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Hervé BOEGLEN DUT R&T 2ème année Transmissions numériques avancées.

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1 Hervé BOEGLEN DUT R&T 2ème année Transmissions numériques avancées

2 2/67 Plan  1. Le canal radiomobile  2. Les modulations différentielles de phase  3. Les modulations multiporteuses  4. CCE dans l’espace des signaux : les modulations codées en treillis

3 3/67 1. Le canal radiomobile  Propagation multitrajets :  Distorsion du spectre du signal transmis reflection diffraction scattering LOS FT

4 4/67 1. Le canal radiomobile  Effet Doppler : y nn x Direction d’arrivée de la n ième onde incidente. Direction du mouvement f n = fmax.cos(  n ) Le spectre du signal transmis subit une expansion fréquentielle La RI du canal devient variable en fonction du temps

5 5/67 1. Le canal radiomobile  Analyse :  On transmet :  Le signal reçu est :  Avec N = nombre de trajets, et pour chaque trajet, sa longueur r n (t) et le retard correspondant  n (t) = r n (t)/c, le déphasage dû à l’effet Doppler  Dn et l’amplitude  n (t).

6 6/67 1. Le canal radiomobile  Analyse (suite) :  On peut simplifier r(t) en posant :  Essayons de faire apparaître la RI du canal :

7 7/67 1. Le canal radiomobile  Deux paramètres peuvent varier :  et t  h(t,  ) ne dépend pas de t :  canal invariant dans le temps. Les signaux provenant des différents trajets s’interfèrent de manière constructive ou destructive  SELECTIVITE EN FREQUENCE.

8 8/67 1. Le canal radiomobile  Influence de la durée des retards sur la fonction de transfert du canal :  Le canal est d’autant plus sélectif que  max est grand.

9 9/67 1. Le canal radiomobile  Sélectivité en fréquence = IES :  Plus la sélectivité en fréquence est importante et plus l’IES est importante

10 10/67 1. Le canal radiomobile  A ce stade, on peut distinguer deux types de canaux :  Le canal bande étroite ou narrowband :  Peu de sélectivité en fréquence et donc peu d’IES

11 11/67 1. Le canal radiomobile  Le canal large bande ou broadband :  Sélectivité en fréquence, IES importante

12 12/67 1. Le canal radiomobile  Exercice : on transmet sur un canal à deux trajets de retards {0,  }. Déterminer et représenter |r(t)| et |H(f)| 2.  h(t,  ) dépend de t : effet Doppler

13 13/67 1. Le canal radiomobile Signal transmisRetard de propagation Signal reçu : passe-bande Signal reçu : bande de base Fréquence Doppler La fréquence de la porteuse est décalée (« décalage Doppler »)

14 14/67 1. Le canal radiomobile

15 15/67 1. Le canal radiomobile  Influence de la fréquence Doppler max :

16 16/67 1. Le canal radiomobile  Influence de la fréquence Doppler max, canal large bande :

17 17/67 1. Le canal radiomobile  En résumé :

18 18/67 1. Le canal radiomobile  Canal de Rayleigh :  La durée max des retards << Ts (narrowband)  Le signal reçu est une superposition d’un grand nombre de trajets sans LOS  Les composantes I et Q ont une distribution Gaussienne  Dans ce cas on a : et z(t) suit une distribution de Rayleigh :

19 19/67 1. Le canal radiomobile  Canal de Rayleigh (suite) :   (t) la phase de r(t) suit une distribution uniforme

20 20/67 1. Le canal radiomobile  Canal de Rice :  Le signal reçu est une superposition de trajets réfléchis et d’un trajet LOS  Le facteur de Rice K (ou C) est le rapport de la puissance du trajet LOS sur la puissance des trajets NLOS :

21 21/67 1. Le canal radiomobile  Comparaison Rayleigh et Rice :

22 22/67 1. Le canal radiomobile  Le modèle WSSUS :  La RI du canal h( ,t) est un processus aléatoire et est caractérisé par sa fonction d’autocorrélation :  Dans le cas de l’approximation WSSUS, on suppose que : Le processus aléatoire est stationnaire au sens large (WSS), autrement dit la fonction d’autocorrélation est indépendante de t : Les différents trajets ne sont pas corrélés (US) :

23 23/67 1. Le canal radiomobile  Caractérisation WSSUS : Channel intensity profile Frequency time correlation function Channel Doppler spectrum Scattering function TcTc BcBc  Tm BdBd  Tm

24 24/67 1. Le canal radiomobile  Le profil en puissance des retards :  Il représente la puissance moyenne associé à un trajet en fonction de son retard. C’est une grandeur facilement mesurable.  On peut alors définir les étalements des retards moyens et en valeur efficace :  Remarque : si on défini la densité de probabilité de T m par : Alors  Tm et  Tm représentent respectivement la moyenne et la valeur efficace de cette densité de probabilité.

