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Additions et soustractions Connaître une opération c’est: Connaître ses règles de fonctionnement Reconnaître ses divers aspects dans ses diverses utilisations.

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1 Additions et soustractions Connaître une opération c’est: Connaître ses règles de fonctionnement Reconnaître ses divers aspects dans ses diverses utilisations Conventions d’écritures Propriétés Résultats mémorisés Référence à un modèle «ensemble» Référence à un modèle «fonction» Calculer selon des stratégies adaptées aux connaissances (calcul réfléchi, techniques opératoires... S’en servir pour résoudre des problèmes Choisir le moyen de calcul qui,convient

2 Additions et soustractions être capable de résoudre des problèmes avec - des procédures personnelles - des procédures standard être capble de produire le résultat - en choisissant la méthode la plus adéquate - en tenant compte des nombres en jeu et des outils disponibles L’essentiel des compétences

3 Additions et soustractions Le champ conceptuel Il s’agit à la fois de pouvoir rendre compte, pour un domaine, de l’ensemble des problèmes relevant de ce domaine ainsi que de l’ensemble des procédures et des représentations (schémas, écritures, langage) que peuvent utiliser les élèves

4 Classification des problèmes Catégorie 1: composition de deux états ? Recherche du composé ? Recherche d’une partie ex: dans un bouquet il y a 8 roses et 7 iris. Combien y a-t-il de fleurs? ex: dans un bouquet de 15 fleurs composés de roses d’iris, il y a 8 roses. Combien y a-t-il d’iris?

5 Classification des problèmes Catégorie 2: transformation d’un état ? ? ? Recherche de l’état initial Recherche de l’état final Recherche de la transformation

6 Classification des problèmes Catégorie 3: comparaison d’états ? ? Recherche de l’un des états Recherche de la comparaison

7 Classification des problèmes Catégorie 4: composition de transformations ? ? ? Recherche de la transformation composée Recherche de l’une des composantes retour

8 Raisonnements utilisés par les élèves n il utilise un raisonnement qui s’appuie sur le contexte évoqué n il utilise un schéma intermédiaire n il le traduit par une équation n il procède par essais

9 Principales difficultés dans la résolution de problèmes n dans la structure relationnelle et la place de l’inconnue (catégorie 4: difficile) n difficultés des calculs n ordre d’apparitions des données n présence de mots souvent inducteurs d’une opération (ex: diminuer)

10 Variables didactiques n La taille des nombres n la configuration des nombres n L’utilisation ou non d’outils de calculs

11 Principales difficultés dans l’apprentissage des opérations n difficultés dues à une méconnaissance des résultats de base n difficultés dues à une maîtrise insuffisante de la numération décimale n difficultés à mettre en œuvre les propriétés des opérations n difficultés liées à des conceptions erronées relatives à certains nombres ou écritures


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