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Modèles éléments finis 3D pour l’interaction onde – structure complexe. Application aux méta-matériaux O. Ouchetto, B. Essakhi, S. Zouhdi*, L. Pichon Laboratoire.

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1 Modèles éléments finis 3D pour l’interaction onde – structure complexe. Application aux méta-matériaux O. Ouchetto, B. Essakhi, S. Zouhdi*, L. Pichon Laboratoire de G é nie Electrique de Paris *

2 1.Approche directe - Diffusion Modèle éléments finis 3D Modèle éléments finis 3D Formalisme des équations intégrales Formalisme des équations intégrales 2.Homogénéisation A pproche Classique – loi de mélange + MM A pproche Classique – loi de mélange + MM Approche Asymptotique + FEM Approche Asymptotique + FEM Polariseurs micro-ondes et filtres Polariseurs micro-ondes et filtres Diélectriques artificiels Diélectriques artificiels AMC et HIS : antennes miniatures AMC et HIS : antennes miniatures Applications : Surfaces Structurées et Meta-matériaux 1

3 Éléments finis d’arêtes : 2

4 avec Réduction d’un calcul large bande Recherche d’un développement en série : 7

5 avec Approximation de Padé 1 seule inversion de A 0 est nécessaire ! Extension de la plage de validité 8

6 Validation : rayonnement d’une antenne boucle 9

7 Impédance I 1 =[0GHz,5GHz], I 2 =[5GHz,10GHz], I 3 =[10GHz,15GHz] et I 4 =[15GHz,20GHz]. 10

8 Conducteur Electrique ParfaitConducteur Magnétique Parfait Surface à Haute Impédance H tan  0 E tan = 0 PEC H tan = 0 E tan  0 PMC H tan  0E tan  0 HIS |R| = 1 ;  =  |R| = 1 ;  =  |R|  1 ;   0 Surfaces à haute impédance Application : Antennes 3 d PEC d d  /4d   PMC ou HIS Élément rayonnant

9 d d Conducteur parfait Cellule élémentaire du réseau : d = 1cm, f = 5GHz Impédance de surface Z s (en  ) calculée dans le plan (x, y, z = 1cm) pour une onde incidente polarisée TE. Z smoy (TE) = ,73j, Z smoy (TM) = ,74j Validation : Surfaces à haute impédance 4

10 Impédance de surface Z s (en  ) calculée dans le plan (x, y, z = 1cm) pour une onde incidente polarisée TE. Cellule élémentaire du réseau : d = 1cm, l = 0,5cm, f = 5GHz plaque conductrice d d Plan de masse z y x l Surface à haute impédance Surfaces à haute impédance Z smoy (TE) = -3,04+526,2j, Z smoy (TM) = 5,14+614,1j 5

11 Cellule élémentaire du réseau : d = 1cm, l = 0,5cm, f = 5GHz Impédance de surface Z s (en  ) calculée dans le plan (x, y, z = 1cm) pour une onde incidente polarisée TE. Z smoy (TE) = 2,08+607,7j, Z smoy (TM) = ,4j Surfaces à haute impédance 6 Radio Science, à paraître en 2005 Collaboration avec C. Simovski (Russie)

12 Méthode asymptotique : Convergence à deux échelles & Éclatement périodique Homog é n é isation des mat é riaux structur é s PIERS 2005, Hangzhou, 2005, China Action Math-STIC du CNRS, Trouver les paramètres constitutifs quand : d  d 11

13 Méthode asymptotique 12

14 Champ total Champ macroscopique Correcteur Méthode asymptotique 13

15 Méthode asymptotique R é sultats Permittivité effective Champ électrique  r1 = 8,  r2 = 1 eff /d ≈ 11,42 eff /d ≈  14  r1 = 80  r2 = 1 y x z d

16 Méthode asymptotique R é sultats Permittivité effective Champ électrique  r1 = 8,  r2 = 1 14 eff /d ≈  eff /d ≈ 2.55 eff /d ≈ 1.27  r1 = 80  r2 = 1 y x z d 15

17 ConclusionConclusion D é j à fait : Mod è les pour les m é ta-structures et m é ta- mat é riaux Mod è les pour les m é ta-structures et m é ta- mat é riaux Approche antenne Approche antenne Approche homog é n é isation Approche homog é n é isation Reste à faire … : Optimisation des formes Optimisation des formes Validations exp é rimentales : REX METAMORPHOSE Validations exp é rimentales : REX METAMORPHOSE 16

18 Homog é n é isation des mat é riaux structur é s zx Diélectrique 1 Diélectrique 2 1, 11, 11, 11, 1  2,  2 Réseau de particules bianisotropes z Diélectrique 1 Couche bianisotrope Diélectrique 2  1,  1  2,  2 d x Electromagnetics, Vol.22, N. 3, 2002 Collaboration avec C. Simovski (Russie) 1ère approche : Maxwell-Garnett & Méthode des moments 17

19 Relations constitutives Cas général : Dispersion spatiale d’ordre 1 Hypothèses :  Réseau de faible densité  d < Maxwell-Garnett & Méthode des moments 1ère approche : Maxwell-Garnett & Méthode des moments 18

20 calculés connus ? Maxwell-Garnett & Méthode des moments 1ère approche : Maxwell-Garnett & Méthode des moments 19

21 R é sultats Inclusion : a = 3 mm, L = 2.8 mm, e = 0.2 mm Réseau I : d 1 = d 2 = 9 mm,  = 90°,  r = 1 a L e Maxwell-Garnett & Méthode des moments 1ère approche : Maxwell-Garnett & Méthode des moments 20


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