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QUELQUES LECONS DE MATHEMATIQUES SIMPLES & DES FORMULES EXPLIQUEES Comité Départemental du Val de Marne – Marc TISON – Moniteur Fédéral 2ème degré.

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1 QUELQUES LECONS DE MATHEMATIQUES SIMPLES & DES FORMULES EXPLIQUEES Comité Départemental du Val de Marne – Marc TISON – Moniteur Fédéral 2ème degré

2 Plus grand que25 > 24 > < Plus petit que 24 < 25 ~ Égal, environ 10, ~ = Différent 10, 8510 = Correspond à.. 7,20mpalier à -9m => Conduit à, implique que… Augmente Diminue …..ou l’on doit tout de même convenir de quelques signes particuliers + Plus - Moins * Multiplier / Diviser

3 A + B = C A = ? B = ? C – B 1 C – A (37 – 12) (37 – 25) 1 Et non pas B(12) – C(37) = -25 (moins) 2 Et non pas A(25) – C(37) = -12 (moins) X + 5 = 12X = ?  7 A - B = C A = ? B = ? C + B A - C ( ) (25 – 13) X - 2 = 8X = ? 107 – X = 3X = ?  4 En passant de l’autre coté du signe = + devient –et - devient + …..ou l’on doit commencer par des additions et soustractions

4 ……et par des multiplications et divisions avec 3 nombres A * B = C A = ? B = ? C / B = 300/12 C / A = 300/25 X = 8 X * 4 = 32X = ? MéthodeX * 4 /4 = 32 / 4 X = 32 / 4 En passant de l’autre coté du signe = * devient /et / devient * Ou X * 1 = 32 / X * / 4X * 4 /4 X 8

5 A / B = C A = ? B = ? C * B = 12*25 A / C = 300 / X / 3 = 27X = ? X / 3 = 27X = 3*27 X = 81 X * 3 / 3 = 27*3 Ou X * 1 = 27*3 X / * 3X * 3 / 3 X 81

6 ……et aussi par des multiplications et divisions avec 4 nombres A * B = C * D A = ? B = ? C = ? D = ? (C*D) / B => (12*625)/ (C*D) / A => (12*625)/300 (A*B) / D => (300*25)/625 (A*B) / C => (300*25)/12 X * 8 = 3 x 24X = ? X * 8/8 = (3 x 24)/8 X = (3 x 24)/8 X = 9 X * 1 = (3 x 24)/8 X = (72) / 8 = 9 X * 83*24 X * 8 / 8 X 9 (3*24)/8

7 A / B = C / D A = ? B = ? C = ? D = ? (C*B) / D => (625*12)/25 (A*D) / C => (300*25)/625 (A*D) / B => (300*25)/12 (C*B) / A => (625*12)/ X / 6 = 2 / 3X = ? X* 6/6 = (2 / 3)*6 X* 1 = (2 / 3)*6 X = (0,66666)*6 = 4 X = (2 / 3)*6 X = 4 X / 62 / 3 X * 6 / 6 X 4 (2 / 3)*6

8 Les Pressions P = pressionF = forceS = surface P = F / S F en kgf S en cm millibars (1013 ou 101,3 hectopascals) = 1 atmosphère = P. Atmos 1 bar 1kgf / cm 2 ~ 760 mmHg(baromètre de mercure) Pression Atmosphérique P.Atm en bar = P.Atm en mmHg / 760 Si P.Atm = 608 mmHg, P.Atm en bar = ? ? = 608 / 760 = 0,80 bar Si P.Atm = 0,9 bar, P.Atm en mmHg = ? ? = 760 * 0,9 = 684 mmHg P.Atm en bar = P.Atm en mmHg / 760 0,9 = ? / 760 0,9*760 = ? * 760 / 760

