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Chapitre 4 : LES PUiSSANCES LE CALCUL NUMERiQUE : LES PUiSSANCES Chapitre 4 : Comment calculer avec des puissances ? Comment utiliser la calculatrice ?

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Présentation au sujet: "Chapitre 4 : LES PUiSSANCES LE CALCUL NUMERiQUE : LES PUiSSANCES Chapitre 4 : Comment calculer avec des puissances ? Comment utiliser la calculatrice ?"— Transcription de la présentation:

1 Chapitre 4 : LES PUiSSANCES LE CALCUL NUMERiQUE : LES PUiSSANCES Chapitre 4 : Comment calculer avec des puissances ? Comment utiliser la calculatrice ? Comment utiliser les puissances de dix ? Comment utiliser l’écriture scientifique d’un nombre ?

2 Chapitre 4 : LES PUiSSANCES COURS … COURS … COURS … 1.JEU D’ECRiTURE ET VOCABULAiRE 3 × 3 × 3 ×3 × 3 ×3 × 3 ×3 × 3 = 3 9 un facteur le nombre de facteurs ici 9 C’est tout simplement un jeu d’écriture pour gagner de la place signifiant une suite de multiplications par un même nombre 3 9 se lit 3 à la puissance 9 ou 3 exposant 9

3 Chapitre 4 : LES PUiSSANCES Cas particuliers :3 2 se lit 3 au carré et signifie 3 × 3dont le résultat est se lit 2 au cube et signifie 2 × 2 × 2 dont le résultat est = = 8 Attention :5 2 mais 5 × 5 = 25 CAS GENERAL : a n = a × a × a × a × a × a × a n facteurs identiques Quelques résultats particuliers: a 1 =a 1 seul facteur 1 n = en fait 1 ×1 × 1 × …….. reste = 1 0 n = 1 0 en fait 0 ×0 × 0 × …….. reste = 0

4 2. COMMENT CALCULER AVEC LES PUiSSANCES Chapitre 4 : LES PUiSSANCES 2 3 × 2 2 par définition : ( 2 × 2 × 2 ) × ( 2 × 2 ) donc 2 5 le nombre de facteurs = 5 finalement : 2 3 × 2 2 = = 2 5 CAS GENERAL : a m × a n = a m + n

5 Chapitre 4 : LES PUiSSANCES 3. COMMENT CALCULER AVEC LES PUiSSANCES DE DIX Les puissances positives de 10 : Les puissances négatives de 10 : 10 0 = 10 1 = 10 2 = 10 3 = etc… 10 – 1 = 10 – 2 = 10 – 3 = = 0,1 = 0,01 = 0,001 = 1 = 10 = 100 = 1000 REGLE : il faut écrire 1 et rajouter autant de zéros que l’indique l’exposant il faut écrire 1 et déplacer la virgule vers la gauche d’autant de rangs que l’indique l’exposant 10 × × 10 × 10

6 Opérations et puissances de 10 : Chapitre 4 : LES PUiSSANCES 10 3 × 10 4 = =10 7 règle déjà vue =10 2 finalement : = 10 2 ( 10 3 ) 2 =( 10 × 10 × 10 ) × ( 10 × 10 × 10 )= 10 6 le nombre de facteurs = 6 finalement : ( 10 3 ) 2 =10 3 × 2 = 10 6

7 Chapitre 4 : LES PUiSSANCES CAS GENERAL : avec les puissances de 10et les puissances de n’importe quel nombre 10 m × 10 n = ( 10 m ) n = a m × a n = ( a m ) n = 10 m + n a m + n 10 m - n a m - n 10 m × n a m × n

8 1.COMMENT MULTiPLiER UN NOMBRE PAR UNE PUiSSANCE DE DIX Chapitre 4 : LES PUiSSANCES par une puissance positive de 10 :par une puissance négative de 10 : 3 × 10 3 = 3 × 1000 = ,5 × 10 2 = 2,5 × 100 =250 REGLE : il suffit de déplacer la virgule vers la droite d’autant de rangs que l’indique l’exposant ( si nécessaire rajouter des zéros ) il suffit de déplacer la virgule vers la gauche d’autant de rangs que l’indique l’exposant 4200 × 10 – 2 = 42 7,5 × 10 – 1 = 0,75

9 4. COMMENT ECRiRE UN NOMBRE EN ECRiTURE SCiENTiFIQUE Chapitre 4 : LES PUiSSANCES ou 0, un nombre très grand ou très petit peut s’écrire en utilisant les puissances de 10 un nombre très grand :un nombre très petit : 3200 = 32 × 10 2 ou = 3,2 × = 4,75 ×10 2 0,043 = 43 × ou = 4,3 × 10 – 2 0,29 = 2,9 × 10 – 1 REGLE : un nombre en écriture scientifique est de la forme : a × 10 … nombre compris entre 1,… et 9,… puissance positive ou négative suivant le cas il faut déplacer la virgule pour obtenir un nombre compris entre 1,… et 9,... et compenser par une puissance de 10 comme pour annuler ce déplacement Remarque : v érifier qu’en appliquant cette puissance de 10, on retombe sur le nombre de départ

10 =45000 × 10, ,,,,,, 45 × 10 4 = = 00057,, ×, -2, = ×10 -3, DEMONSTRATION


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