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RÉFLEXION ET RÉFRACTION D’UNE ONDE ÉLECTROMAGNETIQUE QUELCONQUE SUR UNE INTERFACE PLANE DIFFUSION PAR UNE SPHERE CONDUCTRICE LA THEORIE DE MIE BELICOURT.

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1 RÉFLEXION ET RÉFRACTION D’UNE ONDE ÉLECTROMAGNETIQUE QUELCONQUE SUR UNE INTERFACE PLANE DIFFUSION PAR UNE SPHERE CONDUCTRICE LA THEORIE DE MIE BELICOURT Claire

2 FORMULATION DU PROBLEME 2 milieux linéaires, homogènes, isotropes 2 milieux linéaires, homogènes, isotropes Interface z = z0 Interface z = z0 Source dans milieu 1  champ électromagnétique incident à l’interface Source dans milieu 1  champ électromagnétique incident à l’interface Champs réfléchis ? Transmis ? Champs réfléchis ? Transmis ? Formulation des champs à partir de soit le champ incident soit sa source. Formulation des champs à partir de soit le champ incident soit sa source. x source z y 0 z0 Milieu 2 Milieu 1

3 RÉFLEXION ET RÉFRACTION Propagation dans les milieux linéaires isotropes sans charges Propagation dans les milieux linéaires isotropes sans charges Maxwell : Avec avec Superposition d’ondes planes  Transformée de Fourier Superposition d’ondes planes  Transformée de Fourier Solutions de type ondes planes progressives en notation complexe Solutions de type ondes planes progressives en notation complexe

4 ONDES TRANSVERSES (1) pour le milieu 2 (sans source) Les ondes électromagnétiques sont transverses   On décompose les champs en 2 vecteurs de base orthogonaux dans le plan perpendiculaire à Comme  De façon générale :

5 ONDES TRANSVERSES (2) Les champs électromagnétiques E et B sont ainsi exprimés en fonction de 2 potentiels scalaires, les potentiels de Whittaker ou d’Hertz, notés = superposition d’ondes planes de polarisation perpendiculaire au plan contenant k Avec = superposition d’ondes planes de polarisation parallèle au plan contenant k

6 CONDITIONS AUX LIMITES   4 équations pour déterminer les coefficients de Fresnel Milieu 2 sans charges ni courant :

7 COEFFICIENTS DE FRESNEL(1) Onde incidente polarisée perpendiculairement au plan d’incidence : Onde TE, transverse électrique

8 COEFFICIENTS DE FRESNEL(2) Onde incidente polarisée parallèlement au plan d’incidence : Onde TM, transverse magnétique

9 SOLUTIONS EXACTES

10 DIFFUSION PAR UNE SPHÈRE : LA THÉORIE DE MIE  Onde plane monochromatique, polarisée linéairement  Sphère de rayon a dans milieu homogène isotrope non conducteur x z II Milieu I a r ρ E(i) Ә pour milieu I pour milieu II  Il faut résoudre les équations de Maxwell en coordonnées sphériques, pour les champs E et H

11 ONDES TE ET TM  Solution des équations = superposition de 2 champs linéaires indépendants tels que :  Potentiels de Debye, solutions de l’équation d’onde :  Problème de diffraction = 2 solutions indépendantes de l’équation d’onde en coordonnées sphériques

12 SÉPARATION DES VARIABLES Théorie de Mie = séparer les variables pour résoudre l’équation d’onde en sphériques Théorie de Mie = séparer les variables pour résoudre l’équation d’onde en sphériques 3 équations indépendantes : 3 équations indépendantes : Avec Z : fonction cylindrique générale = combinaison linéaire de 2 fonctions cylindriques : fonctions de Bessel J et fonctions de Neumann N


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