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Théorie de l'Échantillonnage Numérisation du signal Michel Fiocchi Novenbre 2003.

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2 Théorie de l'Échantillonnage Numérisation du signal Michel Fiocchi Novenbre 2003

3 Numérisation Acquisition Du signal analogique, continu dans le temps et continu en amplitude à un signal définit ponctuellement et quantifié.

4 Numérisation Restitution Du signal numérique, discret et quantifié à un signal continu dans le temps et quantifié en amplitude.

5 4 Numérisation Échantillonnage s(t){s(nT)} Quantification s(nT)mq Codage mqi

6 Échantillonnage Dans l'espace des temps le signal est remplacé par ces valeurs à des instants multiples entiers de la période d'échantillonnage T. s(t){s(nT)}

7 Échantillonnage Modèle mathématique

8 Échantillonnage Dans le plan des fréquences

9 Échantillonnage Périodisation du spectre

10 Échantillonnage Périodisation du spectre +f e -f e

11 Échantillonnage Périodisation du spectre Pour une fréquence d'échantillonnage trop petite, le phénomène de recouvrement de spectre (ou de repliement ) modifie le signal.

12 Échantillonnage Théorème de Shannon soit f m la fréquence telle que f e =2 f m est la fréquence critique d'échantillonnage (fréquence de Shannon ou de Nyquist)

13 Échantillonnage Théorème de Shannon Un signal qui ne contient pas de fréquences supérieures à f m est entièrement déterminé par la suite de ses valeurs prises à des instants régulièrement espacés de la durée

14 Échantillonnage Exemple:acquisition d’un signal sonore Le son s(t) est supposé être composé de l’alternance de deux tonnalités placées à 1280 hz et 1620 hz;

15 Échantillonnage Exemple Application du théorème de Shanon: f e >3240 hz fréquence d’échantillonnage 3675 hz

16 Échantillonnage Exemple: spectre du signal physique ………Mais des harmoniques hautes fréquences ne sont pas négligeables……

17 Échantillonnage Exemple Le son s e (t) est plus grave que le son réel bien que le chronogramme soit quasiment identique.

18 Échantillonnage Exemple K=1K=-1K=2K=-2…….. Périodisation du spectre à 3675 hz

19 Échantillonnage Exemple Des raies apparaissent en basse fréquence

20 Échantillonnage Exemple:limite de la bande passante par filtrage Des raies hautes fréquences sont atténuées,…. ….et plus audibles après repliement

21 Échantillonnage Reconstruction

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26 Dans l’espace des Amplitudes, chaque valeur de s(nTe) est approchée par un multiple entier d’une quantité élémentaire q s(nT)mq Quantification

27 s(nT)mq

28 Bruit de Quantification puissance du bruit si p(e) est uniforme

29 Quantification Dynamique de codage 2 N valeurs sur la dynamique totale du codeur soit: En exprimant la puissance du signal:

30 Numérisation des signaux réels  Signaux de durée limitée  Echantillonnage de durée finie  Nombre fini de points

31 Signaux de durée limitée Domaine temporel

32 Signaux de durée limitée Domaine fréquentiel

33 Signaux de durée limitée Cas Général N’est pas à support borné

34 Echantillonnage de durée finie Echantillonneur moyenneur

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36 Nombre fini de points Soit N le nombre de points régulièrement espacés sur la période d’observation T. Le signal est défini par une suite de N valeurs s k. Le spectre du signal est estimé par une suite de N valeurs S k.

37 Nombre fini de points

38 Nombre fini de points TDF TDF TDF -1 S k et s k sont N périodiques

39 Echantillonnage du spectre Sinus à 25,5 hz échantillonné à 100 hz sur 100 points Sinus à 25 hz échantillonné à 100 hz sur 100 points


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