9 Pression de l’eau ….ou pression hydrostatique Nous retiendrons plutôt pression relative C’est une colonne d’eau de 10m par 1cm 2 => 1000cm 3 = 1dm 3 = 1kgp P = 1 kgf / 1 cm2 = 1 bar P. Relat. P. Relat = Profondeur en mètre / 10 P.Relat à …..47m = 47 / 10 = 4,7 bars La pression de l’eau varie avec sa densité (d) Le poids volumique Pv = poids en kgp / Volume en dm 3 P.Relat. = (Prof. en m x pv) / 10

10 Avec un une eau dont pv = 1,03 kgp/dm 3 P.Relat à 40m = ?P.Relat. = (Prof. en m x pv) / 10 = 4,12bars 40 * 1,03 Si P.Relat = 0,618 bar, Prof = ? P.Relat. = (Prof. en m x pv) / 10 0,618 = ( ? * 1,03) / 10 0,618*10 = ( Prof en m * 1,03) / 10*10 6,18 = ( Prof. * 1,03) 6,18 / 1,03 = Prof * 1,03/1,03 Prof = 6 m

11 Pression Absolue P.Abs = P. Atm + P. Relat Si on est en altitude et si pvde 1 = Application avec Patm = 646 mmHg et pv = 1,05 kgp/cm 3. P.Abs à 40m = ? P.Atm = 646 / 760 = 0,85 bar P.Relat = (40 x 1,05) / 10 = 4,2 bars P.Abs. = 0,85 + 4,2 = 5,05 bars Si P.Abs = 7,15 bars, Prof = ?P.Atm = 0,85 b P.Relat. = 7,15 - 0,85 = 6,3 b Prof en m = (6,3*10) / 1,05 = 60m Si P.Relat = (Prof en m * pv) / 10) Alors Prof = (P.Relat * 10) / pv

12 LA LOI DE MARIOTE / BOYLE Pression * Volume = Cste P * V = Cste P1*V1 = P2*V2 P x V = Constante

13 Autre conséquence lorsqu’on comprime un gaz, son poids. Il est en effet multiplié par la pression à laquelle on l’a comprimé : Air au litre 1,293g. LA LOI DE MARIOTE / BOYLE Exercice d’application : 1 ballon en surface V = 12 litres A 10m, V = ? P 1 * V 1 = P 2 * V 2  1 * 12 = 2 * V 2 A 30m, V = ? V 2 = (1*12) / 2 = 6 litres (1 * 12) / 2 = 2 / 2 * V 2 P 1 * V 1 = P 2 * V 2  1 * 12 = 4 * V 2 V 2 = (1*12) / 2 = 3 litres

14 Exercice d’application : un plongeur consomme 20l/mn. Bouteille = 12 litresP = 200 barsRéserve à 40bars Temps à -20m ? P 1 * V 1 = P 2 * V 2 (200-40) * 12 = 3 * V 2 V 2 = (160 * 12) / 3 = 640 litres  640 / 20 = 32mn Exercice d’application : on cherche à gonfler 3 blocs de 15 l à 200 bars. La pression résiduelle pour chacun des trois blocs est de 20 bars. On utilise pour cela 2 bouteilles tampons de 50 litres à 275 bars. Deux méthodes possibles. P 1* V 1 = P 2* V 2  Pression de gonflage = Total de l’air détendu Total des volumes disponibles P 2 = P 1 * V 1 = Total de l’air détendu V 2 =Total des volumes disponibles

15 Exercice d’application : on veut gonfler une bouteille de 15 litres à 190 bars (P.restante 20 bars) sur 3 bouteilles tampons de 30 litres à 200 bars. 1 - On équilibre sur les 3 tampons simultanément. P = Total de l’air détendu dans l’ensemble des bouteilles Volumes de l’ensemble des bouteilles (3tampons * 200b * 30litres) + (20bars * 15 litres) (3tampons * 30litres) + (1 * 15 litres) 174,28 bars 2 – gonflages successifs P = (1°tampon * 200b * 30litres) + (20bars * 15 litres) (1tampons * 30litres) + (1 * 15 litres) 140 bars 1° t P = (2°tampon * 200b * 30litres) + (140bars * 15 litres) 30 litres + 15 litres 2° t 180 bars Il ne faut que 190 bars au total  rajouter V = 10 bars * 15 litres = 150 litres P. Restante 3° tampon = (200*30)-150 / 30 = 195 bars P = (2°tampon * 200b * 30litres) + (180bars * 15 litres) 30 litres + 15 litres 3° t 193,333 bars

