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Master MARKETING / Pierre Desmet 1 Echelle de mesure Pierre DESMET.

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1 Master MARKETING / Pierre Desmet 1 Echelle de mesure Pierre DESMET

2 Sommaire © Pierre DESMET, MESURE DUNE VARIABLE « construite » Une variable est Observable directement ou Latente (inobservable) Le marketing « consommateur » utilise des variables qui ne peuvent pas être mesurés de manière « objective » (cest-à-dire sans erreur) Notoriété, image de marque, capital marque, implication, fidélité, engagement, confiance, intérêt, intention dachat,… Des mesures de ces variables « latentes » (non mesurables directement) sont « construites » à partir de réponses à des questions (items) Les items retenus forment une « échelle de mesure » Pour les variables latentes, les échelles de mesure Existent déjà Sont éventuellement à adapter au contexte de létude Culturel : USA, Europe, Asie… Sectoriel : produit, service,… Sont à construire

3 Sommaire © Pierre DESMET, 2010 Echelle de mesure Dans chaque réponse individuelle, il y a une part daléa Modèle de la vraie valeur M = V + e On réduit leffet de aléa en prenant une synthèse de plusieurs mesures Par une moyenne sur les réponses brutes ou standardisées Par le calcul dun facteur qui ne reprend que ce que les items ont en commun (analyse factorielle) Une mesure doit être Précise : adaptée aux écarts que lon souhaite analyser ? Taille humaine en kilomètre ? Fiable : avoir une erreur faible par rapport à la vraie valeur Indépendante de linstrument (enquêteur) Du contexte (temps, environnement) Valide : correspondre à ce que lon veut vraiment mesurer eils_de_mesure eils_de_mesure 3

4 Sommaire © Pierre DESMET, FIABILITE dune échelle de mesure Une échelle est « fiable » si elle donne les mêmes résultats lorsque le phénomène na pas changé Indépendance De lutilisateur, du lieu, du temps, de lutilisation antérieure sur les mêmes sujets, … Si ces éléments ninfluencent pas le phénomène étudié Comment mesurer ? Alpha de Cronbach (intervalle), KR20 (dichotomiques) (Proc Corr) Corrélation polychorique Rho de Joreskog Comment tester ? Test-Retest : corrélation des mesures répétées sur un même échantillon Effet dhistoire : le phénomène a pu changer en (t+1)/t Effet dapprentissage des répondants Split-Half : corrélation de 2 échelles indépendantes à partir des items de léchelle Le construit peut ne plus être bien mesuré Sensibilité au nombre ditems Faire plusieurs essais

5 Sommaire © Pierre DESMET, 2010 Corrélation entre les variables Comment traiter une variable nominale à plusieurs modalités ? 5 BinaireOrdinale (m>2) Intervalle BinaireTétrachoriqueBisérial Ordinale m>2 Spearman, Kendall Polysérial IntervallePearson

6 Sommaire © Pierre DESMET, Fiabilité dune échelle intervalle : Alpha de Cronbach Degré selon lequel les items dune échelle mesurent conjointement le même « construit » Calcul Si² : variance de litem i Sy² : variance du score (somme des items) k le nombre ditems Recoder les items inversés pour éviter un alpha négatif Interprétation Alpha e [0,1], corrélation parfaite = 1 Seuil minimum conseillé : alpha > 0.7 Dépend positivement du nombre des items et de leur corrélation

7 Sommaire © Pierre DESMET, Fiabilité dune variable ordinale : Corrélation polychorique Corrélation entre des variables non-métriques (nominales ou ordinales) Qui sont les variables manifestes de variables latentes continues (intention dachat) Bonne estimation de la fiabilité indépendamment de la forme de la distribution et du nombre de points Alors que le alpha sera biaisé (plus bas) En savoir plus sur les corrélations :

8 Sommaire © Pierre DESMET, VALIDITE dune échelle de mesure Contenucouverture extensive du concept FacialeLien entre les items retenus et le concept ConstruitLien exclusif des items avec le construit et pas un autre - Convergente : corrélation des items du même construit - Discriminante : non corrélation ditems de concepts différents NomologiqueLien avec un construit théoriquement relié au construit étudié CritèreCapacité à prédire sur un autre échantillon - Concomitante (autre échantillon) - Prédictive (mesure ultérieure) F1 F2 F3 X1X2X3 X4 Autre échantillon Niveau EMPIRIQUE (Manifeste, observée) Niveau THEORIQUE (Latente)

