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La gestion indicielle comme gestion optimale Philippe Bernard Master Ingénierie Economique Département dEconomie Appliquée Université Paris Dauphine.

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1 La gestion indicielle comme gestion optimale Philippe Bernard Master Ingénierie Economique Département dEconomie Appliquée Université Paris Dauphine

2 Les styles de gestion Dans la pratique, diversité des styles de gestion, avec notamment Lopposition entre gestion active et gestion passive Un exemple de gestion passive : la gestion indicielle, i.e. détention dun portefeuille reproduisant un indice

3 Question La gestion indicielle peut-elle être optimale? Justifications de la gestion indicielle : littérature empirique : performances décevantes des fonds actifs théorique : théorème des deux fonds

4 Historique Théorème de Tobin [1958] Réinterprétation au cours des années 60 du résultat de Tobin (notamment par Sharpe et Black) Au début des années 70, multiplication des fonds indiciels à linitiative de Wells Fargo (conseillée par Sharpe et Black)

5 Cadre formel Lunivers de titres : J actifs risqués indicés j=1,…,J 1 actif sans risque Hypothèse (fondamentale) : lactif certain est supposé être échangé sur un marché parfait (même taux, absence de contraintes quantitatives sur les transactions). Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

6 La contrainte budgétaire : conséquence : la position monétaire nécessaire pour équilibrer le budget

7 La contrainte de rendement objectif Après prise en compte de la contrainte budgétaire

8 portefeuille au sens stricte (a fully invested portfolio) sinon une source de financement supplémentaire (si >1) est nécessaire Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

9 Le programme doptimisation

10 Le lagrangien

11 Propriété Dérivée de la covariance

12 Dérivée du lagrangien

13 Les conditions marginales Pour tout titre j Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

14 Interprétation Comme : ou

15 Le portefeuille risqué optimal portefeuille totalement investi (a fully invested portfolio)

16 Le système

17 Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

18

19 Commentaires Le portefeuille optimal est donc déterminé par le jeu de deux variables: le rendement objectif qui détermine notamment la valeur du multiplicateur le contexte du marché qui détermine complètement : Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

20 Linvariance du portefeuille risqué Le portefeuille (total) comprend dune part un investissement (ou un endettement) en actif certain et un portefeuille risqué. La part de chaque actif j dans ce dernier est donnée par :

21 Le portefeuille risqué (suite) Comme on a :

22 Le portefeuille risqué (suite) est un nombre il ne dépend que des conditions du marché on peut donc le considéré comme donné, comme une constante

23 Le portefeuille risqué (suite) Le portefeuille risqué peut se réécrire Et ne dépend donc pas de lobjectif de rendement assigné, et donc pas des caractéristiques individuelles des investisseurs (tolérance au risque, richesse)

24 Le processus dinvestissement Le processus dinvestissement peut se décomposer en deux étapes : partage de la richesse entre investissement certain et investissement risqué choix de détermination du portefeuille risqué

25 La gestion indicielle optimale Dans le contexte adopté, portefeuille risqué optimale = Z quel que soit linvestisseur lindice dactifs risqués pertinent pour les investisseurs = lindice défini par Z produits à utiliser = actif certain + fonds investi dans lindice défini par Z

26 « Il est impossible de battre le marché » La stratégie optimale étant de détenir lindice défini par Z, quelle sera la performance de cette stratégie? Le ratio de Sharpe comme mesure de performance corrigé du risque

27 « Il est impossible… » La performance du portefeuile optimal : La performance de tout portefeuille optimal, quel que soit le partage actif certain / actifs risqués a la performance de lindice z. Cet indice z étant lindice pertinent du marché des titres risqués, « il est impossible de battre le marché. »


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