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Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 158- Smith II.8. L’abaque de Smith Outil de calcul graphique permettant la représentation des grandeurs.

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1 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 158- Smith II.8. L’abaque de Smith Outil de calcul graphique permettant la représentation des grandeurs complexes vues sur une ligne de transmission

2 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 159- Smith II.8. L’abaque de Smith II.8.a. Rappels Im Re T O 1 T’ Impédance réduite 

3 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 160- Smith II.8. L’abaque de Smith Im O 1 Re Im O 1 Re Onde progressive OP Tout est concentré sur 1 Onde stationnaire OS Cercle maximum Onde pseudo stationnaire OPS Valeurs intermédiaires

4 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 161- Smith II.8. L’abaque de Smith Impédance réduite :

5 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 162- Smith II.8. L’abaque de Smith Sans pertes : Représentation possible en polaire du coefficient de réflexion en un point de la ligne II.8.b. Construction en impédance

6 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 163- Smith II.8. L’abaque de Smith O x M Représentation polaire

7 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 164- Smith II.8. L’abaque de Smith O M Représentation cartésienne Im Re q p

8 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 165- Smith II.8. L’abaque de Smith Im O M Re q p On pose l’impédance réduite sous la forme :

9 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 166- Smith II.8. L’abaque de Smith On arrive à : Cercles de centre (r/(1+r),0) et de rayon 1/(1+r) Cercle r=0correspond à une impédance purement imaginaire Cercle r=1correspond à Zx=Zc Cercle r=infinicorrespond au point de partie réelle 1

10 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 167- Smith II.8. L’abaque de Smith ,6 0,3 - 0,6 - 0, Axe des réels Axe p=1 0,20,5 12 Valeur de r Valeur de u

11 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 168- Smith II.8. L’abaque de Smith ,6 0,3 - 0,6 - 0, ,20,5 12 II.8.c. Utilisation de l’abaque Si on connaît l’impédance Calcul de l’impédance réduite Exemple : z x =0.5-j0.6 zxzx

12 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 169- Smith II.8. L’abaque de Smith ,6 0,3 - 0,6 - 0, ,20,5 12 zxzx Déduction du coefficient de réflexion

13 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 170- Smith II.8. L’abaque de Smith On trouve alors : Rx = 0.48 e -j108° On peut vérifier : Rx = j.0.46

14 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 171- Smith II.8. L’abaque de Smith Si la ligne est à pertes négligeables Les impédances réduites le long de la ligne décrivent un cercle de rayon |Ro|

15 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 172- Smith II.8. L’abaque de Smith Le déplacement autour de l’abaque est gradué en fraction de longueur d’onde Tour complet : /2 Demi-tour : /4

16 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 173- Smith II.8. L’abaque de Smith II.8.d. Exemple d’exploitation de l’abaque ZiZi eiei Zr R Zc=50  Ligne 50  fermée sur une impédance Zr=25 +j75 

17 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 174- Smith II.8. L’abaque de Smith Calcul de l ’impédance réduite (normalisation par rapport à Zc) : z r =25/50+j.75/50 z r = j r=0.5 u=1.5

18 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 175- Smith II.8. L’abaque de Smith Détermination directe du coefficient de réflexion au niveau de la charge : R=0.75 e j64° r=0.5 u=1.5 Lecture de  Lecture de |Ro|

19 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 176- Smith II.8. L’abaque de Smith ZiZi eiei Zr Rx 1 Zc=50  On va maintenant chercher à déterminer le coefficient de réflexion et l ’impédance ramenée en un point à /4 de la charge Zx 1 /4

20 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 177- Smith II.8. L’abaque de Smith Impédance de la charge Pour déterminer le nouveau point sur l’abaque, on part du point de la charge, et on parcourt 0.25 vers le générateur (revient ici à prendre l’opposé par rapport au centre)

21 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 178- Smith II.8. L’abaque de Smith On trouve alors directement le nouveau coefficient de réflexion : Rx 1 =0.75 e -j116° De même on trouve la nouvelle impédance réduite : z x 1 = j D’où une impédance ramenée: Zx 1 = j

22 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 179- Smith II.8. L’abaque de Smith ZiZi eiei Zr Rx 2 Zc=50  Si maintenant on cherche à déterminer le coefficient de réflexion et l ’impédance ramenée d’un point en revenant de 0.1  vers la charge Zx 2 /4 

23 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 180- Smith II.8. L’abaque de Smith Point précédent à vers la charge déplacement jusqu’au point à vers la charge Rq : on est toujours sur un cercle de rayon |Ro| Impédance de la charge Impédance à /4 de la charge Déplacement de 0.1 vers la charge

24 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 181- Smith II.8. L’abaque de Smith On trouve alors directement le nouveau coefficient de réflexion : Rx 2 =0.75 e -j45° De même on trouve la nouvelle impédance réduite : z x 2 = j D’où une impédance ramenée: Zx 2 = j

25 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 182- Smith II.8. L’abaque de Smith On va détailler les autres données que l’on peut extraire de la représentation sur l’abaque II.8.e. Autres grandeurs

26 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 183- Smith II.8. L’abaque de Smith ZiZi eiei Zr Zc=50  R Représentation des tensions et courants : Tension :

27 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 184- Smith II.8. L’abaque de Smith Impédance de la charge Si on connaît l’impédance de la charge, on place son point sur l’abaque On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste

28 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 185- Smith II.8. L’abaque de Smith Impédance de la charge On peut suivre alors le long de la ligne l’évolution de passant par des valeurs min et max maxmin 1+|R| 1-|R|

29 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 186- Smith II.8. L’abaque de Smith Impédance de la charge On connaît l’impédance de la charge, on place son point sur l’abaque et on prend le point diamétralement opposé On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste Détermination du courant

30 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 187- Smith II.8. L’abaque de Smith Impédance de la charge On peut suivre alors le long de la ligne l’évolution de passant par des valeurs min et max 1+|R| 1-|R| v et i toujours en quadrature

31 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 188- Smith II.8. L’abaque de Smith Représentation des admittances : Si on veut travailler en admittance et non plus en impédance admittance normalisée On a alors

32 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 189- Smith II.8. L’abaque de Smith Si on compare : Ajout de  à  y x est le symétrique de z x par rapport au centre de l ’abaque

33 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 190- Smith II.8. L’abaque de Smith Impédance de la charge Admittance de la charge

34 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 191- Smith II.8. L’abaque de Smith Autres grandeurs : R.O.S. :Le rapport d’ondes stationnaires ou VSWR ou SWR Erreur de traduction sur l’abaque en français correspondant à un abus de langage désignant par T.O.S. (taux d’ondes stationnaires) ce qui est en réalité le R.O.S. À l’origine, TOS=100Vr/Vi

35 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 192- Smith II.8. L’abaque de Smith ROS ROS dB =20 log ROS Coefficient de réflexion en dB : Return loss valeur négative correspondant au rapport entre la puissance envoyée sur une charge et la puissance réfléchie

36 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 193- Smith II.8. L’abaque de Smith Pertes d’adaptation en dB : Reflected loss valeur négative correspondant au rapport entre la puissance arrivant au niveau de la charge et la puissance transmise Coefficient de réflexion en puissance : Atténuation en dB :

37 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 194- Smith II.8. L’abaque de Smith A avoir en tête, les ordres de grandeurs : ROSReturn loss (dB) Puissance transmise (%) Puissance réfléchie (%) |R| infini


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