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État Physique État ÉlectriqueÉtat Logique a L = a = 0 L = a = 1 L Ph N a L N Équations Logiques.

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1 État Physique État ÉlectriqueÉtat Logique a L = a = 0 L = a = 1 L Ph N a L N Équations Logiques

2 Table de vérité 2 n combinaisons possibles avec n variables d ’entrées Donc 2 n lignes dans la table. ab a et b sont tous deux au repos a est au repos, b est actionné a est actionné, b est au repos a et b sont tous deux actionnés

3 Ces états transitoires peuvent générer des aléas de fonctionnement dont il faut parfois tenir compte dans l ’étude (souvent liés à la technologie employée) État transitoire État stable t Les états logiques d’une variable

4 Fonction NON ou PAS a L a 0 1 L 1 0 L = a

5 Fonction ET abL L = a. b ab L

6 Fonction OU a b L L = a + b ab L

7 Fonction NOR (NON OU) ab L ab L L = a + b = a. b

8 Fonction NAND (NON ET) a bL ab L 1 0 L = a. b = a + b 1 1

9 Fonction OU EXCLUSIF ab L L = a. b + a. bL = a + b ab L

10 Mise en Équation d’un Circuit Électrique Les éléments (contacts, boutons poussoirs, fin de course,…) d ’un schéma sont toujours représentés au repos de l ’équipement. HORS ALIMENTATION ELECTRIQUE Pour la mise en équation, on commencera toujours par les variables disposées en parallèle (Fonction OU) puis ensuite par les circuits disposés en série (Fonction ET)

11 Disposition d’un Schéma Électrique On ne laisse jamais de variable à droite d’une charge (contacteur, relais,…) afin que celles-ci soient au même potentiel (point commun) Variables de Sécurité Bouton-Poussoir Fin de Course Contacts Auxiliaires Verrouillages Charges de Sortie

12 Équation Logique Schéma Électrique A partir d’une équation, il est facile d’obtenir le schéma qui lui correspond. Pour se faire, on peut s ’aider d ’un outil graphique appelé logigramme L = a. b. (b. d + c. a) ET OU ET

13 Simplification des Circuits Électriques C’est la méthode la plus intuitive, qui fait appel à de bonnes connaissances en électrotechnique. Cette méthode est limitée par le degré de complexité du schéma, son application devient rapidement impossible Méthode Algébrique Méthode Graphique

14 Méthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de Boole a + 0 = a a. 1 = a Éléments neutres a. 0 = 0 a + 1 = 1 a + a = 1 a. a = 0 Complémentaires a = a Absorption a + (a.b) = a a. (a+b) = a Objectif réduire le nombre de variables a + a = a a. a = a Idempotence

15 Méthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de Boole (a + b) + c = a + (b + c) a. (b + c) = (a. b) + (a. c) a + (b. c) = (a + b). (a + c) a + b = b + a a. b = b. a Commutativité AssociativitéDistributivité (a. b). c = a. (b. c)

16 Méthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de Boole a + b = a. b Théorème de De Morgan a. b = a + b Objectif : uniformiser la nature des opérateurs

17 A pplications

18 Schéma développé S 1 = g. a. ((b + s 1 ). b) S 2 = d. (b. a + (b. s 2 ))

19 Mise en équation 1. Mettre en équation ce schéma 2. Justifier le nombre de combinaisons possibles 3. Établir la table de vérité

20 Simplification algébrique a. a = 0 + a = a + a. b = a + b. c = S = a. b. c + a. b. c + a. b. c + c. a + b

21 Remplir une table de vérité c22c222 b21b21 a20a20 S En binaire naturel, les 0 et les 1 s’alternent avec une période qui correspond à leur poids.

22 Entraînement dcbaS Écrire l’équation de S

23 Logigramme Trouver un autre schéma électrique pour la fonction NON OU


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