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Le codage. Exercice 2.1 Imaginons un ordinateur doté d’une mémoire de 4 bits Quel est le nombre d’états possibles de la mémoire ? 16 états possibles Quels.

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1 Le codage

2 Exercice 2.1 Imaginons un ordinateur doté d’une mémoire de 4 bits Quel est le nombre d’états possibles de la mémoire ? 16 états possibles Quels sont ces états ?

3 L’arc-en-ciel Quel est le nombre de couleurs de l’arc en ciel ? Réponse 7 Quelles sont les couleurs visibles de l’arc en ciel ? RougeOrangeJauneVert BleuIndigoViolet

4 Exercice 2.2 On veut représenter chacune des sept couleurs de l’arc-en-ciel par un mot, les sept mots devront être distincts et de même longueur. Quelle est la longueur minimale de ces mots ? La longueur minimale doit correspondre au nombre de lettres du nom de couleur le plus long Il s’agit de Orange, Indigo et violet, soient six lettres (6)

5 Exercice 2.3 En France, comme dans d’autre pays de l’UE, le numéro de la plaque minéralogique est de la forme : LL CCC LL (où L est une lettre et C un chiffre) Combien de véhicules ce système permet-il d’immatriculer ? Et si le système n’utilisait pas les lettres I, O et U? (risque de confusion avec le 1, 0 et V)

6 Représentation des entiers naturels Notation décimale à position = 4 x x x x x est appelé la base La lecture se fait de droite à gauche Notation binaire à position = 1 x x x x x x 2 0 (101010) 2 = (42) 10 Les mêmes remarques que pour le décimal

7 Exercice 2.4 Un horloger excentrique a eu l’idée de fabriquer une montre sur laquelle l’heure est indiquée par 10 diodes électroluminescentes appelées 1 h, 2 h, 4 h, 8 h, 1 min, 2 min, 4 min, 8 min, 16 min et 32 min. Pour connaître l’heure, il suffit d’additionner les valeurs des diodes allumées. Quelle heure est-il quand sont allumées les diodes 1 h, 2 h, 4 h, 1 min, 2 min, 8 min, 16 min, et 32 min ? Quelles sont les diodes allumées à 5 heures 55 minutes ?

8 La base cinq Pour écrire un nombre en base 10, on a besoin de 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 La base 10 se note 10 dans la base 10 Pour écrire un nombre en base 2, on a besoin de deux chiffres : 0 et 1 La base 2 se note 10 dans la base 2 Pour écrire un nombre en base 5, on a besoin de 5 chiffres : 0, 1, 2, 3 et 4 La base 5 se note 10 dans la base 5 Étonnant non !

9 Pas si étonnant que ça Car une base b quelconque est toujours égale à 1 x b x b 0 10

10 Exercice 2.5 Trouver la représentation de 47 en base 5 47 = 9 x = (1 x 5 + 4) x = (1 x 5 2 ) + (4 x 5 1 ) + (2 x 5 0 ) (47) 10 = (142) 5 Sens de lecture des restes

11 Exercice 2.6 Traduire 944 en base 5 (944) 10 = (12234) 5

12 Conversion « inverse » Étant donné le nombre (401302) 5 Quelle est sa valeur en base 10 ? Calcul : 4x554x55 +0x540x54 +1x531x53 +3x523x52 +0x510x51 +2x502x50 4 x x x x 25+0x50x5+2x12x (12702) 10

13 Exercice 2.7 Trouver la représentation en base 10 des nombres (2341) 5 et (400) 5 (2341) 5 = 2 x x x x 5 0 = (346) 10 (400) 5 = 4 x x x 5 0 = (100) 10

14 Le binaire

15 Introduction Quels sont les chiffres utilisés pour la base deux ? 0 et 1 Quel est le principe de numération en base deux ? Le même que celui de la base dix Rappel : Les puissances de 10 de droite à gauche Pour le binaire c’est le même principe

16 Exercice 2.8 Trouver la représentation en base deux du nombre (11) 10 (1 1) 10 = ( ) 2

17 Exercice 2.9 Trouver la représentation en base 2 des nombres : 1, 3, 7, 15, 31, 63 (1) 10 = (1) 2 (3) 10 = (11) 2 (7) 10 = (111) 2 (15) 10 = (1111) 2 (31) 10 = (11111) 2 (63) 10 = (111111) 2 Expliquer les résultats obtenus Chacun de ces nombres est égal à la somme des n premières puissances de 2 (n=0, 1, 2, 3, 4 et 5)

18 La base 16 Appelée hexadécimal Les chiffres de l’hexadécimal sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, et F Les mêmes règles de conversion

19 Tout base

20 Exercice 2.10 Trouver la représentation en base deux du nombre (1000) 10 Trouver la représentation en base 10 du nombre ( ) 2 Trouver mentalement les nombres décimaux correspondant aux nombres binaires suivants : Multiplication par la base Pour multiplier un nombre décimal par 10, on ajoute un zéro à droite Exprimer 3, 6, 12 et 24 en base 2  conclure

21 Recherche sur internet L’arithmétique des Shadoks Trouver sur internet le fonctionnement de l’arithmétique des shadoks Quel est la base utilisée ? Quels sont les chiffres de cette base ? Trouver sur le web une calculatrice binaire, hexadécimal Trouver sur le web une calculatrice binaire, hexadécimal


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