16 P2 T2 P1 T1 = LA LOI DE CHARLES Les variations de température prise en compte ont pour base le zéro absolu (-273°C) et les degrés sont en Kelvins (K = 0°C + 273). ….après gonflage 1 bloc = P 200 bars. T° de 27°C soit 273° + 27° = 300 Kelvins. Plus tard, T° est redescendu à 15°C (273° + 15° = 288°K). ……Nouvelle Pression dans le bloc ? 200b 300K Xb 288K = P1 P2 ? T1T2 0, = Xb /288K 0,666666*288 = Xb*288 /288K d’où X = 191, bars ~

17 LE THEOREME D’ARCHIMEDE Poids apparent = P réel – Poussée d’Archimède P App. = P Réel – P. Archi.*pv  Poids réel > Poussée : poids apparent positif  flottabilité négative  Poids réel = Poussée : poids apparent nul  flottabilité nulle  Poids réel < Poussée : poids apparent négatif  flottabilité positive Exercice d’application : Une amphore V = 15 dm 3. Poids = 32 kgp. P.app dans eau d=1 V = 15 dm 3  1 dm3 = 10cmx10cmx10cm = 1 litre donc V = 15litres P App. = P Réel – P. Archi. 3215*1 17 kgp, l’amphore coule Exercice d’application : un caisson étanche de vidéo : V = 5 dm 3. Poids = 4kgp. Que doit-on faire pour obtenir une flottabilité nulle? P.app = 4 – 5 = -1kgp. Le P.réel flottabilité positive Il faut donc rajouter 1 kgp dans le caisson (et non pas sur le caisson)

18 Exercice d’application : dans eau d = 1. Plongeur à 40 mètres : P.Réel = 85 kgp pour V = 70 dm 3. Ce plongeur veut s’équilibrer avec son gilet ? Il dispose pour cela d’une petite bouteille de Ca = 0,4 litre. Quelle doit être la pression minimal de la bouteille? P.app = 85 – 70 = 15 kgp. Pour que P.app = 0, il faut ….15 litres d’air Volume nécessaire à 40 m  15*5 = 75 litres Volume disponible dans la bouteille 200 b * 0,4 litre = 80 litres Reste 80 – 75 = 5 litres * 0,4 l = 2 bars P 1 * V 1 = P 2 * V 2 5 * 15 = P 2 * 0,475 = P 2 * 0,4 P 2 = 75 / 0,4  187,5 b Autre présentation : Volume nécessaire à 40 m  15*5 = 75 litres / 0,4 = 187,5 b Si bouteille de 0,4 litre gonflée à 200 bars ? P restante après gonflage ? P 1 * V 1 = P 2 * V 2 5 * 15,4 = P 2 * 0,4 = 192,5 bars Vrai solution = 15 litres d’air dans le gilet + 0,4 litres dans la bouteille (incompressible) = 15,4 litres

19 P App. = P Réel – P. Archi.*pv Poids volumique = ? Poids en kgp / Volume en dm 3 P Réel = V Objet * pv Objet P Archi = V Objet * pv Liquide  P app = V * pv Objet – V * pv Liquide En simplifiant  P app = V * (pv Objet - pv Liquide)

20 Le lest  P app = V lest * (pv lest – pv eau) 1kgp = V lest * (11,03 – 1,03) 10 1kgp/10 = V lest/10 * 10 V lest = 1kgp/10 = 1 dm 3 Poids du lest  P Réel = V Objet * pv Objet 0,1 * 11,03 = 1,103 kgp ou grammes poids Exercice d’application : 1 projecteur Poids = grammes poids. Volume = 4 dm 3. Eau d = 1,03 On cherche l’équilibre avec un lest pv = 11,03 kgp/dm 3 On ne peut coller ce lest qu’à l’extérieur du projecteur  Poids du lest nécessaire ? Projecteur  P App. = P Réel – P. Archi.*pv 3,12 - (4 * 1,03) = -1kgp, le projecteur coule

