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QUITTER MENU PRINCIPAL > > < < Master MARKETING / Pierre Desmet 1 Intervalle de confiance Une valeur empirique simple na pas beaucoup de sens 55% des personnes.

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1 QUITTER MENU PRINCIPAL > > < < Master MARKETING / Pierre Desmet 1 Intervalle de confiance Une valeur empirique simple na pas beaucoup de sens 55% des personnes interrogées préfèrent la marque A à la marque B Ce nest pas parce quun écart semble important (10%) quil est significatif ! Les valeurs empiriques résultent dune vraie valeur et dun aléa = m + aléa On cherche donc à conclure que la « vraie » valeur se trouve à lintérieur dun intervalle centré sur la valeur empirique dont lamplitude dépend de lécart-type de leffectif de léchantillon du degré de certitude/confiance que lon souhaite avoir sur le fait que la « vraie » valeur se trouve dans cet intervalle

2 QUITTER MENU PRINCIPAL > > < < Master MARKETING / Pierre Desmet 2 Inférence Dans quel intervalle se situe la vraie valeur du paramètre pour la population sachant linformation contenue dans léchantillon ? (n, m, s) ES = s/ racine(n) = m = s m 1, s 1 [m max ; m min ] [ max ; min ] Risque t Population Echantillon

3 QUITTER MENU PRINCIPAL > > < < Master MARKETING / Pierre Desmet 3 Intervalle de confiance Paramètres Population Taille : N Moyenne : Ecart-type : Echantillon Taille : n Moyenne : m Ecart-type : s Écart-type de la moyenne (m) (erreur standard ES ou SE) Représente la dispersion de la distribution de la statistique étudiée si on procède à de nombreux tirages déchantillons différents Plus leffectif est important plus ES est faible

4 QUITTER MENU PRINCIPAL > > < < Master MARKETING / Pierre Desmet 4 Intervalle de confiance de la moyenne ( ) de la population Que peut-on dire de (, ) connaissant (m,s) ? la distribution est symétrique [Normale ou student (n < 30)] Lécart-type de la population est connu ( ) ou approximé par (s) Lécart-type de la moyenne (ES de la moyenne) m Choix dune référence (H0 : m= m0) souvent = 0 Choix dun niveau de risque (bilatéral) -> table -> valeur t ou z Interprétation : on peut dire avec un risque derreur ou avec un degré de confiance à ) que la moyenne de la population se situe dans lintervalle ci-dessous (m min ; m max ) = m+/- z /2 * m = m+/- z /2 * racine(n) Plus le risque accepté est grand, Plus lintervalle de confiance est étroit

5 QUITTER MENU PRINCIPAL > > < < Master MARKETING / Pierre Desmet 5 Exemple intervalle de confiance Confiance = 1 – Risque PLUS le risque accepté est élevé, PLUS lintervalle de confiance est étroit PLUS le risque accepté est faible, PLUS lintervalle de confiance est large

6 QUITTER MENU PRINCIPAL > > < < Master MARKETING / Pierre Desmet 6 Exemple : Analyse / Comparer les moyennes /Test en t pour un échantillon unique Erreur standard (de la) moyenne = 102,235/racine (10000)= 1,022 Risque 5% = 95% confiance (bilatéral) = z 2,5% = 1,96 Demi-intervalle = 1,96*1,022=2,003 Choix dune valeur de référence = ici H0 : =0 Intervalle : il y a 95% de chance que la vraie valeur de la moyenne de money soit située entre [205,86 et 209,87] 0 nappartient pas à cet intervalle, on peut donc conclure au risque de 0,000 (risque nul) (sig.(bilatérale)) de se tromper que la valeur est différente de 0 (rejet de H0)


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