Fonction carré.

Présentation au sujet: "Fonction carré."— Transcription de la présentation:

1 fonction carré

2 Déterminer les images par la fonction carré des nombres suivants :
2 80 12

3 Déterminer les antécédents par la fonction carré des nombres suivants :
–3 et 3 –8 et 8 aucun –10 et 10 aucun –0,7 et 0,7 –0,1 et 0,1

4 Résoudre les équations suivantes :

5 Questions–réponses : On considère la fonction carré.

6 Quelle propriété permet d’affirmer …
𝟐 < 𝟑 𝟐 donc 2 < 𝟗 𝟒 –0,8 < −𝟑 𝟒 donc 0,64 > 𝟗 𝟏𝟔 1,5 < a < 1,6 donc 2,25 < a² < 2,56 a < –1 donc a² > 1 La fonction carrée est croissante sur [0 ; +∞[ La fonction carrée est décroissante sur ]–∞ ;0 ]

7 Comparer les carrés des nombres a et b
𝒂= 𝟑 et b = 2 a = –0,34 et b = –0,27 a = 1,28 et b = 𝟒 𝟑 𝒂=− 𝟐 et b = –1,15 𝒂= 𝟕 et b = 3 𝒂= 𝟏𝟎 et b = 3 a = –1,28 et b = −𝟒 𝟑 𝒂=𝟑 − 𝟑 et b =𝟑 − 𝟓 a²< b² car 0 < 3 < 4 a² > b² car –0,34 <–0,27< 0 a²< b² car 0 < 1,28 < 4 3 a² > b² car − 2 <–1,15 < 0 a² < b² car 0 < 3 < 9 a² > b² car 0 < 9 < 10 a² < b² car −4 3 < –1,28 < 0 a²> b² car 0 < 3 – 5 < 3 – 3

8 La fonction carrée est croissante sur [0 ; +∞[.
petits problèmes … Trouver l’erreur : Je cherche à comparer les carrés de 𝑎=2− 5 et b = 2− 3 2− 5 < 2− 3 , donc a < b La fonction carrée est croissante, donc a² < b² Ranger par ordre croissant les carrés des nombres suivants : 0, ,33 –2, – La fonction carrée est croissante sur [0 ; +∞[. Or 𝟐− 𝟓 < 0 et 𝟐− 𝟑 > 0 On a : 0 < < 0,30 < 0,33 < , donc : 𝟏 𝟒 𝟐 < 0,30 ² < 0,33 ² < 𝟏 𝟑 𝟐 On a : –3 < –2,05 < 0 et 0 < < 5 2 Donc (–2,05)² < (–3)² et ( 9 5 )² < ( 5 2 )² D’où 𝟗 𝟓 𝟐 < (–2,05)² < 𝟓 𝟐 𝟐 <(–3)²

9 petits problèmes … Encadrer l’aire A d’un carré dont le côté c mesure entre 1,5 et 1, 6 cm : Encadrer l’aire A d’un disque dont le rayon R mesure entre 0,2 et 0,3 cm : On a : 1,5 ² ≤ A ≤ 1,6 ² donc : 2,25 cm² ≤ A ≤ 2,56 cm² ou : 2,2 cm² ≤ A ≤ 2,6 cm² On a : π ×𝑹 ² ≤ A ≤ π ×𝑹 ² π ×𝟎,𝟐 ² ≤ A ≤ π ×𝟎,𝟑 ² donc : 0,126 cm² ≤ A ≤ 0,283 cm² ou : 0,12 cm² ≤ A ≤ 0,29 cm²

10 La fonction carré est croissante sur [0 ; +∞ [, donc :
petits problèmes … Déterminer le plus petit entier naturel n tel que : Si x ≥ n, alors x ² ≥ 700 Si 0 < x ≤ 𝟏𝟎 −𝒏 , alors x ² ≤ 0, La fonction carré est croissante sur [0 ; +∞ [, donc : Si x ≥ n, alors x ² ≥ n ² On doit donc avoir n ² ≥ 700 Le plus petit entier recherché est 27 Si 0 < x ≤ 10 −𝑛 , alors x ² ≤ 10 −2𝑛 Pour que 39 × 10 −6 ≤ 10 −2𝑛 Il faut que 6,25 × 10 −3 ≤ 10 −𝑛 Le plus petit entier recherché est 2

11 Proposer le meilleur encadrement possible de x ² sachant que :

12 Citer un intervalle auquel appartient x :

13 Questions de logique : Voici une liste de propositions
Questions de logique : Voici une liste de propositions. Indiquer celles qui sont sûrement exactes :

14 Questions de logique : Voici une liste de propositions
Questions de logique : Voici une liste de propositions. Indiquer celles qui sont sûrement exactes :

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