25 25/67 1. Le canal radiomobile  Le profil en puissance des retards (suite) :  Exercice : soit le profil en puissance des retards suivant : Calculer  Tm et  Tm et déterminer le rythme symbole maximum pour que l’IES soit négligeable.

26 26/67 1. Le canal radiomobile  Notion de bande de cohérence :  En général, on a : B c  0.2/  Tm  Exercice : pour les canaux Indoor, on a  Tm  50ns alors que pour des microcellules outdoor  Tm  30  s. Déterminer le rythme symbole maximum dans ces deux cas pour éviter l’IES. Déterminer B C dans les deux cas.

27 27/67 1. Le canal radiomobile  Spectre Doppler et temps de cohérence du canal :  Les variations temporelles du canal provoquent un décalage Doppler des fréquences du signal reçu. Cet effet peut être caractérisé en prenant la TF de  H (  f,  t) par rapport à  t. Dans le but de caractériser l’influence Doppler pour une seule fréquence, on fixe  f = 0. On obtient alors :  S H ( ) est la Densité Spectrale de Puissance Doppler du canal (c’est une TF d’une fonction d’autocorrélation).  La valeur maximale de pour laquelle S H ( ) est non nulle s’appelle l’étalement Doppler et est noté Bd.

28 28/67 1. Le canal radiomobile  Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) :  Le temps pour lequel  H (  t) est différent de 0, s’appelle le temps de cohérence du canal Tc. On a généralement Bd  1/Tc

29 29/67 1. Le canal radiomobile  Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) :  Remarque : la DSP Doppler est proportionnelle à la densité de probabilité p(f D ) des décalages Doppler.

30 30/67 1. Le canal radiomobile  Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) :  Exercice : pour un canal de Bd = 80Hz, quelle est la séparation temporelle nécessaire entre les échantillons pour s’assurer qu’ils soient indépendants ?  En résumé : Etalement des retards Décalage Doppler Frequency Time FT Frequency FT Frequency Time

31 31/67 1. Le canal radiomobile  Techniques de simulation des canaux radiomobiles :  Pour l’aide à la conception de systèmes de transmission numériques, il est important de pouvoir disposer d’outils de simulation des canaux de transmissions.  Il y a deux techniques principales : La méthode du filtre : + H(z) AWGN  2 =0.5 H(z) AWGN  2 =0.5 X j s(n)

32 32/67 1. Le canal radiomobile  Techniques de simulation des canaux radiomobiles (suite) :  La méthode de la somme de sinusoïdes :  Illustration : simulations MATLAB ! + X X X c i,1 c i,2 c i,  cos(2  f i,1 t +  i,1 ) cos(2  f i,  t +  i,  ) cos(2  f i,2 t +  i,2 )  i (t)

33 33/67 1. Le canal radiomobile  Illustration de la dégradation du TEB :

34 34/67 2. Les modulations différentielles de phase  Lorsque que l’on travaille sur des canaux perturbés et que l’on souhaite éviter les techniques (généralement complexes) d’estimation de canal, les modulations différentielles de phases sont une bonne alternative.  Dans le cas des modulations MPSK différentielles, l’information est contenue dans les transitions de phase plutôt que dans la phase absolue.  Commençons par l’expression du signal à transmettre s[n] durant l’intervalle iN  n < (i + 1)N : où p[n] représente une impulsion d’énergie unité,  0 la pulsation de la porteuse,  la phase inconnue de la porteuse et  i la phase codée différentiellement :

35 35/67 La rotation de phase  (d i ) dépend du symbole d’entrée d i  {0, 1, …, M-1}. Exemple : Pour M = 4 on a une DQPSK. Dans ce cas, d i  {0, 1, 2, 3} et il y a quatre sauts de phase possibles :  Exprimons le signal s[n] de façon à pouvoir obtenir une structure générale d’encodeur différentiel : 2. Les modulations différentielles de phase didi  (d i ) 00 1  /2 2  3 3  /2

