Quasar 95 Club dastronomie de VALMONDOIS JP. Maratrey - Février 2008 Travaux pratiques.

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1 Quasar 95 Club dastronomie de VALMONDOIS JP. Maratrey - Février 2008 Travaux pratiques

2 Quasar 95 Club dastronomie de VALMONDOIS

3 Tracer lorbite simplifiée de la Lune autour de la Terre à partir de photographies et de relevés de position, et en déduire lexcentricité de lorbite lunaire. Objet Nous aurons besoin : Des photos de la Lune prises au cours dune lunaison lorsque cest possible. Lexercice se propose de travailler sur 24 clichés (ceux de la Nouvelle Lune sont difficiles). Les photos permettront de mesurer les distances relatives de la Terre à la Lune pour chaque image. Des positions de la Lune au moment exact de la photo. Seront utiles : la latitude et la longitude écliptique. Les longitudes et distances par rapport à la Terre donneront les positions géocentriques de la lune pour chaque mesure. On tracera ces positions sur un graphique en deux dimensions. Daprès le TD du cours « astronomie et astrophysique – formation de base » du CNED

4 Les photos sont agrandies dans des conditions identiques : Données de base 1 2 3 45 22 6 78 9 10 23 1112 16 13 14 15 17 18 19 2021 24

5 Tableau des prises de vues Données de base N°DateHeureLongitude écliptique (°) Latitude écliptique (°) 111/07/199001:22:053231,3 212/07/100900:10:253362,3 313/07/199000:54:153493,5 414/07/199000:38:5524,3 515/07/100900:41:00164,9 616/07/199000:38:04305,2 718/07/199001:24:10594,9 819/07/199002:04:35744,3 920/07/199003/19/45883,3 9 bis21/07/199003:47:001032,2 1026/07/199019:30:25175-4,5 1127/07/199020:12:05197-5,0 1228/07/199019/45/35209-5,2 1329/07/199019:33:20221-5,3 1430/07/199019:35:50233-5,1 1502/08/199019:44:30269-3,3 1604/08/199021:52:20293-1,2 1705/08/199022:26:20306-0,1 1806/08/199023:12:103191,1 1907/08/199023:53:553322,3 2008/08/199022:41:553463,3 2109/08/199022:21:2514,2 2210/08/199023:05:55134,8 2311/08/199022:21:40275,2 2412/08/199023:19:35415,2

6 Coordonnées écliptiques ? Quest-ce ? Données de base Ce sont les coordonnées dun astre repérées dans le plan de lécliptique, celui qui contient le Soleil et lorbite de la Terre.

7 Comment mesurer les coordonnées écliptiques ? Données de base A partir des coordonnées équatoriales relevées sur la monture de linstrument par exemple, il « suffit » de résoudre le système déquations trigonométriques suivant : sin β = cos ε sin δ - sin α cos δ sin ε cos λ cos β = cos α cos δ sin λ cos β = sin ε sin δ + sin α cos δ cos ε Avec : = longitude écliptique = latitude écliptique = ascension droite = déclinaison = inclinaison de la Terre sur lécliptique = 23,44° Attention : bien quil ny ait que 2 inconnues, les 3 équations doivent être vérifiées par les solutions.

8 Quelle était la date de la pleine Lune ? Phases, éclipses 1 2 3 45 22 6 78 9 10 23 1112 16 13 14 15 17 18 19 202124 Photo 18, le 6 août.

9 Phases, éclipses Une éclipse de Lune était-elle possible ? N°DateHeure Longitude (°) Latitude (°) 111/07/199001:22:053231,3 212/07/100900:10:253362,3 313/07/199000:54:153493,5 414/07/199000:38:5524,3 515/07/100900:41:00164,9 616/07/199000:38:04305,2 718/07/199001:24:10594,9 819/07/199002:04:35744,3 920/07/199003/19/45883,3 9 bis21/07/199003:47:001032,2 1026/07/199019:30:25175-4,5 1127/07/199020:12:05197-5,0 1228/07/199019/45/35209-5,2 1329/07/199019:33:20221-5,3 1430/07/199019:35:50233-5,1 1502/08/199019:44:30269-3,3 1604/08/199021:52:20293-1,2 1705/08/199022:26:20306-0,1 1806/08/199023:12:103191,1 1907/08/199023:53:553322,3 2008/08/199022:41:553463,3 2109/08/199022:21:2514,2 2210/08/199023:05:55134,8 2311/08/199022:21:40275,2 2412/08/199023:19:35415,2 Pour le savoir, nous devons verifier que le Soleil, la Terre et la Lune étaient alignés à ce moment là. Lalignement doit être vérifié dans les deux plans perpandiculaires qui contiennent les 3 astres. Perpandiculairement à lécliptique, lalignement est réalisé car cest la Pleine Lune. Mais lalignement doit aussi se faire dans le plan de lécliptique. Si la latitude écliptique de la Lune est zéro à la PL, il y a éclipse totale et centrale de Lune.

