La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Chapitre 15 : Equations et systèmes différentiels linéaires 1.Introduction 2.Solution générale d’un SDL 3.SLD à coefficients constants 4.Exponentielles.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Chapitre 15 : Equations et systèmes différentiels linéaires 1.Introduction 2.Solution générale d’un SDL 3.SLD à coefficients constants 4.Exponentielles."— Transcription de la présentation:

1 Chapitre 15 : Equations et systèmes différentiels linéaires 1.Introduction 2.Solution générale d’un SDL 3.SLD à coefficients constants 4.Exponentielles de matrices 5.Résolution d’un SDL à coefficients constants 6.SDL à coefficients variables 7.Equations différentielles linéaires d’ordre p 8.EDL à coefficients constants 9.EDL équidimensionnelle d’Euler 1

2 Chapitre 15 : Equations et systèmes différentiels linéaires 1.Introduction 2.Solution générale d’un SDL 3.SLD à coefficients constants 4.Exponentielles de matrices 5.Résolution d’un SDL à coefficients constants 6.SDL à coefficients variables 7.Equations différentielles linéaires d’ordre p 8.EDL à coefficients constants 9.EDL équidimensionnelle d’Euler 2

3 Les EDL scalaires d’ordre n 15.1 Introduction 3

4 Les SDL 15.1 Introduction 4

5 5

6 Passage d’une EDL à un SDL 15.1 Introduction 6

7 Problème de Cauchy pour SDL d’ordre Problème de Cauchy pour EDL scalaire d’ordre p 15.1 Introduction Passage d’un problème de Cauchy à l’autre 7

8 Courbes intégrales et orbites d’un SDL 15.1 Introduction 8

9 Courbes intégrales et orbites d’un SDL

10 Systèmes autonomes et leurs orbites 15.1 Introduction 10

11 Champ de pentes, champ de vecteurs 15.1 Introduction Mouvement dans un plan oy 1 y 2 régi par SD 11

12 Systèmes autonomes et leurs orbites 12

13 Champ de pentes, champ de vecteurs 13

14 Chapitre 15 : Equations et systèmes différentiels linéaires 1.Introduction 2.Solution générale d’un SDL 3.SDL à coefficients constants 4.Exponentielles de matrices 5.Résolution d’un SDL à coefficients constants 6.SDL à coefficients variables 7.Equations différentielles linéaires d’ordre p 8.EDL à coefficients constants 9.EDL équidimensionnelle d’Euler 14

15 L’espace vectoriel des solutions d’un SDLH 15.2 Solution générale d’un SDL 15

16 L’espace vectoriel des solutions d’un SDLH 16

17 L’espace affin des solutions d’un SDLnH 15.2 Solution générale d’un SDL SGSnH=SGSH+ une SPSnH 17

18 Système fondamental 15.2 Solution générale d’un SDL 18

19 Système fondamental et wronskien 19

20 Chapitre 15 : Equations et systèmes différentiels linéaires 1.Introduction 2.Solution générale d’un SDL 3.SDL à coefficients constants 4.Exponentielles de matrices 5.Résolution d’un SDL à coefficients constants 6.SDL à coefficients variables 7.Equations différentielles linéaires d’ordre p 8.EDL à coefficients constants 9.EDL équidimensionnelle d’Euler 20

