Rallye Mathématiques 2014-2015.

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1 Rallye Mathématiques

2 Le rallye mathématiques
C’est un jeu-concours qui engage les élèves à résoudre un certain nombre d'énigmes mathématiques très variées en un temps imposé pour gagner le plus grand nombre possible de points avec l'obligation de donner les résultats trouvés par l'équipe sur un bulletin de réponses unique. Ce n'est donc pas un concours individuel comme le kangourou des maths, mais une compétition entre plusieurs équipes ; ce qui implique de la part des élèves une attitude inhabituelle de coopération efficace.

3 Les objectifs de la formation
Être capable de mettre en place un rallye mathématique Prendre du recul par rapport à ses pratiques habituelles, se lancer Observer, noter les réactions, l'organisation, les démarches, les conceptions, les savoirs et les compétences engagées Faire des choix réfléchis sur les problèmes

4 Les objectifs du rallye mathématiques
Donner du sens aux apprentissages scolaires en mathématiques Réinvestir les acquis en faisant face à des situations inédites Développer des attitudes de chercheur chez les élèves confrontés à un obstacle Donner le  goût de la recherche en incitant au débat mathématique et à l’argumentation Développer un « esprit de d’équipe, de classe » Valoriser l’idée de jeu dans les apprentissages Favoriser l’émulation des élèves en les mettant en compétition

5 Le règlement Vous disposez d’une heure.
Chaque équipe dispose d’un capital de 100 points. Tout problème dont la réponse est exacte fait gagner le nombre de points correspondant. Tout problème dont la réponse est fausse ou non fournie fait perdre le nombre de points correspondant. Il n’y a qu’un seul bulletin-réponse pour toute l’équipe. Vous pouvez utiliser tous les documents et matériels que vous voulez. Vous ne pouvez recevoir aucune aide. L’utilisation du joker sur une énigme double le gain ou la perte des points correspondants.

6 L’épreuve

7 Réponse : 11 changements Résolution par la manipulation. Il s’agirait d’un problème de logique si on ne demandait pas le nombre minimal de changements de cage, le lien avec les mathématiques reste tenu...

8 Plusieurs résolutions possibles :
Réponse : 5 coudées. Plusieurs résolutions possibles : tâtonnement/encadrement ; construction d’un schéma à l’échelle avec reports de distances ; théorème de Pythagore : 4² + (8 – x)² = x² avec x = distance parcourue par le chat ou le rat. La visualisation de la situation sous forme de schéma semble nécessaire.

9 Réponse : 10 000 000 000 000  La résolution se fait à partir des connaissances que l’on a sur le système décimal : le plus petit nombre commence forcément par un 1 (le plus grand par un 9), à la suite de ce 1 je dois placer le plus de zéros possibles, j’utilise le moins de chiffres possibles pour obtenir la somme de 19 en plaçant la valeur numérique la plus haute des chiffres dans la classe des unités simples (1+9+9). Réponse fréquente : 11 111 111 111 111 

10 Plusieurs résolutions possibles :
9 X 16 =   = /10 = Réponse : Hélène a fait 10 devoirs dans l’année. Plusieurs résolutions possibles : tâtonnement/encadrement ; à partir des multiples de 15 et de 16 : la moyenne annuelle étant de 15, on recherche un multiple de 15 auquel on pourra soustraire 6 pour obtenir un multiple de 16 ; sous la forme d’équations à 2 inconnues (transposition mathématique de la situation précédente) : x étant le nombre de devoirs et n le nombre total de points obtenus, 16x = n ; (x + 1) X 15 = n + 6.

11 Réponse : Le volume est de 480 m.
Résolution : il s’agit de déterminer hauteur, profondeur et largeur du pavé droit. Cela peut être fait sous la forme d’équations : ab = 40, ac = 60, bc = 96 ; celles-ci peuvent être résolues en déterminant chacune des inconnues à tour de rôle ou en déterminant des produits faisant apparaître 3 nombres identiques (5 X 8, 5 X 12 et 8 X 12).

12 Réponse : 2 178 X 4 = 8 712 a = 2 (car le résultat ne comporte que 4 chiffres et est pair), d = 8 (sinon a ≠ 2), b = 1 (sinon d ≠ 8) et c = 7. Plusieurs résolutions possibles : - tâtonnement avec prise en compte de certains variables de la démonstration ci-dessus ; - démonstration ci-dessus.

13 Réponse : LACSAP (PASCAL)
Résolution par la manipulation : construction du cube puis détermination de chacune des lettres du mot.