10 Phases, éclipses Une éclipse de Lune était-elle possible ? N°DateHeure Longitude (°) Latitude (°) 111/07/199001:22:053231,3 212/07/100900:10:253362,3 313/07/199000:54:153493,5 414/07/199000:38:5524,3 515/07/100900:41:00164,9 616/07/199000:38:04305,2 718/07/199001:24:10594,9 819/07/199002:04:35744,3 920/07/199003/19/45883,3 9 bis21/07/199003:47:001032,2 1026/07/199019:30:25175-4,5 1127/07/199020:12:05197-5,0 1228/07/199019/45/35209-5,2 1329/07/199019:33:20221-5,3 1430/07/199019:35:50233-5,1 1502/08/199019:44:30269-3,3 1604/08/199021:52:20293-1,2 1705/08/199022:26:20306-0,1 1806/08/199023:12:103191,1 1907/08/199023:53:553322,3 2008/08/199022:41:553463,3 2109/08/199022:21:2514,2 2210/08/199023:05:55134,8 2311/08/199022:21:40275,2 2412/08/199023:19:35415,2 Le 06/08 à 23h12, la latitude écliptique de la Lune est de 1,1°, ce qui est inférieur à 3,6 fois le diamètre apparent de la Lune. Cône dombre de la Terre

11 Phases, éclipses Une éclipse de Lune était-elle possible ? N°DateHeure Longitude (°) Latitude (°) 111/07/199001:22:053231,3 212/07/100900:10:253362,3 313/07/199000:54:153493,5 414/07/199000:38:5524,3 515/07/100900:41:00164,9 616/07/199000:38:04305,2 718/07/199001:24:10594,9 819/07/199002:04:35744,3 920/07/199003/19/45883,3 9 bis21/07/199003:47:001032,2 1026/07/199019:30:25175-4,5 1127/07/199020:12:05197-5,0 1228/07/199019/45/35209-5,2 1329/07/199019:33:20221-5,3 1430/07/199019:35:50233-5,1 1502/08/199019:44:30269-3,3 1604/08/199021:52:20293-1,2 1705/08/199022:26:20306-0,1 1806/08/199023:12:103191,1 1907/08/199023:53:553322,3 2008/08/199022:41:553463,3 2109/08/199022:21:2514,2 2210/08/199023:05:55134,8 2311/08/199022:21:40275,2 2412/08/199023:19:35415,2 Il y a bien eu éclipse de Lune, le 6 août à 14h19 TU. A ce moment, la latitude écliptique de la Lune est de 0,66°, ce qui veut dire que le centre de la Lune est à 0,66° du centre du cône dombre. 1,8° 0,9° 0,66° Léclipse était partielle. Cône dombre de la Terre

12 Y avait-il éclipse de Soleil à la NL ? Eclipse 1 2 3 45 22 6 78 9 10 23 1112 16 13 14 15 17 18 19 202124 NL entre les photos 9 et 10, entre le 20 et le 26 juillet

13 Y avait-il éclipse de Soleil à la NL ? Eclipse N°DateHeure Longitude (°) Latitude (°) 111/07/199001:22:053231,3 212/07/100900:10:253362,3 313/07/199000:54:153493,5 414/07/199000:38:5524,3 515/07/100900:41:00164,9 616/07/199000:38:04305,2 718/07/199001:24:10594,9 819/07/199002:04:35744,3 920/07/199003/19/45883,3 9 bis21/07/199003:47:001032,2 1026/07/199019:30:25175-4,5 1127/07/199020:12:05197-5,0 1228/07/199019/45/35209-5,2 1329/07/199019:33:20221-5,3 1430/07/199019:35:50233-5,1 1502/08/199019:44:30269-3,3 1604/08/199021:52:20293-1,2 1705/08/199022:26:20306-0,1 1806/08/199023:12:103191,1 1907/08/199023:53:553322,3 2008/08/199022:41:553463,3 2109/08/199022:21:2514,2 2210/08/199023:05:55134,8 2311/08/199022:21:40275,2 2412/08/199023:19:35415,2 La latitude de la Lune à la Nouvelle Lune (le 22 juillet à 2h54 TU) était de 1,1°. Cest suffisant pour une éclipse de Soleil visible uniquement des pôles, mais pas dans nos régions.