21 Exercice d’application : 1 ancre Poids = 112,2 kgpVolume = 10 dm 3 A –50m eau pv = 1,02 kgp/dm 3 Parachute et bout de pv = 1,02 kgp/dm 3 Bouteille : Ca = 10 litres P = 61 bars On attache le parachute à l’ancre avec le bout. Longueur du bout, nœuds non compris pour que le parachute fasse remonter l’ancre. Nb, ne pas tenir compte de t° ni poids de l’air P App. = P Réel – P. Archi.*pv L’ancre  P App. = 112,2 – 10*1,02soit 102 kgp Volume Air nécessaire Poids volumique = ? Poids en kgp / Volume en dm 3  ou V = Poids en kgp / pv 1,02 = 102 / V 1,02*V = 102*V / V V = 102 / 1,02soit 100 litres (dans le parachute) P Abs à 50 m = P.Abs = P.Relat*pv + P.Atm (50*1,02)/ = 6,1 bars

22 Volume Air dispo = (10 litres * 61 bars) = 610 litres (surface) / 6,1 b – 10 litres de bouteille incompressible = 90 litres à –50m P1*V1 = P2*V2  6,1 * 90 = P2 * 100 = P2 = (6,1*90)/100 = 5,49 bars P.Relat = 5,49 – 1 = 4,49 bars Prof en mètres = (P.Relat*10)/pv = 4,49*10 / 1,02 = 44,01 m Longueur du bout = 50 m – 44,01 = 5,99 6m ~ Je n’ai pas les 100 litres d’air nécessaire pour remplir le parachute et faire remonter l’ancre. Je doit donc chercher une pression à laquelle mes 90 litres deviendront 100 litres.

23 LOI DE DALTON OU PRESSIONS PARTIELLES Pp = ? P.Abs * X / 100 Exercice d’application : avec O 2 = 40% et N 2 = 60%, à quelle Prof aura-t-on une PpN 2 = à celle de l’air ? PpN 2 mélange = 5 x 60% = 3 bars Air : 3 = P.Abs = 80% = 3,75 bars(3,75-1)*10 = 27,5m 1° Méthode 2° Méthode Il me faut une PpN 2 mélange à 40m = PpN 2 air à une autre profondeur 5 * 60/100 = P.Abs * 80/100 P.Abs = 5*60/80  3,75 bars…… 27,5 m

24 Exercice d’application : quel mélange O 2 N 2 doit-on confectionner pour avoir à 30m une PpN 2 = à PpN 2 de l’air à 15 m ? 1° Méthode 2° Méthode PpN 2 Air  P.Abs * % mélangesoit 2,5 * 80/100 = 2bars On en déduit que 2 = 4 * X ? / 100 X ou % = (2 * 100)/4 = 50  donc O 2 50% et N 2 50% On pourrait en déduire « mentalement » le résultat : Il me faut une PpN 2 mélange à 30m = PpN 2 Air à 15m 4 * X ? /100 = 2,5 * 80/100 X ou % = (2,5*80)/4 donc 50…% 4 * X ? = 2,5 * 80 3° Méthode…..plutôt empirique mais ça marche…aussi 15m = 2,5 b30m = 4 bars donc augmentation de P de 4/2,5 = 1,6 fois Je dois obtenir une PpN 2 mélange à 30m < à l’Air = 80% / 1,6 = 50%

25 LA DISSOLUTION DES GAZ – LOI DE HENRI Soit un compartiment ‘C’ de période 10’ qui dissous (ou élimine) 50% de ce qu’il peut dissoudre (ou éliminer) en 10’. Durant les dix minutes suivantes il en sera de même, il dissoudra (ou éliminera) 50% de la quantité restante soit 25%. BASES POUR LES CALCULS DES TABLES DE PLONGEES « La période d’un compartiment est le temps nécessaire à ce compartiment pour absorber ou restituer la moitié de la quantité de gaz qui lui manque ou qu’il a en trop pour être à saturation ».

