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Systèmes Electroniques Analogiques 1. À savoir par cœur ! Relations électriques fondamentales sur R, L, C Source de tension, source de courant Loi des.

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1 Systèmes Electroniques Analogiques 1

2 À savoir par cœur ! Relations électriques fondamentales sur R, L, C Source de tension, source de courant Loi des mailles, loi des nœuds, lois de Kirchhoff Pont diviseur de tension, pont diviseur de courant Théorèmes de Millman, de Thévenin, de Norton, de réciprocité, de superposition… LES PRÉ REQUIS L’électronique « système » : « boîte », bloc fonctionnel, modèle, association… On ne descend pas au niveau « composant », (traité en Introduction à l’Electronique) S.E.A. ? Fatalement des points communs avec l’enseignement de « CIRCUIT » Des points communs avec l’enseignement de « AUTOMATIQUE » Au minimum ce qui a été traité en « remise à niveau »

3 « SYSTEME ELECTRONIQUE ANALOGIQUE » Avis aux utilisateurs de ce document power point : - Lancer le diaporama (touche F5) - Lire attentivement les pages progressivement, par action de la touche -> (ou de la touche flèche vers le bas) - A chaque point d’interrogation tournant : une question, ou une application numérique, est demandée. Alors, marquer un temps d’arrêt pour répondre… Et continuer après la réflexion

4 Sources liées et contre réaction Montages élémentaires à A. Op. Les défauts de l’amplificateur opérationnel réel « ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE »

5 Une source liée est une source commandée : Source de tension Source de courant Commandée par une tension Commandée par un courant Cela forme 4 cas de connexion

6 Tension commandée par tension Courant commandée par tension Tension commandée par courant Courant commandée par courant Source avec imperfections R e : cas général

7 Exemple de circuit à base de source commandée : Montage amplificateur (à base de modèle de transistor, dynamique petits signaux) v s = - g m v be R EQ v e = v be + v r = v be + g m v be R E1 vsvs veve - g m R EQ 1 + g m R E1 = Courant dans r π << g m v be Calculer v s /v e

8 Exemple de circuits à base de sources commandées : Montages à étudier pour la préparation de TP électronique

9 Représentation symbolique d’une source de tension commandée par une tension soustracteur

10 Sources commandées et contre réaction

11 Sources commandées et contre réaction Un grand domaine d’application : les montages à amplificateurs opérationnels Schéma bloc de l’amplificateur opérationnel seul Formalisme des schémas blocs A : amplification en tension de l’Ampli. Op seul comparateur (soustracteur)

12 Sources commandées et contre réaction La contre réaction est le retour de l’image de la sortie sur l’entrée Cela forme la chaîne de retour d’un système Si la chaîne de retour fait intervenir un courant, le schéma électrique montre : Le schéma bloc montre : comparateur (soustracteur) Nœud de courant C’est un trait, pas un fil !

13 chaîne de retour chaîne d’entrée Ce schéma fonctionnel est général : Les dimensions des grandeurs aux entrées, à la sortie peuvent être de nature différente Le produit A b est sans dimension Le formalisme des schémas blocs est utilisé en automatique, notamment avec la notion d’asservissement Les montages à base d’ampli Op peuvent également s’analyser et s’étudier avec les schémas blocs comparateur (soustracteur) chaîne directe e s entrée sortie

14 Isolons la partie « boucle » : Posons s, la sortie s b s Posons e, l’entrée, placée ici e D’où, en sortie du comparateur :e - bs Et donc s =A (e – bs )s = A e – A b s s (1 + A b) = A e s A e 1 + A b = Si A b >> 1, (à vérifier systématiquement), alors : s 1 e b =

15 s A e 1 + A b = s i A b >> 1 s 1 e b = s a A e 1 + A b = s a e b = si A b >> 1 (1 + A b) est le facteur de réaction s e CAS GENERAL

16 Nécessité de la contre réaction, dans un montage à amplificateur opérationnel Avec un gain en tension infini, une différence ε = e+ - e- non nulle provoquera une tension de sortie qui tend vers l'infini. Une contre-réaction, qui a pour conséquence de faire chuter le gain (ce qu’on verra ultérieurement), est alors indispensable. Dans ce cas, la chaîne de retour impose ε -> 0.e+ = e-

17 Intérêts de la contre réaction s a A e 1 + A b = s a e b = s i A b >> 1 Tant que Ab >> 1, une variation de A n’a pas de conséquence : la fonction réalisée ne dépend que de a, b Posons T, la fonction s/e dT u’v-uv’ a(1+Ab) – aA b dA = v2v2 (1+Ab) 2 = 1+Ab aA = a (1+Ab) 2 = dT T a dA T (1+Ab) 2 = a dA (1+Ab) aA (1+Ab) 2 = Déduisons : dA A(1+Ab) = On aboutit à de la forme dT = a dA (1+Ab) 2 dT T dA A = 1 1+Ab Le gain du montage ne dépend plus de la chaîne directe s e a, b robustes u v

18 Intérêts de la contre réaction signifie : dT T dA A = 1 1+Ab Le gain du montage ne dépend plus de la chaîne directe s e la variation relative de l’amplification de la chaîne directe est divisée par le facteur de réaction pour donner la variation relative de l’amplification du système bouclé