14 Comment mesurer le diamètre apparent de la Lune sur chacune des photographies ? Diamètre apparent Avec une règle lorsque cest possible. Sinon ? Utiliser nos vieux souvenirs de géométrie … 1 2 3 45 22 6 78 9 10 23 1112 16 13 14 15 17 18 19 202124

15 O Diamètre apparent Bord du disque lunaire M N I J Corde MN Flèche IJ Rayon apparent de la Lune Dans le triangle OMI : est le diamètre apparent de la Lune.

16 Une autre solution graphique consiste à tracer sur du papier calque des cercles concentriques, et de les ajuster au mieux au bord du disque lunaire (moins précis pour les photos de croissants). Diamètre apparent

17 Pour des petits angles, on a : Distances relatives avec : diamètre apparent de la Lune (angle en radians) D : diamètre réel de la Lune (en mètres) TL : distance Terre-Lune (en mètres) Le diamètre apparent de la Lune est inversement proportionnel à sa distance à la Terre. Autrement dit, quand la distance de la Lune augmente, son diamètre apparent diminue (et inversement). La valeur de mesurée en mm est proportionnelle à la valeur de langle apparent de la Lune. Le facteur de proportionalité dépend du facteur dagrandissement des photos. est donc inversement proportionnel à la distance Terre-Lune. Reportons dans le tableau les valeurs de en mm, et 4000/, valeur proportionnelle à la distance Terre-Lune.

18 Distances relatives N°DateHeureLongitude (°) Latitude (°) mm 4000 111/07/199001:22:053231,354,573,4 212/07/100900:10:253362,355,372,3 313/07/199000:54:153493,556,171,3 414/07/199000:38:5524,356,570,8 515/07/100900:41:00164,957,469,6 616/07/199000:38:04305,257,869,2 718/07/199001:24:10594,958,568,4 819/07/199002:04:35744,357,969,1 920/07/199003/19/45883,357,569,6 9 bis21/07/199003:47:001032,257,569,6 1026/07/199019:30:25175-4,553,774,5 1127/07/199020:12:05197-5,052,975,6 1228/07/199019/45/35209-5,252,276,6 1329/07/199019:33:20221-5,352,276,6 1430/07/199019:35:50233-5,152,076,9 1502/08/199019:44:30269-3,353,275,2 1604/08/199021:52:20293-1,253,974,2 1705/08/199022:26:20306-0,155,172,6 1806/08/199023:12:103191,155,072,7 1907/08/199023:53:553322,356,271,2 2008/08/199022:41:553463,356,371,0 2109/08/199022:21:2514,256,470,9 2210/08/199023:05:55134,857,070,2 2311/08/199022:21:40275,257,269,9 2412/08/199023:19:35415,257,469,7 Périgée le ? Apogée le ? 18 juillet 30 juillet

19 Distances relatives N°DateHeureLongitude (°) Latitude (°) mm 4000/ 111/07/199001:22:053231,354,573,4 212/07/100900:10:253362,355,372,3 313/07/199000:54:153493,556,171,3 414/07/199000:38:5524,356,570,8 515/07/100900:41:00164,957,469,6 616/07/199000:38:04305,257,869,2 718/07/199001:24:10594,958,568,4 819/07/199002:04:35744,357,969,1 920/07/199003/19/45883,357,569,6 9 bis21/07/199003:47:001032,257,569,6 1026/07/199019:30:25175-4,553,774,5 1127/07/199020:12:05197-5,052,975,6 1228/07/199019/45/35209-5,252,276,6 1329/07/199019:33:20221-5,352,276,6 1430/07/199019:35:50233-5,152,076,9 1502/08/199019:44:30269-3,353,275,2 1604/08/199021:52:20293-1,253,974,2 1705/08/199022:26:20306-0,155,172,6 1806/08/199023:12:103191,155,072,7 1907/08/199023:53:553322,356,271,2 2008/08/199022:41:553463,356,371,0 2109/08/199022:21:2514,256,470,9 2210/08/199023:05:55134,857,070,2 2311/08/199022:21:40275,257,269,9 2412/08/199023:19:35415,257,469,7 Pour la suite, nous utiliserons les colonnes grisées

20 Orbite de la Lune A partir de ces résultats, et en négligeant linclinaison de lorbite de la Lune, nous pouvons reporter sur un graphique les différents points de lorbite de notre satellite. Traçons laxe zéro des longitudes écliptiques (direction du point vernal) et une position de la Terre. T T