36 36/67 avec : Les équations précédentes montrent que I(i) et Q(i) sont fonctions de leurs valeurs précédentes I(i-1) et Q(i-1) et des valeurs sin(  (d i )) et cos(  (d i )). Ces dernières peuvent être précalculées et stockées dans une table de LUT. Les expressions précédentes nous permettent d’établir la structure générale d’un modulateur de phase différentiel : 2. Les modulations différentielles de phase

37 37/67  Exemple : modulateur DBPSK : 2. Les modulations différentielles de phase didi  (d i )cos(  (d i ))sin(  (d i )) 0 

38 38/67  On remarque que : I(i) = I(i-1) cos(  (d i )) Q(i) =0  La structure de l’émetteur se simplifie :  Exercice : encoder la séquence binaire b k = { } en DBPSK. On considérera que d k-1 = Les modulations différentielles de phase

39 39/67  Décodage des signaux DMPSK : récepteur cohérent :  On peut montrer que la structure suivante : 2. Les modulations différentielles de phase

40 40/67 Permet d’implémenter la règle de décision suivante :  Performance des modulations différentielles : 2. Les modulations différentielles de phase

41 41/67 3. OFDM  Pourquoi OFDM :  Lorsque le canal est sélectif en fréquence et que le débit doit être important.  Idée de base :  Le spectre du signal à transmettre est divisé en N sous-canaux en bande étroite :

42 42/67 3. OFDM  l’influence du canal se résume à un facteur complexe pour chaque sous-porteuse  Dans le cas d’une transmission en série (une seule porteuse) : Le délai maximal  max >> durée symbole Ts  IES  égalisation temporelle complexe  Dans le cas d’une transmission parallèle (plusieurs porteuses) : Le délai maximal  max << durée symbole Ts  peu ou pas d’IES  égalisation fréquentielle simple

43 43/67 3. OFDM  Exemple : Rythme symbole : 10 Mbits/s Transmission BPSK  B = 10MHz Canal multitrajet de  max = 10  s  Transmission monoporteuse : T S,SC = 0,1  s =  max /100  l’IES s’étend sur 100 symboles  Transmission multiporteuses : Nombre de porteuses N = 1000 Durée d’un symbole OFDM : T S,MC = N.T S,SC = 10.  max Intervalle de garde : Tg   max = 0,1T OFDM  Pas d’IES

44 44/67 3. OFDM  Fonctionnement :

45 45/67 3. OFDM 2 bits/symbole pour QPSK 2*N bits par symbole OFDM pour QPSK  Cas monoporteuse :  Cas multiporteuses :

46 46/67 3. OFDM  Signal à temps discret du ième bloc OFDM :  On peut l’implémenter à l’aide d’algorithmes de FFT (IDFT)

47 47/67 3. OFDM  Spectre OFDM :

48 48/67 3. OFDM  Orthogonalité des porteuses :  Sous-porteuse OFDM k :  Les sous-porteuses sont orthogonales :

49 49/67 3. OFDM  Intervalle de garde ou préfixe cyclique  Intervalle de garde TG : Pour enlever totalement l’IES, la durée de l’intervalle de garde doit être supérieure au retard maximum  max du canal :

50 50/67 3. OFDM  Paramètres de conception : Invariant en temps pendant la durée Ts d’un symbole OFDM Non sélectif en fréquence dans la bande  f d’une sous-porteuse

51 51/67 3. OFDM  Transmission sur canal multitrajet :  Les symboles OFDM peuvent être traités séparément puisque la présence de Tg garanti une absence d’IES

52 52/67 3. OFDM  Démodulation OFDM :  Démodulation cohérente :  Connaissance du canal indispensable  Démodulation différentielle :  Pas de connaissance de l’état du canal nécessaire L’influence du canal est supprimée que ce soit en phase et en amplitude L’information est modulée différentiellement par rapport au symbole précédent

53 53/67 3. OFDM  Symboles pilotes :  Il faut connaître les facteurs H i,k complexes pour la démodulation cohérente :  Des symboles connus (pilotes) peuvent être utilisés pour estimer le canal :

54 54/67 3. OFDM  OFDM : chaîne de transmission complète :

55 55/67 3. OFDM  Les inconvénients :  L’amplitude d’un symbole OFDM subit de larges fluctuations  non linéarités dans les amplis  Les distorsions induites affectent les canaux adjacents  filtrage  Certaines sous-porteuses peuvent être très affaiblies  flat fading dans les sous-canaux d’où nécessité de CCE  Un léger décalage de la fréquence des sous- porteuses induit une perte d’orthogonalité et donc l’apparition d’IES  nécessité d’une synchronisation fréquentielle précise.

