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1 Page 1 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Utilisation de la méthode multipôle rapide pour les calculs de SER d’objets de grande taille Guillaume SYLVAND EADS CCR – DCR/EX/HP - Toulouse

2 Page 2 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Problème électromagnétique Equations de Maxwell dans le domaine fréquentiel Equations intégrales discrétisées par des éléments finis de frontière. Applications : compatibilité électromagnétique, conception d’antenne, furtivite, etc.

3 Page 3 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Méthode numérique

4 Page 4 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Méthode d’éléments finis Maillage de frontière en triangles Eléments finis de Raviart-Thomas (les inconnues sont portées par les arêtes) Système linéaire a résoudre : complexe, symétrique, plein. Les méthodes directes sont trop coûteuses lorsque le nombre d’inconnues n croît : O(n 3 ) operations. Solution : Utiliser un solveur itératif en conjonction avec un produit matrice-vecteur rapide

5 Page 5 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 La méthode FMM La méthode multipôle rapide (Rokhlin et Greengard, 1985). En France : thèse de Darve (98). Une nouvelle manière de calculer des produits matrice-vecteur de manière rapide mais approchée. Ne s’utilise qu’en conjonction avec un solveur itératif (GMRES, QMR). Rapide : le temps CPU croît comme n.log(n) au lieu de n 2 pour un produit matrice-vecteur classique. Devient rentable a partir de quelques milliers d’inconnues. Approché : la FMM introduit un écart relatif de l’ordre de par rapport à un produit matrice-vecteur exact.

6 Page 6 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Décomposition du noyau de Green

7 Page 7 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Décomposition du noyau de Green Intérêt de la formule : diminuer le nombre d’interactions à calculer entre points « distants » Sans FMM : Avec FMM :

8 Page 8 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 La méthode mono-niveau Basée sur un découpage 3D de l’objet Interactions entre boîtes voisines : traitées classiquement Entre boîtes non-voisines : avec la décomposition de du noyau de Green FMM 1 niveau : O(n 3/2 )

9 Page 9 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 La méthode multi-niveau Approche “divide and conquer” à la quicksort ou FFT pour obtenir un algo en n.log(n) Base sur un découpage 3D récursif de l’objet

10 Page 10 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 La méthode multi-niveau Crée une structure d’arbre (octree) avec ces différents découpages A chaque niveau, on a une FMM mono-niveau. La FMM multi-niveau = faire travailler conjointement ces différentes FMM mono-niveau pour obtenir l’algorithme le plus efficace.

11 Page 11 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 La méthode multi-niveau Quelles interactions sont prises en compte à chaque niveau :

12 Page 12 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Objet 1 : Voiture C5 (Source PSA) On calcule les courants surfaciques et le champ proche générés par une antenne placée sur le toit d’une voiture de type Citroën C5. Complexité : Degrés de liberté : Sommets : Éléments : Maillage en lambda/6. Matériau : objet parfaitement conducteur placé dans le vide. L’antenne est un fil portant un générateur à 1750 MHz. Un plan de sol parfaitement conducteur est placé sous le véhicule.

13 Page 13 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Objet 1 : Voiture C5 (Source PSA)

14 Page 14 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Champ proche diffracté ( Points)

15 Page 15 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Performances Environnement matériel : 4 lames bi-Opteron 250 (2.4 GHz, 1 Mb cache), 4 Gb RAM, 70 Go Disque Code Itératif multipôle (8 processeurs) : Solveur GMRES, 100 itérations, préconditionneur SPAI, convergence à 0.01 Temps réel : 27 minutes Calcul du champ proche : 107 minutes Solveur direct sur une Origin 3800, 64 processeurs : 4 jours.

16 Page 16 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Objet 2 : Cavité cobra On calcule la SER monostatique d’une cavité représentant une entrée d’air. Complexité : Degrés de liberté : Sommets : Éléments : Maillage en lambda/8. Matériau : objet parfaitement conducteur placé dans le vide. On considère 902 seconds membres (theta=0 à 90 par pas de 0.2, polar theta et phi)

17 Page 17 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Objet 2 : Cavité cobra

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19 Page 19 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Performances Environnement matériel : 4 PC bi-pentium 4 (2 GHz), 2 Gb RAM, 30 Go Disque Code Itératif multipôle (8 processeurs) : Solveur BlockGCR, 120 itérations, préconditionneur SPAI, convergence à Temps total : 15 heures Intérêt de ce calcul : C’est la « pire » configuration possible pour un solveur itératif FMM : Beaucoup de RHS (pas terrible pour solveur itératif) Cavité (implique beaucoup d’itérations pour converger) Et pourtant le code FMM converge sans difficulté !

20 Page 20 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Objet 3 : Coated cône sphère On calcule la SER monostatique d’un cône sphère. Complexité : Degrés de liberté : Sommets : Éléments : Maillage en lambda/10 (pour le milieu d’indice le plus élevé) Matériau : objet parfaitement conducteur + couche de diélectrique absorbant (epsilon=15+1.8i mu=1) placé dans le vide. On considère 362 seconds membres (theta=0 à 180 par pas de 1, polar theta et phi) à 3GHz

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23 Page 23 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Performances Environnement matériel : 8 PC bi-pentium 4 (2 GHz), 2 Gb RAM, 30 Go Disque Code Itératif multipôle (16 processeurs) : Solveur BlockGCR, 60 itérations, préconditionneur SPAI, convergence à Temps total : 2.5 heures

24 Page 24 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Objet 4 : Cobra + Fuselage On calcule la SER bistatique d’un missile comportant une cavité représentant une entrée d’air. Complexité : Degrés de liberté : Sommets : Éléments : Maillage en lambda/8. Longueur totale = 70 lambda Matériau : objet parfaitement conducteur placé dans le vide. On considère 1 seconds membres (theta=70 et phi=0) qui illumine dans l’axe de la cavité

25 Page 25 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Objet 4 : Cobra + Fuselage

26 Page 26 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Objet 4 : Cobra + Fuselage

27 Page 27 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Performances Environnement matériel : 4 lames bi-Opteron 250 (2.4 GHz, 1 Mb cache), 4 Gb RAM, 70 Go Disque Code Itératif multipôle (8 processeurs) : Solveur GMRES, 100 itérations, préconditionneur SPAI, convergence à 0.02 Temps réel : 70 minutes Solveur direct : irréalisable

28 Page 28 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Conclusions La FMM a été implémentée dans le logiciel ASERIS, et un effort significatif est réalisé pour amener cette solution a l’étape industrielle Les problèmes comportant des fils et des diélectriques absorbant sont traités. Des solveurs (block, flexible, GMRES) et des précondionneurs (SPAI) adaptés ont été développés. On résout des problèmes de complexité “industrielle” a plusieurs millions d’inconnues

29 Page 29 This document is the property of the EUCLID 3MAV Consortium ; no part of it shall be reproduced or transmitted without the express prior written authorisation of its members, and its contents shall not be disclosed. CNFRS 25/02/2005 Perspectives La FMM est une méthode puissante qui accélère une méthode reconnue (méthode des moments) Code parallélisé permettant de traiter des cas de grande taille (plusieurs millions d’éléments) sur machine parallèle et cluster de PC (mémoire distribuée) Recherche et développement continuent autour de ces méthodes Effort sur la validation et l’industrialisation de la méthode pour toutes les applications (EMC, furtivité, etc.)


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