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Travail de Math Présentation de la somme de n termes consécutifs d’une suite géométrique par Frédéric Golisano
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Mais d’abord qu’est-ce qu’ une suite géométrique?
Une suite géométrique est une suite de nombres tels que chacun d’eux (à partir du deuxième) est égal au précédent multiplié par un nombre constant appelé la raison
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Considérons n+1 termes consécutifs
(le premier étant tp ) d’une suite géométrique de raison q et calculons-en la somme S Constatons d’abord que les termes de cette somme peuvent s’écrire tp , tp.q , tp.q² , … , tp.qn-1 , tp.qn Exprimons S et S.q et soustrayons membre à membre les deux égalités obtenues. S = tp + tp.q + tp.q² + … + tp.qn-1 + tp.qn S.q = tp.q + tp.q² + … + tp.qn-1 + tp.qn + tp.qn+1 - _________________________________________ S.(1-q) = tp - tp.qn+1 ou encore S.(1-q) = tp (1- qn+1 ) 1- qn+1 tp._________ 1-q Finalement S =
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