Number Sense!!! Real Numbers!. All numbers can be classified into two groups: Real Numbers – All the numbers you can think of in your head! Imaginary.

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1 Number Sense!!! Real Numbers!

2 All numbers can be classified into two groups: Real Numbers – All the numbers you can think of in your head! Imaginary Numbers – Numbers that can not exist ex: √-6, 3/0

3 Real Numbers Real numbers can be divided into two groups: –Irrational Numbers- Non-repeating/ non- terminating decimal numbers –Rational Numbers– numbers that can be written as a ratio a/b. Decimal numbers are terminating.

4 Irrational Numbers Examples:0.273189… √3 (because the answer is 1.732058…) Fractions can’t be irrational

5 Ex: When examining roots we must remember our perfect squares (ex: √4) from grade 8. If the number under the root sign is not a perfect square than the number is irrational (because the number will be a decimal that never terminates and doesn’t repeat) Ex: √8 = irrational number Ex: √9 = 3 (rational number) hint* perfect square Ex: √10 = irrational number

6 Rational Numbers We can further divide rational numbers into three sub-groups! Natural Numbers: These are your counting numbers that you learned when you were young. Just like on Sesame Street they start with 1, 2, 3… Natural Numbers do not inlcude decimals, square roots, fractions, zero or negative numbers. 1, 2, 3… Natural Numbers do not inlcude decimals, square roots, fractions, zero or negative numbers.

7 Whole Numbers –all natural numbers plus zero! 0,1,2,3,4….. Integers: Natural numbers plus their negatives and zero, -3,-2,-1,0,1,2,3…you should remember these from ALL the points on a number line! Rational Numbers: Numbers that can be written as a ratio of a/b. Rational numbers have terminating, non-terminating and repeating patterns of digits in their decimals are rational numbers. e.g. 2/3

8 Who am I? A number that is not natural Un nombre intégrale qui n’est pas naturel? Un nombre imaginaire?

9 Qu’est-ce que c’est… Un nombre réel qui n’est pas rationnel? Un nombre entier qui n’est pas intégrale?

10 Pourquoi est-ce qu’on ne peut pas avoir… Un nombre naturel qui n’est pas intégrale? Un nombre entier qui n’est pas rationnel?

11 Pourquoi est-ce qu’on ne peut pas avoir… Un nombre rationnel qui n’est pas entier? Un nombre entier qui n’est pas intégrale?

12 Les nombres peuvent avoir plus qu’un désignation: Ex: 3 ~ est un nombre naturel, un nombre intégrale, un nombre entier, un nombre rationnel et un nombre réel. Ex: -2 ~ est un nombre entier, un nombre rationnel et un nombre réel. Ex: ¾ (qui est 0,75) est un nombre rationnel et un nombre réel.

13 Les désignations portent des abréviations Naturels (N) Intégrales (I) Entiers (E) Rationnels (Q) Irrationnels (Q) Réels (R) Imaginaires (R)

14 Essayer de déterminer les désignations des nombres suivantes (utilise les abréviations): 1. 1/8 2. -3 3. 0 4. 1/3

15 Réponses 1. 1/8 -> 0,125 = Q, R 2. -3 -> E, Q, R 3. 0 -> I, E, Q, R 4. 1/3 -> 0,3 -> Q, R

16 La Notation Périodique Quand il y a des chiffres décimaux qui se répètent, on peut utiliser la notation périodique afin de le rendre plus simple. 1,3333333… -> 1,3 1,242424…. -> 1,24

17 Fraction -> Nombre Décimale ½ est 0,5 2 ½ est 2,5 9/2 est 4 ½ qui est 4,5

18 Fraction -> Nombre Décimale 1/3 est 0,3 2/3 est 0,6 3 2 est 3,6 3 4 1 est 4,3 3 19/3 change à 6 1 et on écrit 6,3 3

19 Fraction -> Nombre Décimale Essayer les suivantes : 1 1 5 2 22 21 3 3 3 3 3 3 3 3

20 Fraction -> Nombre Décimale Dénominateur de 4 Dénominateur de 4 (Penser à propos des « quarters » : (Penser à propos des « quarters » : 1/4 est 0,25 2/4 est 0,5 ¾ est 0,75 3 1 est 3,25 4 19/4 est 4 3 et on écrit 4,75 4

