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Statistiques Séance 10 N. Yamaguchi. Résumé de la séance précédente  Les ANOVA –À 1 facteur à n niveaux –À 1 facteur à mesures répétées –À 2 facteurs.

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1 Statistiques Séance 10 N. Yamaguchi

2 Résumé de la séance précédente  Les ANOVA –À 1 facteur à n niveaux –À 1 facteur à mesures répétées –À 2 facteurs (+ notion d’interaction)  Les corrélations –Test paramétrique: Pearson –Test non paramétrique: Spearman

3 Rappel : corrélation de Spearman  Prend en compte les rangs  Exercice sur Spearman

4 Exercice SujetNote de mathsNote de français

5 Le Khi (Chi) 2 Ou χ2

6 Pourquoi faire?  Comparer des distributions ou des formes de distributions  Etude des fréquences ou des effectifs impliquant des variables nominales. Pas de variables continues!  Exemple du début : la BU.

7 Comparaison d’une distr observée et d’une distr théorique  Une seule variable nominale  On analyse une seule distribution.  Question : est-elle homogène (= semblable à la distribution théorique)  H0: oui. Répartition homogène des effectifs.

8 Exemple (1) cf I. Lehiste  Perception du contexte d’une phrase par 30 auditeurs.  Tableau pour la phrase lue isolément  Comparaison avec la distrib théorique: répartition homogène des effectifs.  Note: variable nominale à 4 modalités (les rentrer comme une variable continue ds Statview)  H0?

9 Procédure  Données: comme une variable continue –Pas d’étiquettes! –Pas besoin de rentrer la distribution théorique  Analyse: –Analyse univariée > Khi 2 (désselectionner test-t) > rentrer la distrib théorique!!! –Menu Analyse > test-t > Editer analyse > Khi 2

10 Résultats  Valeur du Khi 2 à comparer avec p.  Hypothèse nulle non rejetée  Conclusion?  Mais…

11 Exemple (2ème partie)  Même phrase lue à l’initiale. Distribution aléatoire?  Données: on rajoute une colonne  Procédure : même chose. On peut assigner une autre variable!  Résultats  Conclusion

12 Un autre cas du Chi 2  Comparaison de 2 distributions indépendantes  Voir si les 2 distributions sont homogènes. (répartition de fréquences)  Hypothèse nulle: il n’y a pas de relation entre les fréquences des lignes et les fréquences des colonnes

13 Exemple  Étude sur l’efficacité d’une méthode d’enseignement des langues: labo vs méthode traditionnelle Tableau de contingence

14 Calcul du Chi 2  Tableau de contingence: la colonne ds laquelle un sujet se trouve (= réussite vs échec) est contingente (= dépend de) la ligne ds laquelle le sujet se trouve (= exp vs méthode trad)  H0: il n’y a pas de relation entre ligne et colonne

15 Calcul du Chi 2 (suite)  Calcul de la fréquence attendue si H0 est vraie, pour chaque cellule du tableau:

16 Calcul du Chi 2 (suite)  Résultat global par rapport à toutes les cellules.  Procédure: –Données –Tableau de contigence > tableau résumé et Chi 2 des cellules

17 Résultats  Tableau résumé –DDL : (C-1)(R-1) –Valeur Chi 2 et p –Résultats? H0?  Chi 2 des cellules –Décomposition du Chi 2 global selon les cellules (contribution des cellules)

18 Exercice  Étude de Butler sur la poésie de Sylvia Plath: distribution des longueurs de mots dans 2 de ses recueils Lgr mots 1 – 3 4 – 6 7 – >12 « The Colossus » « Winter trees »

19 Exercice  Quelle est H0?  Quels sont les résultats?

20 Rappel! Quel test utiliser?  Il faut connaître: –Le type de distribution: test paramétrique ou non paramétrique? –Le nombre de variables et le nombre de leurs modalités –Le type de données: fréquences, mesures? –Ce qu’on veut étudier!

21 1. Tester les différences entre groupes Groupes indépendants : ce ne sont pas les mêmes sujets!  Paramétrique –1 variable nominale à 2 modalités; mesures : test-t indépendant –(test-t univarié: moyenne théorique) –1 variable nominale à 3 ou + modalités, mesures: ANOVA à 1 facteur à n niveaux

22 1. Tester les différences entre groupes  Paramétriques (suite): –2 variables nominales: ANOVA à 2 facteurs  Non paramétriques: –1 variable nominale à 2 modalités; mesures: test U de Mann-Whitney –1 variable nominale à 3 ou + modalités, mesures: test des rangs de Kruskal- Wallis

23 2. Tester les différences entre variables Mêmes sujets, mais conditions différentes  Paramétriques: –1 variable continue (mesures), 1 variable indépendante (à 2 modalités = 2 conditions): test-t apparié –1 variable continue (mesures), 1 variable indépendante (à 3 ou + modalités = 3 ou + conditions): ANOVA à mesures répétées

24 2. Tester les différences entre variables  Non paramétriques: –Mesures, 1 variable indépendante (à 2 modalités = 2 conditions): test des rangs de Wilcoxon –Fréquences / effectifs, 1 variable indépendante aux modalités dichotomiques: Chi 2

25 2. Tester les différences entre variables  Non paramétriques (suite) –1 variable continue (mesures), 1 variable indépendante (à 3 ou + modalités = 3 ou + conditions): test de Friedman

26 3. Tester les relations entre variables  Paramétriques: corrélation de Pearson  Non paramétriques: corrélation des rangs de Spearman ou Chi 2 (fréquences / effectifs et variable à modalités catégorielles)


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