21 Solutions exponentielles élémentaires du SDLHcc 15.3 SDL à coefficients constants 21

22 Champ de pentes, champ de vecteurs 22

23 Exemples 2D lorsque A est diagonalisable 23

24 Exemple 15.3 SDL à coefficients constants 24

25 S.G. lorsque A est diagonalisable 15.3 SDL à coefficients constants 25

26 S.G lorsque A est diagonalisable 26

27 Exemples 2D lorsque A est diagonalisable 15.3 SDL à coefficients constants 27

28 Exemples 2D lorsque A est diagonalisable 28

29 Evacuation du problème par triangulation 15.3 SDL à coefficients constants 29

30 Evacuation du problème par triangulation

31 S.G. lorsque A est diagonalisable

32 S.G. lorsque A est diagonalisable

33 15.5 Résolution d’un SDL à coefficients constants 33

34 Résolution d’un SDL à coefficients constants

35 Résolution d’un SDL à coefficients constants

36 Résolution d’un SDL à coefficients constants

37 Evacuation du problème par triangulation

38 Chapitre 15 : Equations et systèmes différentiels linéaires 1.Introduction 2.Solution générale d’un SDL 3.SDL à coefficients constants 4.Exponentielles de matrices 5.Résolution d’un SDL à coefficients constants 6.SDL à coefficients variables 7.Equations différentielles linéaires d’ordre p 8.EDL à coefficients constants 9.EDL équidimensionnelle d’Euler 38

39 Théorème général pour les EDL régulières 15.7 Equations différentielles linéaires d’ordre p 39

40 Théorème général pour les EDL régulières 40

41 Théorème général pour les EDL régulières 41

42 Théorème général pour les EDL régulières

43 43

44 Théorème général pour les EDL régulières 44

45 Théorème général pour les EDL régulières 45

46 Système fondamental et wronskien 15.7 Equations différentielles linéaires d’ordre p 46

47 Système fondamental et wronskien 47

48 Système fondamental et wronskien

49 49

50 Fonction de Lagrange 50

51 Système fondamental et wronskien 51 (3) Démonstration du théorème du wronskien

52 Système fondamental et wronskien (3)

53 Système fondamental et wronskien 53 (1)

54 Méthode de la variation des constantes 15.7 Equations différentielles linéaires d’ordre p 54

55 Fonction de Lagrange 15.7 Equations différentielles linéaires d’ordre p 55

56 Fonction de Lagrange Proposition: 56

57 Les opérateurs différentiels D et P(D) 15.7 Equations différentielles linéaires d’ordre p 57

58 Les opérateurs différentiels D et P(D) 58

59 Les opérateurs différentiels D et P(D) 59

60 Les opérateurs différentiels D et P(D)

61 Chapitre 15 : Equations et systèmes différentiels linéaires 1.Introduction 2.Solution générale d’un SDL 3.SDL à coefficients constants 4.Exponentielles de matrices 5.Résolution d’un SDL à coefficients constants 6.SDL à coefficients variables 7.Equations différentielles linéaires d’ordre p 8.EDL à coefficients constants 9.EDL équidimensionnelle d’Euler 61

62 Racines du polynôme caractéristique et solutions exponentielles 15.8 EDL à coefficients constants 62

63 Racines du polynôme caractéristique et solutions exponentielles

64 Racines du polynôme caractéristique et solutions exponentielles

65 Racines du polynôme caractéristique et solutions exponentielles

66 Indépendance linéaire des exponentielles monômes 15.8 EDL à coefficients constants 66

67 Méthode des coefficients indéterminés 15.8 EDL à coefficients constants 67

68 Méthode des coefficients indéterminés

69 Chapitre 15 : Equations et systèmes différentiels linéaires 1.Introduction 2.Solution générale d’un SDL 3.SDL à coefficients constants 4.Exponentielles de matrices 5.Résolution d’un SDL à coefficients constants 6.SDL à coefficients variables 7.Equations différentielles linéaires d’ordre p 8.EDL à coefficients constants 9.EDL équidimensionnelle d’Euler 69

70 ordre EDL équidimensionnelle d’Euler 70

71 Les solutions canoniques d’une EDLEE 15.9 EDL équidimensionnelle d’Euler 71

72 Allure des solutions canoniques d’une EDLEE 15.9 EDL équidimensionnelle d’Euler 72

73 ordre p 15.9 EDL équidimensionnelle d’Euler 73


Télécharger ppt "Chapitre 15 : Equations et systèmes différentiels linéaires 1.Introduction 2.Solution générale d’un SDL 3.SLD à coefficients constants 4.Exponentielles."

Présentations similaires


Annonces Google