21 Fraction -> Nombre Décimale Essayer les suivantes : 1 1 5 3 22 29 4 4 4 4 4 4 4 4

22 Fraction -> Nombre Décimale Dénominateur de 5 Dénominateur de 5 1/5 est 0,2 2/5 est 0,4 3/5 est 0,6 4/5 est 0,8 3 2 est 3,4 5 19/5 est 3 4 et on écrit 3,8 5 5

23 Fraction -> Nombre Décimale Essayer les suivantes : 1 1 5 3 22 29 5 5 5 5 5 5 5 5

24 Fraction -> Nombre Décimale Dénominateur de 9 Dénominateur de 9 1/9 est 0,12/9 est 0,2 3/9 est 0,3 (1/3)4/9 est 0,4 5/9 est 0,56/9 est 0,6(2/3) 7/9 est 0,78/9 est 0,8 3 2 est 3,2 9 19/9 -> 2 1 et on écrit 2,1 9

25 Fraction -> Nombre Décimale Dénominateur de 10 1/10 = 0,12/10 = 0,2 3/10 = 0,34/10 = 0,4 etc 3 3 est 3,3 10 19/10 -> 1 9 et on écrit 1,9 10 10

26 Ex: 4/3 -> 1 1/3 -> 1,3 Ex: 19/5 -> 3 4/5 -> 3,8 Ex: 7/4 -> 1 3/4 -> 1,75 Ex: 13/9 -> 14/9 -> 1,4

27 Une autre façon… Une autre façon de changer un fraction à un nombre décimal est de diviser le numérateur par le dénominateur: Ex: 2/5 -> 2 divisé par 5 0, 4 0, 4 5 )2,0000 2/5 = 0,4

28 Ex: 3/7 est 3 divisé par 7 0,4285714… 0,4285714… 7 )3,0000000 7 )3,0000000 -28 -28 20 20 - 14 - 14 60 60 - 56 - 56 4 etc… 4 etc… Alors 3/7 = 0,425714…

29 Changer les fractions suivantes en nombres décimaux en divisant: 5/62/117/821/25

30 Réponses 5/6 -> 0,83 2/11 -> 0,18 7/8 -> 0,875 21/25 -> 0,84

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32 √3 √64

33 La Droite Numérique

34 Les Nombres Naturels Pas de frac, dec, négatives ni zéro!!!

35 Les Nombres Intégrales Pas de frac ni dec!!! Pas de frac, dec ni négatives!!!

36 Les Nombres Entiers Pas de frac ni dec!!!

37 Les Nombres Rationnels On ne peut pas faire une représentation générale

38 Les Nombres Irationnels On ne peut pas faire une représentation générale

39 Les Nombres Réels Toutes les nombres sur la droite numérique!!!

40 Les Nombres Imaginaires N’existent pas alors on ne peut pas les dessiner!!! N’existent pas alors on ne peut pas les dessiner!!!

41 Insérer des Valeurs sur la Droite Numérique √8

42 -√4

43 √11 √2

44 Les Inégalités x est plus grand que 5 x est plus grand que 5 x ne peut pas être égale à 5 x peut être proche à 5 (5,000001) x est plus petit que -8 x est plus petit que -8 x ne peut pas être égale à -8 x peut être proche à -8 (7,9)

45 Les Inégalités x est égale à ou plus grand que 5 x est égale à ou plus grand que 5 x est égale à ou plus petit que -8 x est égale à ou plus petit que -8

46 {x > 2, x ∈ N} X doit être plus grand que 2 X ne peut pas être 2 (cercle ouverte!) X peut être un nombre naturel seulement!!

47 {x < -8, x ∈ E} X doit être plus petit que -8 X ne peut pas être -8 (cercle ouverte!) X peut être un nombre entier seulement!!

48 {x > 7, x ∈ R} X doit être plus grand que 7 X ne peut pas être 7 (cercle ouverte!) X est un nombre réel

49 {x < 9, x ∈ R} X doit être plus petit que 9 X ne peut pas être 9 (cercle ouverte!) X est un nombre réel

50 {x ≥ 7, x ∈ R} X doit être plus grand que 7 X peut être 7 (cercle coloriée!) X est un nombre réel

51 {x ≥ 3, x ∈ N} X doit être plus grand que 3 X peut être 3 (cercle coloriée!) X est un nombre naturel

52 {x ≥ 1/3, x ∈ R} X doit être plus grand que 1/3 X peut être 1/3 (cercle coloriée!) X est un nombre réel

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