19 Vérifions sur un exemple : Une chaîne de retour = 0,2 Le calcul exact, avec A nominal, donne : Ab = 1000 x 0,2 = 200 >> 1 V s /V e = A/(1+Ab) = 4,975… En fait, 900 < A < 1100 c’est-à-dire une incertitude de ±10% Le calcul approché donne :V s /V e ≈ 1/b = 5 Pour A = 900 : V s /V e = A/(1+Ab) = 4,97237… Pour A = 1100 : V s /V e = A/(1+Ab) = 4,97737… Facteur de réaction = 200 incertitude de ±10% = ± 0,05% soit 4,97237… < V s /V e < 4,97737… => incertitude sur V s /V e ≈ -0,053% pour A = 900 et ≈ +0,0477% pour A = 1100 => incertitude sur Vs/Ve ≈ CAS INDUSTRIEL : Un amplificateur connu par A = 1000 nominal « A » incertain car dépendant de dispersion technologique, polarisation, température, alimentation… « b » précis, robuste car dépendant de composants passifs => V s /V e robuste, reproductif ok

20 Vs Ve = AoAo (1+jω/ω 1 ) A o b (1+jω/ω 1 ) 1 + ω’ 1 =(1 + A o b) ω 1 = AoAo (1+A o b) [ 1 + jω/ω’ 1 ] ω’1ω’1 AoAo (1+jω/ω 1 ) A(jω)= Autre intérêt de la contre réaction Élargissement de la bande passante bande passante x facteur de réaction (log) = AoAo (1+jω/ω 1 ) + A o b = AoAo (1 + A o b )[ 1 + jω/ω 1 ] (1 + A o b ) 20 log ( ) AoAo (1+A o b)

21 Autre intérêt de la contre réaction Réduction des perturbations Supposons une entrée supplémentaire, h, représentant une perturbation sur la sortie Le schéma fonctionnel devient : Par superposition : Contribution de l’entrée e, l’entrée h étant nulle A 1 + A b = s e Contribution de l’entrée h, l’entrée e étant nulle A b = s h 1 = s h A e + 1 A b ≈ s h 1 b e + Sur la sortie S, la contribution de h est A fois plus faible que celle de e.

22 Intérêts de la contre réaction Modification des paramètres impédances d’entrée, de sortie, selon le type de contre réaction

23 les 4 types de contre réaction On contrôle une grandeur de sortie : une tension, un courant par une grandeur d’entrée : une tension, un courant Notation : connexion sortie / connexion entrée

24 Sources commandées et contre réaction On contrôle la tension de sortie Par une tension d’entrée Par un courant d’entrée On contrôle le courant de sortie Par un courant d’entrée Par une tension d’entrée Représentations par quadripôle (élec.) par schéma bloc (autom.) entrée série entrée parallèle sortie parallèle sortie série 1) 2) 3)3) 4)

25 Sources commandées et contre réaction On contrôle la tension de sortie Par une tension d’entrée Par un courant d’entrée On contrôle le courant de sortie Par un courant d’entrée Par une tension d’entrée Représentations par schéma (élec.) par schéma bloc (autom.) 1) 2) 3) 4) ILIL ISIS I fb IrIr

26 Sources commandées et contre réaction 1) Parallèle / série ou tension / tension e+ = v e e- = v s R 1 /(R 1 +R 2 ) e+ = e- v s /v e = (R 1 +R 2 )/R 1 v s /v e = 1 + R 2 /R 1 La chaîne de retour est le pont diviseur de tension : b = R 1 /(R 1 +R 2 ) v s /v e = 1 + R 2 /R 1 v s /v e = 1 / b ampli de tension A est v s /v ε i- = 0 v s /v e = Ab >1

27 Sources commandées et contre réaction 2) Parallèle / parallèle ou tension / courant e+ = 0 e- = e+ v s = - R 2 i e i- = 0 (ampli parfait) v s /i e = - R 2 i e = i r v s /i e = 1 / b La chaîne de retour est l’admittance i r /v s : b = - 1 / R 2 v s /i e = - R 2 A est v s /i ε Convertisseur courant -> tension, ampli. de transrésistance v s /i e = Ab >1 v s = - R 2 i R

28 Sources commandées et contre réaction 3) série / série ou courant / tension i s /v e = 1 / b La chaîne de retour est l’impédance v r /i s : b = R 1 i- = 0 (ampli parfait) e+ = v e e- = R 1 i s e+ = e- i s /v e = 1/R 1 v e = R 1 i s i s /v e = 1/R 1 A est i s /v ε source de courant (constant si ve constant) Convertisseur tension -> courant, ampli. de transconductance i s /v e = Ab >1 v r = R 1 i s

29 Sources commandées et contre réaction 4) Série / Parallèle ou courant / courant i s /i e = 1 / b La chaîne de retour est le coefficient i r /i s : e+ = 0 e- = e+ i- ≈ 0 (ampli parfait) u R2 = u R1 u R2 = - R 2 i e i r = i e e- = 0 u R1 = R 1 (i s +i e ) - R 2 i e = R 1 (i s +i e ) i s /i e = - (1 + R 2 /R 1 ) R 1 est en // à R 2, (car e- = 0) pont diviseur de courant : i r = - i s. R 1 /(R 1 +R 2 ) i s /i e = - (1 + R 2 /R 1 ) i r / i s = - R 1 /(R 1 +R 2 ) = b A est i s /i ε ampli de courant i s /i e = Ab >1

30 Modification des paramètres impédances d’entrée, de sortie, selon le type de contre réaction

31 1) 3) Entrée série : l’impédance d’entrée est augmentée Par Thévenin en v r : Rsfb = impédance interne du quadripôle de retour b ≈ L’impédance d’entrée est : R i x facteur de réaction Rem : b ou β V fb ou v r Ie

