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(Aix 98) Résoudre le système d'équations : 2x + y = 90 30x + 40y = 2000 Substitution de yCombinaison linéaire Elimination des x Elimination des y Vérification.

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1 (Aix 98) Résoudre le système d'équations : 2x + y = 90 30x + 40y = 2000 Substitution de yCombinaison linéaire Elimination des x Elimination des y Vérification

2 Substitution de y 2x + y = 90 30x + 40y = 2000 Cette méthode est très appropriée quand y est « seul ». 30x + 40 (90-2x) = x + y = 90-2x On cherche y en fonction de x On remplace y dans la 2ème équation y = x 30x y = x -50x = 2000 On développe x= On cherche x dans la 2ème équation x= =32 y = x =  32 = 26 On trouve x... Puis on le remplace pour trouver y

3 Combinaison linéaire :Elimination des x 2 x + y = x + 40y = 2000 Pour « éliminer les x », il faut d ’abord qu’il y en ait le même nombre dans chaque équation (  15) Attention : Il faut multiplier tous les termes de l ’équation 2 x + y = x + 40y = 2000  x + 15y = x + 40y = 2000 On peut soustraire la 2ème équation à la première 30 x + 40y - (30x + 15y)= Et on garde une équation de départ (pour trouver l’autre inconnue) 2 x + y = 90 25y = 650 2x + y = y= =26 2 x + 26 = 90 y=26 x= (90-26)/2= 32 On trouve y Et on remplace y par sa valeur dans l ’autre équation pour trouver x

4 Combinaison linéaire :Elimination des y 2x+ y = 90 30x + 40 y = 2000 Pour « éliminer les y », il faut d ’abord qu’il y en ait le même nombre dans chaque équation 1 (  40) Attention : Il faut multiplier tous les termes de l ’équation 2 x + y = x + 40y = 2000  x + 40 y = x + 40 y = 2000 On peut soustraire la 1ère équation à la deuxième 80 x + 40y - (30x + 40y)= Et on garde une équation de départ (pour trouver l’autre inconnue) 2 x + y = 90 50x = x + y = x= =32 2  32 + y = 90 x=32 y=  32 = 26 On trouve x Et on remplace x par sa valeur dans l ’autre équation pour trouver y

5 Vérification 2x + y = 90 30x + 40y = 2000 Pour x=32 et y=26, on obtient : 2  = 30   26 = = = 2000 La solution du système est donc : (32 ; 26)


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