26 Exemple : 18h00, Gnafron entre dans un bar, il commande 32 Ricard. Le Barman place les apéro sur le comptoir. Gnafron boit la moitié des verres entre 18h00 et 19h00. Il a donc absorbé la moitié de ce qu’il pouvait absorber dans un laps de temps déterminé d’une heure. Gnafron est moins en forme qu’au début, il commence à faire le con au bar et entre 19h00 et 20h00 il ne peut picoler que la moitié de ce qu’il reste sur le comptoir. Mais maintenant Gnafron raconte que des conneries, il emmerde…tout le monde, et il continu à écluser la moitié de ce qui lui reste à engloutir. 1° heure 16 verres 2° heure 8 verres 3° heure 4 verres Qté 32 verres 1° période T 2° période T 3° période T 3 heures 28 verres 3 périodes 28 verres Ce qu’il devait absorber en trois heures = 32 et ce qu’il à bu 28, reste 4.

27 21h00, Gnafron est complètement bourré, le barman le jette dehors. Très très malade, Gnafron vomi, entre 21h00 et 22h00, dans le caniveau la moitié de ce qu’il a bu. Il veut rentrer chez lui mais il ne fait que 200m entre 22h00 et 23h00 pour vomir à nouveau la moitié de ce qu’il lui restait à vomir. Il arrive chez lui à minuit, en ayant fait les 250 derniers mètres et vomis la moitié de ce qu’il lui restait à vomir. Gnafron s’écrase sur son lit, Aspégic 1000 et cuvette sous le lit…au cas ou. Le lendemain matin il a une grosse, mais très grosse casquette. Que peut-on en déduite. 1° heure 14 V 2° heure 7 V 3° heure 3,5 V 3 heures =24,5 V 28 V - 24,5 V, Reste 3,5 de pastaga dans la sang, dans sa tête il va faire la java toute la nuit, et s’il tombe de son lit, c’est l’accident.

28 32 pastis h0019h00 20h00 21h00 22h00 23h00 0h00 A jeun ,5 G radient N ouveau G radient 28 0

29 Exercice d’application : un tissus de période 30’, saturé à la pression atmosphérique, est immergé à une profondeur de 20m lors d’une plongée à l’air. Calculer la tension d’azote après une immersion de deux heures. Air = O 2 20% N 2 80% Nb périodes = 2h = 120’/30 = 4 périodes (50%+25%+12,50%+6,25% = 93,75% ou 0,9375 Formule à utiliser : TN 2 = T 0 (T f – T 0 ) x X%  Ou TN 2 finale = TN 2 Initiale + (TN 2 finale – TN 2 Initiale) x X% Je sais que : T 0 = 0,80b T f = (3b à –20m x 0,80) = 2,4b (donc G = 1,8 b) X = 0,9375 Donc  TN 2 = 0,80 + (2,4 – 0,8) x 0,9375 = 2,3 b

30 Remontons ce tissus à la surface pour une période de 2 heures J’utilise la même formule soit : TN 2 = T 0 (T f – T 0 ) x X%  Ou TN 2 finale = TN 2 Initiale + (TN 2 finale – TN 2 Initiale) x X% Je sais que : T 0 = 2,3 b T f = 0,8 X = 0,9375 Donc  TN 2 = 2,3 + (0,8 – 2,3) x 0,9375 TN2 = 2,3 + (-1,5) x 0,9375 TN2 = 2,3 + (-1,40625) = 1,09375 b Toujours pour le même tissus, aurions nous pu le remonter instantanément après ses deux heures d’immersion ? Sc = 1,84 Je sais que : TN 2 / Pabs = ou < Sc T30’.Ainsi  2,3 b / 1 = 2,3 pour un Sc admissible à 1,84….on ne peut donc pas remonter le tissus 30’ instantanément ……ou bien il faut faire un (ou des) palier(s). On doit réécrire la formule pour chercher une P.Abs  P.Abs = TN 2 / SC Ainsi  2,3 b / 1,84 = 1,643 b (Prof en m = (P.abs-1) x 10 soit 6,43 m soit 1° palier à 9m, puis 6 et 3m

