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Comment construire des vecteurs vitesse et des vecteurs accélération ?

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2 Comment construire des vecteurs vitesse et des vecteurs accélération ?

3 Il vous faut impérativement : Un crayon à papier bien taillé Une règle Une équerre Une gomme (on n’y arrive jamais du premier coup), Des feutres ou stylos billes de couleur très fins. Et….

4 Un enregistrement ! M1M1 M3M3 M2M2 M4M4 M5M5 M6M6 M7M7 M8M8 M9M9 M 10 M 11 M 13 M 12 M 14 M 15 M 16 M 17 M0M0 Si ce n’est pas déjà fait, numérotez les points dans le sens du mouvement. Mémorisez la valeur de , intervalle de temps entre deux positions successives.

5 Construire le vecteur vitesse au point M 10 On fait l’approximation que : Le vecteur vitesse en M 10 a pour origine M 10 Le vecteur vitesse en M 10 est colinéaire à La valeur de la vitesse en M 10 est : Par définition :

6 Construire le vecteur vitesse au point M 10 M1M1 M3M3 M2M2 M4M4 M5M5 M6M6 M7M7 M8M8 M9M9 M 10 M 11 M 13 M 12 M 14 M 15 M 16 M 17 M0M0 2- On mesure M 9 M 11 à la règle en tenant éventuellement compte de l’échelle de l’enregistrement. Ici : M 9 M 11 = 3,3 cm 3- On calcule v 10 = M 9 M 11 / 2 . Si  = 20 ms : v 10 = 0,83 m.s On détermine la longueur du vecteur vitesse que l’on va tracer en tenant compte de l’échelle qui nous est donnée. Par exemple, si 1 cm représente 0,1 m.s -1 alors le vecteur vitesse en M 10 aura une longueur de 8,3 cm. 5- On trace en rouge un vecteur d’origine M 10 de longueur 8,3 cm. 1- On trace au crayon fin la parallèle à (M 9 M 11 ) passant par M 10.

7 C’est compris ? Alors passons aux choses sérieuses

8 Construire le vecteur accélération au point M 11 On fait l’approximation que : Le vecteur accélération au point M 11 a pour origine M 11 Le vecteur accélération au point M 11 est colinéaire à : La valeur de l’accélération au point M 11 est : Par définition :

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10 ATTENTION !!! Règle n°1 du parfait petit mathématicien : Sauf si les deux vecteurs sont colinéaires et de même sens

11 DONC : Pour construire le vecteur accélération au point M 11 il faut construire, en M 11, le vecteur : Il faut donc au préalable déterminer les caractéristiques des vecteurs vitesses aux points M 10 et M 12 (comme expliqué précédemment).

12 Construire le vecteur accélération au point M 11 M1M1 M3M3 M2M2 M4M4 M5M5 M6M6 M7M7 M8M8 M9M9 M 10 M 11 M 13 M 12 M0M0 2- On détermine les valeurs de v 10 et v 12. On trouve : v 10 = 0,83 m.s -1 (long. 8,3 cm) et v 12 = 0,86 m.s -1 (long. 8,6 cm). 3- On construit en M 11 le vecteur : 1-On trace au crayon fin les droites (M 9 M 11 ) et à (M 11 M 13 ). 4- On trouve 1,2 cm pour la longueur du vecteur 5- En tenant compte de l’échelle de représentation des vecteurs vitesse : 6- On calcule alors la valeur de a 11 : a 11 = 0,12 / 0,04 = 3,0 m.s On représente d’une autre couleur que les vecteurs vitesse, le vecteur accélération en tenant compte de l’échelle donnée. Par exemple, si 1 cm représente 1 m.s -2, le vecteur accélération en M 11 aura une longueur de 3 cm.

13 Et histoire d’enfoncer le clou encore une fois… v 10 = 0,83 m.s -1 v 12 = 0,86 m.s -1 v 12 – v 10 = 0,03 m.s -1 ON N’A PAS :


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