Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Logical Aspects of Inference Incompleteness in Searching Incompleteness from Resource Bounds and Continuable Searches.

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1 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Logical Aspects of Inference Incompleteness in Searching Incompleteness from Resource Bounds and Continuable Searches Inference Features in Cyc Efficiency through Heuristics Inference in Cyc

2 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Inférence : règles de déduction “Règles” - générales (#$implies (#$mother ?PERSON ?MOTHER) (#$loves ?PERSON ?MOTHER))  P  M mother(P, M) => loves(P, M)

3 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Inference : faits “Faits” - spécifiques, sans variables, atomiques (#$mother #$Hamlet #$Gertrude) mother(Hamlet, Gertrude)

4 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Principe de résolution Technique pour générer des conséquences logiques (déductions) Travaille sur la forme clausale des formules F == C 1 et C 2 et … et C k C i == L 1 ou … ou L r L j = (non) P (t 1, …, t k )

5 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Résolution simple A partir de deux clauses K1 ou non L K2 ou L K1 ou K2

6 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Résolution simple : application A et B => CAB non B ou C C non A ou non B ou C

7 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Résolution et variables K1 ou non p(t)K2 ou p(u) 1.Unifier t et u (si possible) :  la plus petite substitution telle que  t =  u 2.Résolution  K1 ou  K2

8 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Résolution et variables : exemple 1. parent(X, Y) => connaît(Y, X) 2. parent(pierre, marie) Unificateur le plus général (petit) : pierre/X, marie/Y 1'. parent(pierre, marie) => connaît(marie, pierre) 2. parent(pierre, marie)

9 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni GenèveUnification constante -- constante : impossible sauf si =) variable -- constante : constante/variable variable -- variable : variable/variable f(t1, …, tn) -- f(u1, …, un) –trouver une substitution qui unifie t1 et u1,... –p(a, X) et p(X, b) non unifiables !

10 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni GenèveExemples parent(marie, paul) parent(pierre, jean) parent(paul, andré) parent(X, Y) et parent(Y, Z) => gp(X, Z) parent(paul, Z) => gp(marie, Z) marie/X, paul/Y impossible andré/Z gp(marie, andré)

11 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Principe de résolution de Robinson f une formule sans quantificateurs en forme normale conjonctive et g =  b1  b2. …  bn.f g n’est pas satisfaisable ssi il y a une suite de résolutions des clauses de f qui conduisent à la clause vide.

12 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni GenèveExemple k1 = ¬ p(x,y) ou q(x) k2 = p(a, b) k3 = ¬ q(a) par résolution de k1 et k2 on obtient k4 = q(a) puis par résolution de k3 et k4 k5 =

13 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Preuves par réfutation Pour démontrer P à partir des clauses C1, …, Cn Montrer que C1, …, Cn, ¬ P n'est pas satisfaisable Dériver la clause vide à partir de C1, …, Cn, ¬ P

14 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Problème: choix 1. accès(X, Y) et accès(Y, Z) => accès(X, Z) 2. route(U, V) => accès(U, V) 3. route(a, b) 4. route(b, c) 4. non accès(a, c) // preuve par réfutation de accès(a, c)

15 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Problème: choix 1+5 (a/X, c/Z) (6) non accès(a, Y) ou non accès(Y, c) 6+2 (a/U, Y/V) (7) non route(a, Y) ou non accès(Y, c) 7+2 (Y/U, c/V) (8) non route(a, Y) ou non route(Y, c) 8+3 (b/Y) (9) non route(b, c) 9+4 (10) <> accès(X, Y) et accès(Y, Z) => accès(X, Z) (1) route(U, V) => accès(U, V) (2) route(a, b) (3) route(b, c) (4) non accès(a, c) (5)

16 Copyright © 2002 Cycorp CUI © Uni Genève Problème: choix (1.+5. a/X, c/Z) 6. non accès(a, Y) ou non accès(Y, c) (6.+ 1. a/X, Y/Z) ! renommer les variables identiques 7. non accès(a, Y') ou non accès(Y', Y) ou non accès(Y, c) (7.+1. a/X, Y'/Z) 8. non accès(a, Y'') ou non accès(Y'', Y') ou non accès(Y', Y) ou non accès(Y, c)..... on peut continuer longtemps ! accès(X, Y) et accès(Y, Z) => accès(X, Z) (1) route(U, V) => accès(U, V) (2) route(a, b) (3) route(b, c) (4) non accès(a, c) (5)