31 LA VISION DANS L’EAU Avec le masque  ça rapproche de 1,33 Avec le masque  ça grossit de 1,33 Exercice d’application : un mérou est à 4 m et mesure 90cm de long : distance et taille apparente ? 4 m(distance réelle) / 1,33 = 3 m 90cm(longueur réelle) * 1,33 = 1,20m Exercice d’application : depuis la surface, avec un masque, une ancre semble être à 15m et mesurer 80cm de long : Profondeur et longueur réelle ? 15m(distance apparente) * 1,33 = 20m 80cm(longueur apparente) / 1,33 = 60cm

32 L’ACCOUSTIQUE Dans l’air le son = 330m/sec. (à 0°C au niveau de la mer) Dans l’eau le son = (en fonction de la T°) de 1450 à 1480m/sec. Pour des besoin de calculs on prend souvent 1500m/sec. Exercice d’application : une explosion a lieu à la surface de l’eau à 4950m d’un bateau de plongée. Combien de seconde les plongeurs au palier l’entendront-ils avant le pilote du bateau ? Temps dans l’eau : 4950/1500 = 3,3 s Temps dans l’air : 4950/330 = 15 s Les plongeurs disposent de 15 – 3,3 = 11,7 seconde pour avertir le pilote du bateau qu’il va entendre une explosion

33 Exercice d’application : un sondeur émet une onde sonore verticalement vers le fond et en reçoit l’écho un dixième de seconde après l’émission. Quelle est la profondeur ? Distance parcourue aller et retour : Vitesse son dans eau * temps 1500 x 1/10 = 150m Profondeur = 150 / 2 = 75 m

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37 Vaisseau/index.html Lit capillairehttp://ici.cegep-ste-foy.qc.ca/profs/gbourbonnais/index.html

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47 Notions d’anatomie et de physiologie humaine – Physiologie nutritionnelle et respiratoire

48 les échanges gazeux Le processus physique : L’étape alvéolaire L’étape alvéolaire : La différence de pression partielle des gaz entre l’air alvéolaire et le sang permet les échanges gazeux qui se font par simple phénomène de diffusion au travers de l’épithélium alvéolaire. Principe de Diffusion Membrane O Co L’étape tissulaire L’étape tissulaire : pour les mêmes raisons, l’étape tissulaire permet à l’O 2 de diffuser dans les cellules et au CO 2 d’en sortir. Le sang hématosé s’appauvrit en O 2 et s’enrichit en CO 2.

49 Les processus chimiques : Les lois de HENRY et de DALTON ne s’applique qu’à la dissolution physique des gaz et dans une quantité très faible (environ 5%). La plus grande partie est réalisée sous forme de combinaisons chimiques qui ne suivent plus tout à fait ces lois. Au niveau pulmonaire : L’O 2 se combine avec l’hémoglobine et forme l’oxyhémoglobine. Cette combinaison (Hb+O 2 ) pour une PpO 2 = 105mmHg (valeur de la PpO 2 dans l’air alvéolaire) est presque à saturation. Une élévation importante de la PpO 2 ne fixe pas beaucoup plus d’oxygène sur l’hémoglobine mais augmente la quantité d’O 2 dissous physiquement.

50 Au niveau tissulaire : Le CO 2 produit par les tissus diffuse dans le sang (processus physique). On retrouve près de 80% du CO 2 dissous dans le plasma, soit sous forme de bicarbonates de sodium, soit sous forme d’acide carbonique. L’acidification du sang qui en résulte et la baisse de PpO 2 accélère la séparation de l’oxyhémoglobine. Le CO 2 restant se combine dans les hématies sous deux formes : une fraction en bicarbonates de potassium, l’autre, beaucoup plus importante, forme avec l’hémoglobine la carbhémoglobine. L’O 2 ainsi libéré redevient O 2 dissous et peut passer dans les tissus.

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