32 1) 2) Sortie parallèle : l’impédance de sortie est diminuée R ifb = impédance interne du quadripôle de retour b ≈ L’impédance de sortie est : R 0 ÷ facteur de réaction Calcul de l’impédance de sortie, source d’entrée étant nulle (v e = 0) => I s, courant (fléché entrant positif) : isis Rem : b ou β Retour de V s sur V  V  = -V r car V e = 0

33 3) 4) sortie série : l’impédance de sortie est augmentée ≈ L’impédance de sortie est : R 0 x facteur de réaction Calcul de l’impédance de sortie, Courant d’entrée étant nul : on injecte un courant I S à la sortie (i e = 0) => courant A i ε s’écrit : Rem : b ou β Retour de I s sur i  i  = -i r car i e = 0 VsVs

34 2) 4) Entrée parallèle : l’impédance d’entrée est diminuée L’impédance d’entrée est : R i ÷ facteur de réaction ≈ Rsfb = impédance interne du quadripôle de retour b Rem : b ou β I fb ou i ε

35 1) 3) Entrée série. l’impédance d’entrée est : Ri x facteur de réaction 1) 2) Sortie parallèle. l’impédance de sortie est : R0 ÷ facteur de réaction 3) 4) Sortie série. l’impédance de sortie est : R0 x facteur de réaction 2) 4) Entrée parallèle. l’impédance d’entrée est : Ri ÷ facteur de réaction X par (1+Ab) ÷ par (1+Ab) R0R0 RECAPITULATION X par (1+Ab) ÷ par (1+Ab) RiRi

36 11) ampli contre réactionné On donne : i e << i R2 u Ro << v s 12) ampli contre réactionné On donne : u Ro << v s A >> 1 Entrée : V e (p) Sortie : V s (p) Identifier A, b Entrée : I e (p) Sortie : V s (p) Identifier A’, b Application n° 1: montage (vu en TD8 et TP « circuit système automatique »)

37 Application n° 2: Montage élémentaires à A. Op : A. Op : idéalisé avec ampli en tension A v = 10 5 R i = 100 MegOhm R 0 = 50 ohm le type de CR : le facteur de réaction :la chaîne de retour : Donner : l’impédance d’entrée : l’impédance de sortie : parallèle/série ou tension/tension (cas 1) b 1 + A b = 1 + R 1 +R 2 R1R1 = R 1, R 2 telles que le gain en tension du montage bouclé = 20 dB Par = 10, (=> R 2 = 9 R 1 ) => b = 0,1 1+Ab ≈ 10 4 Entrée série = >R i x facteur de réactionZe = 1 Terra Ohm Sortie parallèle =>R 0 ÷ facteur de réaction Zs = 5 milli Ohm Ze = Zs = 50/10 4 A v R 1

38 Application n° 3: Montage élémentaires à A. Op : le type de CR : le facteur de réaction :la chaîne de retour : Donner : l’impédance d’entrée : l’impédance de sortie : parallèle/parallèle ou tension/courant (cas 2) b 1 + A b- 1/R 2 = R 1, R 2 telles que le gain en tension = 20 dB 1+Ab = ≈ 10 9 Entrée parallèle = >R i ÷ facteur de réactionZe = 0,1 Ohm Sortie parallèle =>R 0 ÷ facteur de réaction Zs = 50 nano Ohm i ε = - v ε /R i v s = A v v ε A = v s /i ε = - A v R i = Ze = 10 8 /10 9 que l’on ajoute à R 1 : vue de v e, impédance d’entrée est R 1 (masse virtuelle) Zs = 50/10 9 Supposons R 2 = 10 k, R 1 = 1 k A. Op : idéalisé avec ampli en tension A v = 10 5 R i = 100 MegOhm R 0 = 50 ohm vεvε irir iεiε RiRi i R /v s = A =

39 Comparaison intéressante : R 2 = 10 kΩ, R 1 = 1 kΩR 2 = 9 kΩ, R 1 = 1 kΩ Ampli de tension de gain 20 dB Non inverseurInverseur Ze = 1 TΩ Ze = 1 kΩ Zs = 5 mΩZs = 50 nΩ Quasi infinie Quasi nulle A. Op : idéalisé avec A v = 10 5 R i = 100 MegOhm R 0 = 50 Ohm On dirait de même pour une comparaison suiveur, inverseur sans gain

40 Exercice de cours : calcul rapide : A. Op connu par son gain : 106 dB Résistance d’entrée : 1 MΩ Résistance de sortie : 75 Ω Par les systèmes bouclés, Atténuation de retour b : Résistance de sortie du montage Résistance d’entrée du montage Coefficient d’amplification Vs Ve = 1 b Calcul exact :

41 Sources liées et contre réaction Montages élémentaires à A. Op. Les défauts de l’amplificateur opérationnel réel « ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE »

42 Rappel : Schéma bloc avec entrée sur l’entrée inverseuse atténuation de retour atténuation d’entrée e+ = 0 Affectée du signe moins car entrée inverseuse

43 Schéma bloc avec 2 entrées (v 2 a 2 + v 1 a 1 ) 1 b V s = atténuation d’entrée v 2 atténuation d’entrée v 1 (affectée du signe -) atténuation de retour A b >> 1   = v 2 R3R3 R 3 +R 4 - (v1v1 R1R1 R 1 +R 2 + v s R2R2 R 1 +R 2 ) (v 2 a 2 + v 1 a 1 ) A 1+Ab V s =