21 Orbite de la Lune Avec un rapporteur et un double décimètre, plaçons les positions de la Lune que nous venons de calculer. T 1er point : 323° et 73,4 mm

22 Orbite de la Lune Avec un rapporteur et un double décimètre, plaçons les positions de la Lune que nous venons de calculer. T 1er point : 323° et 73,4 mm

23 Orbite de la Lune Avec un rapporteur et un double décimètre, plaçons les positions de la Lune que nous venons de calculer. T

24 Orbite de la Lune Traçons sur une feuille calque un cercle de rayon représentant la demi-somme des extrêmes mesurés (72,6 mm), et superposons au mieux avec nos points. T O a = rayon du cercle c = OT

25 Orbite de la Lune On démontre que lexcentricité de lorbite est proche de c/a T O a = rayon du cercle c = OT Dans le cas dune excentricité faible, une ellipse peut être assimilée à un cercle décalé.

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27 Tracer lorbite simplifiée de Mars autour du Soleil à partir des données mesurées par Tycho Brahé, et utilisées par la suite par Kepler pour énoncer ses trois lois. Objet Nous aurons besoin : Des positions de Mars pour 5 couples dobservations. Des positions du Soleil pour ces 5 couples. Les positions sont les longitudes écliptiques géocentriques (LEG). La LEG du Soleil (LEGs) est langle que forme, depuis la Terre, la direction du Soleil avec celle du point vernal. La LEG de Mars (LEGm) est langle que forme, depuis la Terre, la direction de Mars avec celle du point vernal. Daprès le TD du cours « astronomie et astrophysique – formation de base » du CNED On supposera, pour simplifier, que Mars tourne dans le plan de lécliptique (en fait, lorbite de Mars est inclinée de 1,85° sur lécliptique).

28 Voici les données recueillies par Tycho Brahé : Données N°DateLEGsLEGm 1a 1b 17/02/1585 05/01/1587 339° 23 295° 21 135° 12 182° 08 2a 2b 19/09/1591 06/08/1593 185° 47 143° 26 284° 18 346° 56 3a 3b 07/12/1593 25/10/1595 265° 53 221° 42 003° 04 049° 42 4a 4b 28/03/1587 12/02/1589 016° 50 333° 42 168° 12 218° 48 5a 5b 10/03/1585 26/01/1587 359° 41 316° 06 131° 48 184° 42 Dautre part, lonservation de Mars fournit la période séparant deux oppositions. Cest la période de révolution synodique. Elle est égale à 780 jours et est notée t.

29 Calculer la période de révolution sidérale de Mars. Révolution sidérale On démontre la relation suivante : AvecTm = révolution sidérale de Mars t = révolution synodique de Mars (780 jours) Tt = révolution sidérale de la Terre (365,25 jours) Le calcul donne Tm = 687 jours

30 Calculer la durée qui sépare les dates de chaque couple de mesures. Révolution sidérale Pour chaque couple, lécart entre les deux dates est de 687 jours, ce qui correspond justement à la valeur trouvée pour la révolution sidérale de Mars qui se retrouve donc à la même position sur son orbite. N°DateLEGsLEGmDurée 1a 1b 17/02/1585 05/01/1587 339° 23 295° 21 135° 12 182° 08 687 jours 2a 2b 19/09/1591 06/08/1593 185° 47 143° 26 284° 18 346° 56 687 jours 3a 3b 07/12/1593 25/10/1595 265° 53 221° 42 003° 04 049° 42 687 jours 4a 4b 28/03/1587 12/02/1589 016° 50 333° 42 168° 12 218° 48 687 jours 5a 5b 10/03/1585 26/01/1587 359° 41 316° 06 131° 48 184° 42 687 jours N°DateLEGsLEGm 1a 1b 17/02/1585 05/01/1587 339° 23 295° 21 135° 12 182° 08 2a 2b 19/09/1591 06/08/1593 185° 47 143° 26 284° 18 346° 56 3a 3b 07/12/1593 25/10/1595 265° 53 221° 42 003° 04 049° 42 4a 4b 28/03/1587 12/02/1589 016° 50 333° 42 168° 12 218° 48 5a 5b 10/03/1585 26/01/1587 359° 41 316° 06 131° 48 184° 42

31 Nous allons tracer lorbite de la Terre autour du Soleil, en la considérant parfaitement circulaire, de rayon 50 mm. Lerreur commise est faible : lexcentricité de lorbite de la Terre est de 0,0167. Orbite de Mars S Traçons également une direction de référence : celle du point vernal

32 Orbite de Mars S A partir du Soleil, nous tracerons la position de la Terre pour chaque mesure. Nous avons besoin de calculer la longitude héliocentrique de la Terre (LEHt) pour chaque mesure.