56 56/67 3. OFDM  Exemple d’utilisation d’OFDM sur canal COST207 TU :

57 57/67 4. Les MCT  Les modulations codées en treillis (MCT) :  Le problème de l’efficacité spectrale : Pour transmettre un débit important sur un canal à BP limitée on choisit des modulations à haute efficacité spectrales (64QAM-256QAM) Malheureusement pour un Eb/N0 fixé le TEB s’élève et il faut donc utiliser un CCE  augmentation du débit global pour conserver le débit utile  augmentation de BP !  Idée de Ungerboeck : placer le CCE dans la modulation ==> codage dans l’espace des signaux.

58 58/67 4. Les MCT  Point de départ de l’idée d’Ungerboeck : la capacité du canal :

59 59/67 4. Les MCT  Exemple : on souhaite transmettre un débit utile de 2bits/symboles en utilisant une modulation à = 8 points  8PSK  Mapping by set partitioning :

60 60/67 4. Les MCT  Création du treillis de l’encodeur convolutif associé en appliquant les règles d’Ungerboeck : Contrairement à l’approche classique, l’association entre le code de sortie du codeur convolutif et les points de la constellation va se faire dans le sens de la maximisation de la distance Euclidienne entre les points. Règle 1 : Tous les signaux doivent apparaître avec la même fréquence en respectant un minimum de régularité et de symétrie Règle 2 : Les transitions partant où rejoignant un même état reçoivent les signaux des sous-ensembles B0 ou B1 Règle 3 : Les transitions parallèles (présence de bits non codés) reçoivent les signaux des sous-ensembles C0, C1, C2 ou C3.

61 61/67 4. Les MCT  Treillis : Etat initialEtat final Sorties en fonction des entrées

62 62/67 4. Les MCT  Construction de l’encodeur : Comment passer du treillis à la table de vérité de l’encodeur ?  Lecture du treillis :  Tableaux de Karnaugh et simplifications logiques u (2) u (1) S3S3 S2S2 S1S1 S3S3 S2S2 S1S1 v (2) v (1) v (0) etc. Etat initialEtat final SortiesEntrées

63 63/67 4. Les MCT  Construction de l’encodeur :  Comparaison des performances avec le meilleur code convolutif de R =2/3 : 1 2

64 64/67 4. Les MCT  Décodage : Viterbi à entrée souple Les entrées ne sont plus des valeurs binaires mais directement les valeurs des points de la constellation (réels complexes)

65 65/67 4. Les MCT  Meilleure capacité de correction avec une meilleure efficacité spectrale.

66 66/67 4. Les MCT  Gain de codage : Distance libre au carré minimale d 2 free : c’est la plus petite distance Euclidienne au carré entre deux séquences qui divergent puis convergent à nouveau. –Exemple précédent : Gain de codage asymptotique : il est donné par : E et E’ représentent respectivement l’énergie de la constellation codée et l’énergie de la constellation non codée. d 2 min représente la distance Euclidienne au carré minimale entre deux points de la constellation non codée. –Exemple précédent : E = E’ = 1J, d 2 min = 2, d 2 free = 4,586   = 3,6dB

67 67/67 4. Les MCT  Il existe différents codes MCT pour différentes modulations et différentes longueurs de contrainte : 8PSK 16QAM

68 68/67 SUJETS D’ETUDE  Technologie MIMO et codes temps-espace  Les techniques d’étalement de spectre  Les télécommunications spatiales  Les techniques d’estimation de canal  Les turbo-codes et les LDPC  Les codes de Reed-Solomon  Les technologies de radio et de télévision numériques  Les nouvelles architectures de télécommunications  La technologie ULB  Les méthodes d’accès multiple

69 69/67 SUJETS D’ETUDE  Vous devrez rédiger un document de synthèse de 4 pages comportant obligatoirement un résumé de 10 lignes en Anglais et une bibliographie. A rendre pour le mercredi 8 mars.  Vous devrez faire une présentation orale de 10mn le 10 mars de 14h à 18h.  Attention ce travail doit être technique  pas du style comment ça marche pour les Béotiens !

70 70/67 5. Techniques avancées  Avantage ?


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