44 e+ = v 2 R 3 /(R 3 +R 4 )e+ = e- v s = f(V 1, V 2 ) e- = v 1 R 1 /(R 1 +R 2 ) + v s R 2 /(R 1 +R 2 ) vsvs =v2v2 v1v1 R3R3 R 3 +R 4 R1R1 R 1 +R 2 - R2R2 1] Amplificateur de différence Si R 2 = R 4 et R 1 = R 3 vsvs =v2v2 v1v1 - R1R1 R2R2 Si R 2 = R 4 = R 1 = R 3 vsvs =v2v2 v1v1 - traité par les schémas blocs (v 2 a 2 + v 1 a 1 ) 1 b V s =

45 v s = f(V e, α) 2] Application de l’amplificateur de différence : Atténuateur ajustable α : position du potentiomètre vsvs =v2v2 v1v1 R3R3 R 3 +R 4 R1R1 R 1 +R 2 - R2R2 Rappel : vsvs =veve veve α V s = (2α -1)V e

46 Atténuateur ajustable, suite α : position du potentiomètre α = 0,5 0,5 < α < 1 0 < α < 0,5 vsvs =v2v2 v1v1 - d’où V s = 0 Rappel : Si R 2 = R 4 = R 1 = R 3 exemple : α =0,25 exemple : α =0,75  V s = -0,5 V e Coef négatif  V s = 0,5 V e Coef positif V s = (2α -1)V e V s = (2 x 0,75 -1) V e V s = (2 x 0,25 -1) V e

47 Ve VsV s = V e V s = - V e α = 50 % α = 100 % α = 0 % V s = 0 Amplificateur ajustable : Caractéristique de transfert statique ex : α = 0,75, V s = V e /2 1 0,5 V s = (2α -1)V e 1

48 Atténuateur ajustable, traité par les schémas blocs : devient : b = 1/2 a 1 = - 1/2 a 2 = α (si A/2 >>1) V s = (2α -1)V e

49 Schéma bloc avec a, b complexes : a(jω), b(jω) Vs(jω) Ve(jω) = a(jω) b(jω) (si A(jω)b(jω) >>1) Intégrateur inverseur Dérivateur inverseur

50 Par les schémas blocs a(jω) =Pont diviseur formé par (R 1, C 1, R 3 ) et (R 2 //C 2 ), avec u s = 0, affecté d’un signe - e- 3] a(jω)/b(jω): Application type : déterminer u s (jω)/u e (jω) e- (1+jR 2 C 2 ω) - R 2 Somme des impédances (1+jR 1 C 1 ω) 1 = a(jω) = u e (j  )

51 Par les schémas blocs b(jω) =Pont diviseur formé par (R 2 //C 2 ) et (R 1, C 1, R 3 ) avec u e = 0 e- a(jω)/b(jω): Application type : déterminer u s (jω)/u e (jω) e- Somme des impédances (1+jR 1 C 1 ω) = R3R3 + R1R1 b(jω) = u s (j  )

52 Par les schémas blocs a(jω)/b(jω): Application type : déterminer u s (jω)/u e (jω) Somme des impédances (1+jR 1 C 1 ω) R3R3 + R1R1 a(jω)/b(jω): (1+jR 2 C 2 ω) - R 2 Somme des impédances (1+jR 1 C 1 ω) 1 a(jω) b(jω) = R3R3 +R1R1 (1+jR 2 C 2 ω) - R 2 (1+jR 1 C 1 ω) = +R1R1 (1+jR 2 C 2 ω) - R 2 R 3 +jR 3 R 1 C 1 ω = = - R2R2 R 1 +R 3 1 (1+jR 2 C 2 ω) (1+jR eq C 1 ω) R eq = R 1 //R 3

53 a(jω)/b(jω): Application type : déterminer u s (jω)/u e (jω) Par les équations de mailles, nœuds.. Thévenin Z2Z2 Z1Z1 = - Z 2 = Z 1 = R 3 + Z Th = - R2R2 R 1 +R 3 1 (1+jR 2 C 2 ω) (1+jR eq C 1 ω) R eq = R 1 //R 3

54 4] Ampli grand gain On donne: R 1 +R 2 >> R 3 // R 4 Signifie que la branche R 1, R 2 ne perturbe pas le pont R 3 R 4 R 3 R 1 R 3 +R 4 R 1 +R 2 e- = v s e+ = v e R 3 R 1 R 3 +R 4 R 1 +R 2 v s = v e 2 coefficients multiplicatifs Suggestion de valeurs numériques pour un gain en tension de 80 dB R 1 = 1 kΩ R 2 = 100 kΩ R 3 = 1 kΩ R 4 = 100 kΩ Amplification 101 x 101 = ≈ R 1 +R 2 >> R 3 // R 4 vérifié En effet, par Thévenin : Vs R3R3 R 3 +R 4 R 3 // R 4 R2R2 R1R1 ≡ La source de Thévenin est à vide Vs R3R3 R 3 +R 4 Courant dans la branche R 1, R 2 est négligeable devant celui du pont R 3 R 4 Vs R3R3 R 3 +R kΩ >> 1 kΩ

55 Ampli grand gain traité par les schémas blocs R 1 +R 2 >> R 3 // R 4 R 3 R 1 R 3 +R 4 R 1 +R 2 a = 1 b = R 3 R 1 R 3 +R 4 R 1 +R 2 Vs a Ve b = s i A b >> 1 = Autre représentation :

