Chapitre 4 Dérivée directionnelle et gradient

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1 Chapitre 4 Dérivée directionnelle et gradient
Calcul Avancé Chapitre 4 Dérivée directionnelle et gradient Section 1

2 Dérivée directionnelle de z=f(x,y)
Forme trigonométrique La dérivée directionnelle de z=f(x,y) dans la direction s définie par l’angle theta se traduit par Forme vectorielle La dérivée directionnelle de z=f(x,y) dans la direction du vecteur de composante (u1,u2) se traduit par

3 Le gradient de z=f(x,y) Définition Gradient et dérivée directionnelle
Le gradient de z=f(x,y) est le vecteur défini par Gradient et dérivée directionnelle La dérivée directionnelle de z=f(x,y) dans la direction du vecteur de composante (u1,u2) se traduit avec le gradient par

4 Le gradient de z=f(x,y) Théorème 1 Théorème 2
C’est dans la direction du gradient de z=f(x,y) que la dérivée directionnelle est maximale Théorème 2 Le gradient en un point (x,y) du domaine de la fonction z=f(x,y) est perpendiculaire à la courbe de niveau de cote z=0 de cette fonction

5 Les gradients de z=f(x,y) et de w=f(x,y,z)
Les gradients de z=f(x,y) et de w=f(x,y,z) Fonctions Fonction à deux variables Fonction à trois variables Gradient (2D) (3D) Fonctions de niveau Courbe en 2D Surface en 3D Représentation du vecteur gradient Vecteur perpendiculaire à une courbe en 2D Vecteur perpendiculaire à une surface en 3D