque nœud est une variable aléatoire représentant l’état d’une des variables du système Les flèches représentent des relations de dépendance entre les variables Les paramètres de chaque nœuds sont les tables de probabilité conditionnelles (TPC) de la variable nœud sachant les variables des nœuds parents

8 1. Cadre de travail Chaque variable est un processus stochastique
Les réseaux bayésiens dynamique Chaque variable est un processus stochastique Exemple de RBD d’ordre 1 Modèle initial Modèle de transition

9 1. Cadre de travail Avantages des RBD Les systèmes complexes dynamiques peuvent être facilement et intuitivement représentés Les bases de données REX peuvent être facilement utilisées pour apprendre les paramètres du modèle De nombreux algorithmes d’inférence sont disponibles Il a été prouvé qu’ils sont facilement utilisables pour effectuer des études de fiabilité

10 2. Construction du modèle de maintenance
2.1 Modélisation de la dégradation (1) L’état du système est décrit par une variable aléatoire discrète à temps discret L’état suit un processus monotone croissant L’état de panne est absorbant (pas d’autoréparation) Dans ce contexte : Une distribution de temps de séjour Approche par temps de séjour : notés temps Instant de panne réel (inconnu) Evolution de l’état du système Etats de dégradation

11 2. Construction du modèle de dégradation
2.1 Modélisation de la dégradation (2) Cas markovien : Soit Soit le temps de séjour passé à l’état i : Problème : Le temps de séjour suit une loi géométrique

12 2. Construction du modèle de dégradation
2.2 Modèle graphique de durée Temps de séjour restant à l’instant t+1 On introduit un nœud de TSJ Distribution de temps de séjour à l’état Approche semi-Markovienne

13 2. Construction du modèle de dégradation
2.2 Modèle graphique de durée (2) Base REX Probabilité distribution Obs TSJ etat 1 TSJ etat 2 TSJ etat3 1 22 15 6 2 18 10 3 7 .. n 31 23 12 Probabilité Probabilité distribution distribution

14 2. Construction du modèle de dégradation
2.3 Loi de TSJ conditionnelles (1) Les lois des accroissements ne dépendent que de t Etats Evolution de la dégradation IDP Xt2+t- Xt2 IDP Xt1+t- Xt1 temps t1 t1+t t2 t2+t Cas discret Cas continu fréquent en fiabilité Problème : Les accroissements sont stationnaires et IDP Les distributions de temps de séjour sont indépendants (IDP)

15 2. Construction du modèle de dégradation
2.3 Loi de TSJ conditionnelles (2) Probabilité distribution Identifier des modes de dégradation actifs et leur associer des Lois de TSJ conditionnelles Idée principale: La variance est un mélange de : Plusieurs modes de dégradations Perturbations extérieures TSJ Un phénomène perturbateur s’exerce au cours du temps sans interruption et influe sur les distribution du future Objectif Suivre les effets d’une perturbation au cours du temps MDD sont différents et mènent a la même défaillance mais avec une dynamique différente parce que c’est des processus différents, on veut considérer conjointement ces approches la. Traiter à la fois les modes + perturbation. TSJ etat 1 TSJ etat 2 TSJ etat 3 S2/O1 S2/O2 S3/O1 S3/O2 O1 O2

16 2. Construction du modèle de dégradation
2.3 Loi de TSJ conditionnelles (3) Attribution par proba a posteriori algo EM Etat initial : Par algorithme EM TSJ Probabilité Mode 1 Mode 2 Loi de TSJ : état initial Obs TSJ etat 1 1 22 2 15 3 10 .. n 31 Obs mode 1 i1 i2 i3 i4 Obs mode 2 i1 i2 i3 i4 Etats suivants : Par EMV Insister sur le choix de mode , et le pb qu’il y a au zone d’intersection Probabilité Probabilité Mode 1 Mode 2 Mode 1 Mode 2 S2 /mode 1 S2 / mode 2 TSJ S3 /mode 1 S3 / mode 2 TSJ Lois de TSJ état 2 Lois de TSJ état 3

17 2. Construction du modèle de dégradation
2.4 Loi de TSJ conditionnelles (4) Mode de dégradation actif à l’instant t+1 Probabilités a posteriori données par l’algorithme EM

18 2. Construction du modèle de dégradation
2.5 Modèle VirMaLaB Modèle VirMaLaB : ( Atelier Virtuel de maintenance ) Pronostic RUL(t)

19 3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.1 Présentation du cadre Contexte : Système périodiquement observé et à états discrets et finis Objectif : Calculer une estimation de la RUL à chaque instant soit: Calculer une première estimation de la RUL Mettre à jour la RUL temps Instant de panne réel (inconnu) Evolution de l’état du système Etats de dégradation Diag t=3 Diag t=7 Diag t=14

20 3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.1 Présentation du cadre (2) : Temps restant à l’état courant : Temps de séjour à l’état i : Temps écoulé à l’état courant : Intervalle de temps depuis la dernière observation : Temps de séjour maximal possible à l’état i

21 3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.1 L’algorithme proposé : Initialisation Instant de démarrage t=0 futur passé .. : Loi de TSJ apprise pour l’état i : Somme des TSJ estimés dans les états suivants : Temps de séjour possible maximal possible à l’état i Initialisation

22 3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.2 L’algorithme proposé : Mise à jour (1) Si pas de transition observée Si l’on observe une transition vers l’état suivant X X Hypothèse : Le temps de séjour dans chaque état est au moins de 1 unité de temps