56 I1I1 = VeVe I2I2 = - V 1 R2R2 R1R1 e+ = 0 I1I1 V1 I1I1 =I2I2 VeVe = - V 1 R2R2 R1R1 V1V1 = - V e R2R2 R1R1 I3I3 = V s - V 1 R3R3 I3I3 I4I4 I4I4 = V1V1 R4R4 I2I2 = I2I2 =I3I3 +I4I4 V1V1 R4R4 R3R3 - V1V1 R2R2 - V e R2R2 R 4 R 1 = VsVs R3R3 + VeVe R2R2 R 3 R 1 + V e R2R2 R 2 R 1 VsVs R3R3 = - V e 1 R1R1 R2R2 R 3 R 1 R2R2 R 4 R VsVs VeVe = - R3R3 R1R1 R2R2 R1R1 R 3 R 2 R 4 R ] Ampli inverseur grand gain Exemple numérique : R 1 = 1 kΩ R 2 = 100 kΩ R 4 = 1 kΩ R 3 = 100 kΩ VsVs VeVe = - ( ) = ≈ Pas de simplification

57 Ampli inverseur grand gain traité par les schémas blocs Posons R 34 = R 3 // R 4 a = - b = R 2 + R 34 Vs a Ve b = s i A b >> 1 Autre représentation : R 1 + R 2 + R 34 R 4 R 3 + R 4 R 1 R 1 + R 2 + R 34 = - R 2 + R 34 R 1 + R 2 + R 34 R 4 R 3 + R 4 R 1 R 1 + R 2 + R 34 = - R 2 + R 4 R 3 + R 4 R 1 R 3 + R 4 R 3 R 4 R3R3 R1R1 R2R2 R1R1 R 3 R 2 R 4 R = - R 3 R 2 + R 2 R 4 + R 3 R 4 R 4 R 3 + R 4 R 1 (R 3 + R 4 ) a b = -

58 6] Sommateur (et amplificateur) e- = v s e+ = v e1 e+ = e- vsvs =v e1 v e2 R2R2 R 1 +R 2 R1R1 + R A +R B RBRB « Moyenneur pondéré » à 3 entrées : Une entrée non connectée (flottante), modifie les coefficients R A +R B RBRB R2R2 R 1 +R 2 R1R1 + v e2 vsvs = v e1 R2R2 D = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 + R A +R B RBRB R3R3 D v e2 R1R1 R3R3 D v e3 R1R1 R2R2 D + Généralisable à n entrées, mais expression de plus en plus complexe

59 b = R A +R B RBRB a 1 = R2R2 R 1 +R 2 a 2 = R1R1 R 1 +R 2 (v e2 a 2 + v e1 a 1 ) 1 b v s = vsvs =v e1 v e2 R2R2 R 1 +R 2 R1R1 + R A +R B RBRB Sommateur (et amplificateur) traité par les schémas blocs

60 7] Sommateur inverseur (et amplificateur) vsvs = -v e1 v e2 RARA R1R1 RARA R2R2 + « Moyenneur pondéré » Généralisable facilement à n entrées Une entrée non connectée (flottante), n’a pas de conséquence vis-à-vis des autres entrées Si R 1 = R 2 = R A vsvs = - v e2 v e1 + I1I1 = V e1 R1R1 e- = 0 I2I2 = V e2 R2R2 vsvs = -RARA I I = I 1 + I 2 vsvs = -RARA V e1 R1R1 V e2 R2R2 + I1I1 I2I2 I

61 Schéma bloc avec 2 entrées vsvs = -v e1 v e2 R A2 R 1 +R A2 R A1 R 2 +R A1 + R A +R 12 R 12 b = R A +R 12 R 12 a 1 = - R A2 R 1 +R A2 a 2 = - R A1 R 2 +R A1 (v e2 a 2 + v e1 a 1 ) 1 b v s = Si Ab >>1 Posons R 1 // R 2 = R 12 Posons R A // R 1 = R A1 Posons R A // R 2 = R A2 vsvs = -v e1 v e2 RARA R1R1 RARA R2R2 + En développant, on aboutit après simplification, à : Sommateur inverseur traité par les schémas blocs

62 8] Convertisseur Numérique Analogique Interrupteur parfait L’expression de E TH dépend de l’état de K 4 c’est-à-dire de la valeur de n 4.

63 n 4 = 0 ou 1 E Th = n 4 V ref /2

64

65 n 4 = 0 ou 1 E Th = V ref (n 3 /2 + n 4 /4) E Th = n 3, n 4 = 0 ou 1 E Th = n 4 V ref /2 4 2 V ref n4n4 + n 3 V ref

66

67 V ref (n 3 /2 + n 4 /4) n 3, n 4 = 0 ou 1 E Th = V ref (n 2 /2 + n 3 /4 + n 4 /8) n 2, n 3, n 4 = 0 ou 1

68 E Th = n 4 V ref /2 E Th = V ref (n 3 /2 + n 4 /4) E Th = V ref (n 2 /2 + n 3 /4 + n 4 /8) E Th = V ref (n 1 /2 + n 2 /4 + n 3 /8 + n 4 /16) V s = - V ref n 1 n 2 n 3 n Convertisseur Numérique Analogique

69 9] application du Sommateur inverseur pondéré vsvs = -v e1 v e2 RARA R1R1 RARA R2R2 + En supposant les entrées A0, A1… tensions précises ou nulles, le montage est un : Convertisseur Numérique Analogique

