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Les Distances à New York. Problématique Nous allons mesurer et étudier des distances dans un drôle de monde : New-York.

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1 Les Distances à New York

2 Problématique Nous allons mesurer et étudier des distances dans un drôle de monde : New-York

3 Les distances à New-York Les distances à New-York Voici le chemin le plus court pour relier le point A au point B dans le plan usuel : La ville de New-York est en partie constituée de rues qui sont soient parallèles à une autre, soit perpendiculaires. autre, soit perpendiculaires. En taxi à New-York, le chemin le plus court entre A et B n’est en général pas une ligne droite.  B B A 

4 Les distances à New-York Les distances à New-York Nous avons étudié les points suivants pour New-York, une ville qui a donc des rues ainsi : 1) Les longueurs 2) Le nombre de chemins 3) Les triangles, les carrés et les cercles

5 I) Les Longueurs Définissons une “ligne droite” comme étant un “chemin le plus court”.

6 I) Longueurs A B

7 A B L l Longueur = L + l

8 II) Nombre de Chemins

9 II) Chemins B A

10 A B

11 ?

12 ?

13 II) Chemins

14 L l 2 fois 3 fois A B

15 4 L + 1 II) Chemins L l A B Si l = 1 Nombre de chemins = 123

16 II) Chemins L l A B Si l = 2 Nombre de chemins = 4

17 II) Chemins L l A B Si l = 2 Nombre de chemins = 4+ 3

18 II) Chemins L l A B Si l = 2 Nombre de chemins =

19 II) Chemins L l A B Si l = 2 Nombre de chemins = L + 1

20 II) Chemins L l A B Si l = 2 Nombre de chemins = L+1(L + 2) x L + 1 2

21 II) Chemins L l A B Si l = 3 Nombre de chemins =


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