23 3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.2 L’algorithme proposé : Mise à jour (2) Cas d’une transition avec saut de plusieurs état Nb d’états manqués entre les deux observations Mise à jour du temps restant dans l’état observé

24 3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.1 L’algorithme proposé : mise à jour (3) Mise à jour de l’estimation de la RUL .. Dernière observation Variante possible : Remplacer les tirages aléatoires par des tirages de moyenne

25 3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.3 Modification intégrant les lois de TSJ conditionnelles Touts les tirages de TSJ se font selon les lois conditionnelles sachant le mode considéré comme actif A chaque nouvelle observation, le mode actif est réévalué en fonction de la dernière estimation la plus proche du TSJ passé. TSJ dernier état Probabilité Mode 1 Mode 2 Si le mode actif a changé Tous les TSJ ultérieurs qui composent sont réévalués n1 n2 Max (n1,n2) Nouveau mode actif Dernière Estimation du TSJ passé dans l’état précédent

26 3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.4 Représentation par RBD Nœuds propres à l’algorithme de pronostic Nœuds de diagnostic d’entrée issus du modèle VirMaLaB Nœuds permettant d’intégrer les lois de TSJ conditionnelles Nœud de sortie du module : estimation de la RUL Les variables de travail de l’algorithme sont chacune représentées par un nœud Vers un nœud de décision de maintenance

27 3. L’algorithme de pronostic et son intégration
3.4 Intégration au modèle VirMaLaB Pronostic (t+1) Relier le pronostic a la maintenance pour modéliser les politiques de maintenance prévisionnelles

28 - Indicateurs de fiabilité
4. Calculs d’inférence 4.1 Objectifs But: Calculer n’importe quelle probabilité conditionnelle portant sur les nœuds du RBD Exemples : - Indicateurs de fiabilité - Intervalle de confiance d’une prédiction de RUL égale  à l’instant t Evénement : tomber en panne à l’instant t+  +k Sachant tous les diagnostics observés jusqu’à l’instant t , et la RUL calculée Probabilité que l’erreur de prédiction soit inférieur à 

29 2 Principales approches:
4. Calculs d’inférence 4.2 Méthodes existantes 2 Principales approches: - Méthode d’inférence approchées - Beaucoup de simulations à faire - Probabilités approchées Approche Monte - Carlo - Méthode d’inférence exacte Algorithme d’élimination de variables Exploitation de la propriété de Markov d’ordre 1 dans les RBD Calculs pouvant être très lourds -Dépendent de la taille de l’interface et de la nature du graphe du réseau Algorithme d’interface

30 Taille de l’interface très grande (8 nœuds)
4. Calculs d’inférence 4.3 Problème posés Taille de l’interface très grande (8 nœuds) Nécessité de réduire la complexité de la procédure de mise à jour Méthode temporaire: Diviser de l’interface en sous blocs semi-indépendants

31 Intervalle ∆t constant entre 2 diag = 5 mois
5. Application 5.1 Simulation des données d’apprentissage - Composant à 4 états (1, 2,3,4) Intervalle ∆t constant entre 2 diag = 5 mois observations dans la base de données simulée obs T1-2 T2-3 T3-4 Obs 1 11 23.158 27.66 Obs 2 14 16.52 23.70 Obs 3 20 29.21 34.74 Obs .. .. Loi de TSJ Tirage de TSJ (s1,s2,s3) D’où on tire des instants de transition (t1-2, t2-3, t3-4) Etat 1 : mode 1 : ( = 15,  = 2) mode 2 : ( = 33,  = 6) Etat 2 mode 1 : ( = 10,  = 6) mode 2 : ( = 25,  = 9) Etat 3 : mode 1 :  ( = 5,  = 6) mode 2 : ( = 15,  = 15) Conversion en base d’observation discrète» obs T=0 T=5 T=10 T=15 T=20 T=25 T=30 .. Obs 1 1 2 3 4 Obs 2 Obs 3 Obs ..

32 5. Application 5.2 Apprentissage des lois de TSJ

33 5 Application 5 Application
5.3 : Exemples de résultats 5.3 : Exemples de résultats Cas 1 : Observation générée par le mode 1 Cas 1 : Observation générée par le mode 1 Cas 2 : Observation générée par le mode 2 Cas 2 : Observation générée par le mode 2 Penser a mettre les courbes en discret. Mettre la valeur réelle a la fin. Evoquer les changements de mode . etat2->etat3 etat2->etat3 etat1->etat2 etat1->etat2 Mode 2  Mode1 Mode 1  Mode 2 33 33 33

34 6. Conclusions et perspectives
Un algorithme pronostic pour les systèmes à états discrets a été proposé Calculs de pronostic dynamiques effectués à partir de lois de temps de séjour La qualité des prédictions dépend de la variance des distributions de TSJ apprises Cette variance peut être dans certains cas réduite en utilisant les lois TSJ conditionnelles Intégration d’un RBD spécifique Problèmes et perspectives Calculs d’inférence exacte encore très lourds qui obligent à manipuler des lois de TSJ dont la borne maximale n’excède pas 70 unité de temps Etude sur la possibilité d’exploiter la nature semi déterministe des nœuds en utilisant un format de stockage creux pour réduire la complexité des calculs. Utiliser des modèles continus Finaliser le modèle en reliant la RUL pour piloter la maintenance.

35 Merci de votre attention
Remerciements: Ces travaux font partie du projet DIADEM ANR -13 -TDMO -04 financé par l’ANR IFSTTAR-GRETTIA 14-20 Bld. Newton Cité Descartes Champs sur Marne 77447 Marne-la-Vallée Cedex 2 France Ph +33 (0)


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