70 10] montage gyrateur Par pont diviseur : e+ Par loi d’Ohm : I 1 I2I2 VeVe V e – e + R2R2 = = VeVe R2R2 jR 1 C  (1- ) 1+ j R 1 C  VeVe jR 1 C  1+ j R 1 C  = VeVe j C  1+ j R 1 C  = = VeVe R2R2 1 () I1I1 I2I2 IeIe I e = I 1 + I 2 = VeVe j C  1+ j R 1 C  + VeVe R2R2 1 ( ) = VeVe j C  ( + 1 R2R2 ) = VeVe 1+ j R 1 C  1+ j R 2 C  R2R2 V e /I e = 1+ j R 2 C  1+ j R 1 C  R2R2 VeVe IeIe  Impédance d’entrée de ce montage : Avec R 1 >> R 2 2R2C2R2C 1 2R1C2R1C 1 ZeZe  {Z e } f R2R2 R1R1 1+ j R 1 C  ≈ j R 1 C  1+ j R 2 C  ≈ 1 Z e ≈ jR 1 R 2 C  Homogène à jL  L = R 1 R 2 C (log) R 1 = 100 kΩ R 2 = 100 Ω C = 0,1 µF f 1 = 16 Hz f 2 = 16 kHz L = 1 H Exemple : Étude harmonique dans [160 Hz ; 1,6 kHz] environ

71 11] montage avec branche de retour sur la borne e+ V e /I e R 1 I e = V e – V s e+ = V e VsVs e- = e+ VsVs = V e e- = V s d’où V s = V e V e – V s devient : V e - V e = - V e VeVe IeIe - R 1 = Résistance négative = R 1 I e R R + R 2 R R R R R2R2 R R2R2 k = -R 1 /R 2 k R V e /I e

72 12] montage avec branche de retour sur la borne e+ Expliciter I L en fonction de V e. e - =VeVe + V s e + = R L I L I L = I R2 – I R1 I R2 = U R2 / R 2 I R1 = e + / R 1 U R2 I R2 I R1 I L = V s – e + R2R2 - e+e+ R1R1 = Vs R2R2 -e+e+ R2R2 R1R I L = VsVs R2R2 -e+e+ e + = e - I L = VsVs R2R2 - VeVe + V s = VsVs R2R2 - VeVe VsVs R2R2 R1R1 - I L = - VeVe R1R1 SOURCE DE HOWLAND = (V s - e + ) / R 2 Courant contrôlé par une tension

73 13] montage avec branche de retour sur la borne e+ Expliciter I L en fonction de V e. e - = VsVs e + = R L I L I L = I R2 + I R1 V e - e + I R2 I R1 I L = VeVe R1R1 - e+e+ R1R1 + Vs R2R2 e+e+ R2R2 e + = e - I L = = Ve R1R1 + VsVs VsVs R2R2 R2R2 - I L = VeVe R1R1 R1R1 I R1 = V s - e + R2R2 I R2 = - VeVe R1R1 + Vs R2R2 e+e+ - VeVe R1R1 + R2R2 - VsVs SOURCE DE HOWLAND Courant contrôlé par une tension

74 Pour des raisons de tensions d’alimentation de chaque amplificateur opérationnel, les potentiels de chaque sortie respective ne peuvent sortir de l’intervalle [ -15 V ; + 15 V ]. Vs = f(Ve) Vs est en différentiel. Quel avantage permet ce montage ? 14] montage avec 2 Amplificateurs opérationnels : Vs = Vs 1 – Vs 2 Vs 1 =Ve(1+R 2 /R 1 ) Vs 2 =- Ve(R 4 /R 3 ) Vs 1 Vs 2 Vs = Ve [1 + R 2 /R 1 + R 4 /R 3 ] +15 V -15 V +15 V -15 V Supposons Ve > 0 de valeur telle que Vs 1 = 15 V et Vs2 = - 15 V Vs = 30 V Plus grande dynamique en tension Plus de puissance

75 17] Montage avec une alimentation simple + VCC - VCC 0 V + 2 VCC 0 V + VCC Entrée par rapport à la masse Sortie par rapport à la masse Entrée par rapport à VCC Sortie par rapport à VCC On décale tout de + VCC Ce potentiel de référence reste au milieu des alimentations Schéma d’origine alimenté en ± VCC La contre réaction assure e- = e+

76 Entrée par rapport à la masse Sortie par rapport à la masse E On fabrique un point milieu 17] Montage avec une alimentation simple, suite On place un condensateur de découplage E Coupe la composante continue C1C1 C2C2 f0f0 En petits signaux, la broche e + est à la masse En dynamique, le schéma de travail est équivalent à: Il y a 2 étages en cascade, le deuxième ne perturbe pas le premier Réponse harmonique vs(j  )/ve(j  ) En continu, le montage est un suiveur, d’où polarisation par E/2 de e +, pour avoir E/2 en sortie de l’A.Op.

77 17] Montage avec une alimentation simple, suite R 1 +1/jC 1  b(j  ) = R 2 + R 1 +1/jC 1  R2R2 a(j  ) = - R 2 + R 1 +1/jC 1  R 1 +1/jC 1  b(j  ) R2R2 a(j  ) = - 1+jR 1 C 1  jR 2 C 1  = - On peut faire les 2 études séparées: 1+j  /  1 j/Nj/N = -  N =  1 = 1/R 2 C 1 1/R 1 C 1 R1C1R1C1 1 0 dB R2C1R2C1 1 RLRL R L +1/jC 2  = 1+jR L C 2  jR L C 2  =   RLC2RLC2 1 0 dB R2R2 R1R1 20 log La composante continue est coupée

78 17] Montage avec une alimentation simple, suite R1C1R1C1 1  RLC2RLC2 1 0 dB R2R2 R1R1 20 log Les fréquences faibles sont atténuées f0f0 2  f 0 Entrée par rapport à la masse Sortie par rapport à la masse E E C1C1 C2C2 Amplification R 2 /R 1 Exemple RLC2RLC2 1 < R1C1R1C1 1 Réponse harmonique du circuit complet

