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Les polyèdres: Les milles facettes de la beauté geométrique Ce que nous devons savoir sur les polyèdres en tant que profs. La beauté geométrique: Bonus!

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2 Les polyèdres: Les milles facettes de la beauté geométrique Ce que nous devons savoir sur les polyèdres en tant que profs. La beauté geométrique: Bonus! o Petite introduction aux polyèdres o Didactique o „Les familles de polyèdres“ o La formule d‘Euler

3 Petite introduction aux polyèdres „Figure constituée d‘un nombre fini de polygones unis entre eux de telle sorte que chaque arête appartienne à deux d‘entre eux dans des plans différents. “ (A LSINA, 2014) convexeconcave pas convexe

4 Didactique Modes de représentations selon B RUNER : Représentation énactive Représentation iconique Représentation symbolique Images Bricolages Formules Textes (B RUNER, 1996)

5 Bricolage Dessiner soi-même les patrons Patrons de polyèdres online Polydron®

6 „Les familles de polyèdres“ Les solides de Platon Les pyramides et bipyramides Les prismes et antiprismes Les deltaèdres Les solides d‘Archimède Les solides de Catalan Les polyèdres étoilés (M ADAME K I, 2014)

7 Les solides de Platon Tétraèdre Cube Octaèdre Dodecaèdre Isocaèdre (DMK/DPK, 2014) = les seuls polyèdres réguliers!

8 (W IKIPEDIA, 2014)

9 Les pyramides et bipyramides Propriétés Volume Surface Construction Les prismes (et antiprismes) Propriétés Volume Surface Construction

10 Les 13 solides d‘Archimède (S CHULVERLAG, 2004) (W IKIPEDIA, 2014)

11 Les 13 solides d‘Archimède (M ATHEMATIK H EUTE, 2014 et A NAIS DCN, 2013)

12 (S CHULVERLAG, 2004)

13 Erzeugung Archimedischer Körper (M ATHEMATISCHE B ASTELEIEN, 2014 et A NAIS DCN, 2013) 7 Körper entstehen aus platonischen Körpern, indem man die Ecken passend abstumpft. 2 Körper entstehen wenn man von Kuboktaeder und Ikosidodekaeder die Ecken abschneidet. (Aber statt der Quadrate bilden sich Rechtecke. Man muss die Körper noch so verformen, dass die Rechtecke zu Quadraten werden.) 2 Körper erhält man, indem man beim Oktaeder bzw. Pentagondodekaeder die Kanten und Ecken passend abflacht. 2 Körper erhält man, indem man eine Seitenfäche dreht und gleichzeitig verkleinert, so dass die Zwischenräume mit gleichseitigen Dreiecken ausgefüllt werden.

14 La formule d‘Euler (W IKIPEDIA, 2014) e -k +f= 2 Ecken -Kanten+Flächen= 2 sommets - arêtes + faces = 2

15 La beauté geométrique (A DAMENCE, 2014 et W IKIPEDIA, 2014)

16 Kristalle „Ein Kristall ist ein chemisch homogener Festkörper, der aus einer periodischen Anordnung gleichartiger Zellen besteht, welche den exakt gleichen Inhalt von Atomen aufweisen.“ (C APITANI, 2004)

17 Tracht & HabitusEinheitszelle Kristallsysteme Punktgruppen/Kristallklass en Von aussen Von innen

18 KubischHexagonal 7 Kristallsysteme TetragonalMonoklin Triklin Orthorhombisch Trigonal (rhomboedrisch) (B LUME, 2014)

19 7 Kristallsysteme Triklin (B LUME, 2014) Rhodonit 2 Kristallklassen

20 7 Kristallsysteme Monoklin (B LUME, 2014) (W IKIPEDIA, 2014) Vivianit 3 Kristallklassen

21 7 Kristallsysteme Trigonal (rhomboedrisch) (B LUME, 2014) 5 Kristallklassen Calcit (W IKIPEDIA, 2014)

22 7 Kristallsysteme Orthorhombisch (B LUME, 2014 (W IKIPEDIA, 2014) Fayalit 3 Kristallklassen

23 7 Kristallsysteme Tetragonal (B LUME, 2014) (W IKIPEDIA, 2014) 7 Kristallklassen Zirkon

24 Hexagonal 7 Kristallsysteme (B LUME, 2014) Beryll (W IKIPEDIA, 2014) 7 Kristallklassen

25 Kubisch 7 Kristallsysteme (B LUME, 2014) (W IKIPEDIA, 2014) Pyrit 5 Kristallklassen

26 Sources: A LSINA, 2014: Les polyèdres, les milles facettes de la beauté géométrique. Collection Le monde est mathématique. RBA France. DMK/DPK, 1999: Formeln und Tafeln, Mathematik-Physik. Orell Füssli. M ADAME K I, 2014: Special Noelhttp://www.madameki.fr/archives/special_noel/index.htmlhttp://www.madameki.fr/archives/special_noel/index.html G IJS K ORTHALS A LTES, 2014: Papermodels of Polyhedras: B RUNER, 1996: L'éducation, entrée dans la culture. Les problèmes de l'école à la lumière de la psychologie culturelle. Retz. W IKIPEDIA, 2014: verschiedenste Artikel auf M ATHEMATIK H EUTE, 2014: Polygone und Polyederhttp://www.mathematik-heute.de/projektuebersicht/06- polygone-polyeder/archimedische-koerper.html#!prettyPhotohttp://www.mathematik-heute.de/projektuebersicht/06- polygone-polyeder/archimedische-koerper.html#!prettyPhoto A NAIS DCN, 2013: Les solides d‘archimède. Wordpresshttp://solidearchimede.files.wordpress.com/2013/11/13- solides.jpg A NAIS DCNhttp://solidearchimede.files.wordpress.com/2013/11/13- solides.jpg S CHULVERLAG, 2004: Mathbu.ch, Lernumgebungen 9+. Klett. M ATHEMATISCHE B ASTELEIEN, 2014: Archimedische Körper. basteleien.de/archimedes.htmhttp://www.mathematische- basteleien.de/archimedes.htm B LUME, 2014:Die Kristallformen: Kristallsysteme und Kristallklassen. G EOLOGIE I NFO, 2014: Mineralogie; Eigenschaften der Minerale; Kristallsystem P OLYDRON, 2014: Polydron Original. A DAMENCE, 2014: Diament taillé.


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