9 Sommaire © Pierre DESMET, Equations structurelles AFC analyse factorielle confirmatoire Contexte Existence dun modèle théorique que lon veut valiser/confirmer Des variables «observées continues Hypothèse de linéarité Hypothèse de normalité et de et multi-normalité Données de départ : la matrice de variance covariance Nombre de variables latentes 1 : Analyse factorielle confirmatoire : CFA >1 : Modèle déquations structurelles : SEM Différents logiciels Equations structurelles (Lisrel, EQS, Calis,…) : Objectif : reconstituer toute la matrice PLS moindres carrés partiels. Objectif : reconstituer les variances

10 Sommaire © Pierre DESMET, Modèle déquations structurelles Deux schémas pour la variable latente Formatif : la VL est formé par une combinaison linéaire des VM Réflexif : les VM reflètent (sont expliquées par) la VL X1X1 X2X2 X3X3 X1X1 X2X2 X3X3 Schéma Formatif Schéma Réflexif = a1*X1 + a2*X2 + a3*X3 X1 = a1* X2 = a2* X3 = a3*

11 Sommaire © Pierre DESMET, 2010 Lexpression du modèle : le diagramme des chemins (Paths diagram) Deux modèles Externe (mesure) : entre une variable latente et ses variables manifestes (VM) Interne (structure) : entre les variables latentes (VL) 1 er ou 2ème ordre Deux relations Association (double flèche) Y = f(x) et X = g(Y) Détermination (simple flèche)Y = f(X), X exogène, Y endogène 11 X1 X2 X3 X4 X5 X6

12 Sommaire © Pierre DESMET, 2010 Modèle déquations structurelles Données de base : matrice de variance-covariance Il faut estimer Les variances des variables latentes Éventuellement les covariances car les variables latentes peuvent être corrélées Les coefficients de régression qui relient les variables entre elles Donc il y a plus de paramètres à estimer quil ny a déléments dinformation Le modèle nest pas identifié (plusieurs solutions existent) Il faut placer des restrictions pour que le modèle soit identifié Par exemple, un coefficient pour chaque variable latente =1 Variance dune variable latente = 1 12

13 Sommaire © Pierre DESMET, 2010 Indicateurs Indices absolus Fonction dajustement Chi2, Chi² ajusté, Pr(Chi²) Test Z de Wilson et Hilferty Hoelter Critical N RMSR, SRMSR GFI Indices de parsimonie AGFI, parsimonious GFI RMSEA Akaike Information criterion Bozdogan CAIC Schartz bayesian criterion McDonald centrality Indices incrémentaux (ou de modification) : baisse du chi² lorsquun lien est ajouté au modèle Bentler comparative fit index Bentler-Bonett NFI et non-momed Bollen normed index Rho1, non normed Delta2 James & al. Parsimonious NFI 13

14 Sommaire © Pierre DESMET, 2010 Grandes catégories dindicateurs Source des seuils : Hu et Bentler, 1999, Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives, Structural equation modeling, 6, 1, La reconstitution de la matrice de variance-covariance : écart observé- prévu Test du chi² : valeur faible et probabilité <0.05 Chi²/DF <= 3 La fonction décart ajustée par la taille de léchantillon CFI [0,1], le plus élevé possible Acceptable si > 0.9 Limportance des résidus (erreur dapproximation) RMSEA [0,1], le plus petit possible Acceptable si <0.06 Si le modèle global est acceptable, analyse de chaque variable Statistique en Z (coef / son écart-type)à 5% (1.96) à 1% (2.56) 14

15 Sommaire © Pierre DESMET, 2010 Indicateur de qualité du modèle : RMR root mean square residual RMR a été proposé par Jöreskog et Sörbom en RMR est plus appropriée si elle est calculée avec les corrélations. RMR est difficile à interpréter avec les covariances du fait des différences dunités de mesure des variables. Standardized RMR: entre 0 et 1. Evaluation: SRMR < 0,05 pour un bon ajustement 15

16 Sommaire © Pierre DESMET, 2010 Indicateur de qualité du modèle : IFI incremental fit index IFI a été proposé par Bollen en CFI et IFI sont les indices les plus populaires… IFI corrige certains défauts de lindice NNFI ( 1, trop petit si n est faible) 16

17 Sommaire © Pierre DESMET, 2010 Indicateur de qualité du modèle : N critique (critical N) Critical N a été proposé par Hoelter en CN 200 indique que le modèle est adéquat pour les données. Exemple: = 0,01 et dl = 24 -> Khi-carré critique = 42,98 CN = (42,98 / 0,15) + 1 = 287,53 >


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