79 17] Montage avec une alimentation simple, suite Même principe sur un Ampli non inverseur : En continu, le montage est un ampli A v =1+R 2 /R 1, d’où polarisation par E/(2A v ) de e +, pour avoir E/2 en sortie de l’A.Op. Puis étude –classique- en petits signaux

80 Sources liées et contre réaction Montages élémentaires à A. Op. Les défauts de l’amplificateur opérationnel réel « ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE »

81 Défauts intervenant dès le régime statique Source de tension parfaite commandée par une tension : Une vue trop idéale… Défauts intervenant en régime dynamique, petits signaux Défauts intervenant en régime dynamique, grands signaux PLAN :

82 Impédance d'entrée non infinie : qq 10 MΩ (bipolaire) à qq GΩ (JFET) à qq T Ω (CMOS) Rem : la nature de Ri est différente selon la technologie Défauts intervenant dès le régime statique Conséquences : En électronique « grand public », relativement peu, d’autant plus en contre réaction à entrée série. Rem : ce défaut intervient également en régime dynamique Rem : appelée aussi Rdiff

83 Défauts intervenant dès le régime statique Impédance de sortie non nulle : Conséquences : En électronique « grand public », relativement peu, d’autant plus en contre réaction à sortie parallèle. Rem : ce défaut intervient également en régime dynamique Rem : en technologie bipolaire, R o est une résistance réelle, intégrée dans la puce, placée pour éviter l’emballement thermique des transistors de sortie qq Ω à qq dizaines Ω (résistance ajoutée au sein de la puce) à qq k Ω (CMOS)

84 Défauts intervenant dès le régime statique Courant de sortie limité par une électronique de protection Conséquences : Par exemple Imax = 30 mA. - Si Vsmax = 15 V, cela interdit une résistance de charge inférieure à 15/30 = 0,5 kΩ. - Peut modifier les variations de tension si appel de courant important. Rem : ce défaut intervient également en régime dynamique

85 Défauts intervenant dès le régime statique Amplification en tension non infinie : A v = qq 1E6 = A o en statique Conséquences : En continu (ou très basse fréquence), relativement peu, car valeur demeurant très élevée.

86 Défauts intervenant dès le régime statique Tension « d'offset » (tension de décalage) : Que mesure-t-on en Vs A o V offset V offset qq µV à qq 10 µV (valeur de l’offset ramené à l’entrée) Ou VCC : SATURATION (Modèlisation)

87 Défauts intervenant dès le régime statique Tension « d'offset » (tension de décalage), suite Conséquences : De plus, cette tension résiduelle peut être gênante si amplifiée par la suite. Si le signal à transmettre est une valeur continue, cette tension d’offset faussera la valeur de Vs. (Il est très difficile de concevoir un ampli « laissant passer le DC ») L’offset est la conséquence d’une dissymétrie de l’étage d’entrée. On peut rattraper par une action qui contrebalance ce défaut Réglage manuel, avec tous ses défauts…

88 Défauts intervenant dès le régime statique Courant « BIAS » : Conséquences : - Courant consommé sur ce qui est présenté en amont. - Tension supplémentaire en Vs : qq nA (en CMOS, 0 A) courant continu lié à la polarisation de l’étage d’entrée de l’A.Op. C’est ce dernier point que nous allons examiner, sur un montage de base

89 Montage de base Avec un A. Op. parfait, ce montage est : Vs(jω) Ve(jω) = - 1 R 1 C jω 1/jCω R1R1 = - un intégrateur inverseur KiKi jωjω = - avec K i = 1/R 1 CK i est en s -1 Dont la réponse harmonique est : A. Op. parfait

90 Montage de base I B1 = constant = i C et v s = 1/C ∫ i c dt Intégrer une constante : La tension u c = v s croit en permanence, jusqu’à saturation en v s Si on suppose une masse virtuelle en e-, -R 1 est en court-circuit, donc parcourue par aucun courant, - on retrouve v s en u C. À Ve = 0, on attend 0 V en sortie (A. Op sans offset, pas d’autre défaut) Conséquence des I B : rampe On suppose e+ = e-

91 La tension u c = v s croit en permanence, jusqu’à saturation en v s REMARQUE IMPORTANTE : À CAUSE DE I BIAS, CET INTÉGRATEUR SEUL NE PEUT PAS FONCTIONNER.

92 Conséquence de IBIAS : tension supplémentaire en Vs Remède : on ajoute une résistance en // I B1 = constant, que l’on peut modéliser par un générateur de courant, débité par v s et entrant dans e - Maille équivalente vue par R 2 //C C se charge, et la tension à ses bornes converge vers une valeur finie = R 2 I B1. En fonctionnement, (où ve n’est plus nulle mais est un signal), par superposition, le signal en vs sera donc : une composante continue, (conséquence de IBIAS) + l’intégration inversée de ve(t) (fonctionnement de l’intégrateur inverseur) Cette tension continue est encore un défaut, (mais ce n’est plus une valeur qui tend vers l’infini) mais on peut éventuellement y pallier. Norton / Thévenin

93 Conséquence d’avoir placé R2 Mais de placer R 2 modifie la fonction de transfert du montage résultant : Vs(jω) Ve(jω) = - R2R2 R1R1 R 2 /(1+jR 2 Cω) R1R1 = jR 2 C ω Pour f >> 1/(2  R 2 C) le montage agit en intégrateur inverseur En basse fréquence, le montage n’agit pas en intégrateur inverseur mais en amplificateur inverseur de coef R 2 /R 1 En fait, le montage s’apparente à un filtre passe bas (inverseur), donc intégrateur si f >> 1/(2  R 2 C) Dont la réponse harmonique est :

94 Comment pallier cette tension supplémentaire ? En absence de R 3, le signal vs est porté par une composante continue R 2 I B e - = e + = v s = Observons l’amplificateur inverseur

95 Défauts intervenant en régime variable petits signaux

96 Défauts intervenant en régime variable petits signaux Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel a = - R 2 +R 1 R2R2 b = R 2 +R 1 R1R1 Exemple d’illustration s a A e 1 + A b = s a e b = A b >> 1, car réponse en fréquence idéale 20 log R 2 /R 1 f 20 log Us Ue Réponse en fréquence du montage non liée à l’amplificateur opérationnel 20 log a/b

97 Défauts intervenant en régime variable petits signaux Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel Modèle simplifié : AoAo (1+jω/ω 1 ) Valeur finie Réponse harmonique de type passe bas La réponse harmonique du montage s’en trouve modifiée :

98 s a A e 1 + A b = s e = AoAo (1+jω/ω 1 ) a A o b (1+jω/ω 1 ) 1 + s e = AoAo a (1+jω/ω 1 ) + A o b = AoAo a (1+A o b) [ 1 + jω ] ω’ 1 =(1 + A o b) ω 1 = AoAo a (1+A o b) [ 1 + jω/ω’ 1 ] (1+A o b)ω 1 ω’1ω’1 s a e b = A b >> 1 En basses fréquences, inchangé En hautes fréquences, le montage n’amplifie plus ! Réponse en fréquence non idéale

99 Défauts intervenant en régime variable petits signaux Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel Autres modèles simplifiés, plus réalistes : Type 1 Type 2 Les amplificateurs opérationnels dont la réponse en fréquence est de ce type peuvent, selon le montage, être instable Vu en TP élec erii3, Étudié sur le plan théorique en cours SEA3, erii4 La notion d’instabilité sera vue en automatique (erii3)

100 Défauts intervenant en régime variable, ou continu, petits ou grands signaux : mode commun Vs = Av. ε ε Il existe un potentiel non nul sur les broches e + et e -. La conséquence est la contribution de ce potentiel sur Vs V mc ε /2 Amplification en mode commun V mc est le potentiel milieu entre e + et e -

101 mode commun, suite ε Très généralement, sur un amplificateur opérationnel, la tension de mode commun (V mc ) est très supérieure à la tension différentielle (ε), mais l’amplification en mode commun (A mc ) est très très inférieure à l’amplification différentielle (A v ) … D’ailleurs, on définit le taux de réjection en mode commun (TRMC) ou par "common mode rejection ratio" (C.M.R.R.) en dB, par : 20 log | A v / A mc |. Idéalement, le CMRR est infini

102 mode commun, suite Exemple 2 : A v = 1000, A mc = 0,1 V s = 1000 ε + 0,1. 10 Le potentiel de e + ≈ le potentiel de e - ≈ V mc Exemple 1 : A v = 1E6, A mc = 3 Dans ces conditions, le terme principal en v s reste A v ε ε de l’ordre de 10 µVPotentiel en e + = potentiel en e - = Vmc de l’ordre de 0,5 V Vs est composé de 2 termes : 10 V et 1,5 V CMRR = 20 log | A v / A mc | = 20 log 1E6 / 3 = 110 dB CMRR = 20 log 1000/0,1 = 80 dB Allure de v s (t) Exemple d’application numérique :

103 mode commun, suite Exemple 3 : A v = 10, A mc = 0,2 CMRR = 20 log 10/0,2 = 34 dB + « ronflette » d’amplitude 20 mV, période 20 ms Signal utile d’amplitude 10 mV, période 1 ms 0 V 20 mV 10 mV Allure de v s (t) 1 kHz 50 Hz

104 mode commun, suite Le modèle qui ne montre que Ri est incomplet. Vis-à-vis de la masse, les broches e+ et e- présentent également une résistance : Ces résistances sont de très forte valeur, et n’ont pas de conséquence pour des montages usuels grand public

105 Défauts intervenant en régime variable grands signaux

106 Saturation : | V S | < | V CC | – | Chute de tension interne | Conséquences : Même si dans certaines technologies, Vsmax est quasiment VCC, se souvenir que la tension de sortie est forcément limitée ! Défauts intervenant en régime variable ou continu grands signaux

107 Défauts intervenant en régime variable grands signaux Slew rate (vitesse de balayage) Si le signal de sortie s'écrit v s = V max sin ωt, sa variation dv s /dt sera la plus élevée au passage à zéro de la sinusoïde, et s'écrit : ω V max. Le signal en sortie d'un amplificateur Op. restera sinusoïdal tant que : SR > ω V max. La tension de sortie d’un amplificateur opérationnel ne peut pas croître plus rapidement qu’une pente max, appelée slew rate, (liée à la constitution interne de l’A.Op). Exo : Ampli Op donné pour S.R. 0,5 V/µs. On désire un signal sinusoïdal à Vmax = 1 V. Jusqu’à quelle fréquence est-ce possible ? Vérifié tant que 0,5 E6 > ω, soit f < / 2  = 80 kHz en régime sinusoïdal, la tension de sortie est déformée si on travaille à forte amplitude et/ou à fréquence élevée (quel que soit le montage).

108 Défauts intervenant en régime variable grands signaux Slew rate (vitesse de balayage)SR > ω Vmax. ou f < 2  Vmax SR pour signal sinusoïdal Si on veut un signal (encore) sinusoïdal en sortie de l’amplificateur opérationnel à 1 V d’amplitude et 800 kHz de fréquence, il faut choisir un A. Op donné pour SR > 5 V / µs. Soit, sur une échelle log, log :


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