33 Orbite de Mars Comment calculer la longitude héliocentrique LEHt de la Terre ? S T Plaçons la Terre (T) et la direction du point vernal. Comment calculer la longitude héliocentrique LEHt de la Terre ? La longitude géocentrique du Soleil (LEGs) est langle TS, en tournant dans le sens direct, inverse des aiguilles dune montre ! Cet angle est ici supérieur à 180°.

34 Orbite de Mars Comment calculer la longitude héliocentrique LEHt de la Terre ? S T Langle recherché (LEHt) est ST. Comment calculer la longitude héliocentrique LEHt de la Terre ? Doù LEHt = LEGs - 180° En examinant toutes les positions possibles, on trouve : LEHt = LEGs ± 180° (modulo 360°)

35 Orbite de Mars En reportant les valeurs de LEHt dans le tableau : N°DateLEGsLEGmLEHtDurée 1a 1b 17/02/1585 05/01/1587 339° 23 295° 21 135° 12 182° 08 159° 23 115° 21 687 jours 2a 2b 19/09/1591 06/08/1593 185° 47 143° 26 284° 18 346° 56 005° 47 323° 26 687 jours 3a 3b 07/12/1593 25/10/1595 265° 53 221° 42 003° 04 049° 42 003° 04 049° 42 687 jours 4a 4b 28/03/1587 12/02/1589 016° 50 333° 42 168° 12 218° 48 168° 12 218° 48 687 jours 5a 5b 10/03/1585 26/01/1587 359° 41 316° 06 131° 48 184° 42 131° 48 184° 42 687 jours Nous sommes maintenant prêts à convertir les données chiffrées sur un graphique.

36 Orbite de Mars S T 1a : La Terre à 159°.Puis Mars à 135° 1b : La Terre à 115°.Puis Mars à 182° T

37 Orbite de Mars S En opérant de même pour les 5 couples : 1 3 5 4 2

38 Orbite de Mars S Les 5 points 1, 2…5 sont 5 positions de Mars sur son orbite. 1 3 5 4 2 Lorbite de Mars est peu différente dun cercle dont le centre nest pas le Soleil. Ceci nest vrai que si lexcentricité est faible (à démontrer à postériori).

39 Orbite de Mars S Dans une première approximation, le rayon de lorbite de Mars est la moyenne des distances du Soleil à chaque point 1, 2…5. Nous tracerons ce cercle sur une feuille de papier calque pour lajuster ensuite au mieux aux 5 points. 1 3 5 4 2 Quel est le rayon moyen de lorbite de Mars ?

40 Orbite de Mars Les mesures sont les suivantes : La moyenne est de 79 mm. Quel est le rayon moyen de lorbite de Mars ? Point 1 : 85 mm Point 2 : 69 mm Point 3 : 77 mm Point 4 : 80,5 mm Point 5 : 84 mm

41 Orbite de Mars S Plaçons ce cercle de rayon 79 mm, et ajustons le au mieux. 1 3 5 4 2 Quel est le rayon moyen de lorbite de Mars ? Comme on le voit, ce cercle est trop grand.Il faut diminuer son rayon jusquà superposition la plus juste possible.

42 Orbite de Mars S Le cercle qui sajuste au mieux a un rayon de 76 mm. Cest le rayon moyen de lorbite de Mars, r. Le centre C nest pas confondu avec S. CS fait 7,5 mm. 1 3 5 4 2 C r

43 Excentricité de lorbite de Mars S Mesurer lexcentricité de lorbite de Mars. C Lexcentricité e est le rapport CS sur le rayon de lorbite r, soit 7,5/76. e = 0,099 La valeur exacte est 0,0934. On démontre que cette valeur de lexcentricité est suffisamment petite pour assimiler lorbite elliptique à un cercle décalé avec une erreur inférieure à 1%.

44 Opposition de Mars S Quelle est la distance minimale de la Terre à Mars à lopposition ? C Traçons laxe CS qui va nous donner le grand axes de lorbite de Mars.

45 Opposition de Mars S Quelle est la distance minimale de la Terre à Mars à lopposition ? C Léchelle du schéma est de 50 mm pour 1 ua. d min d min = 19 mm, soit 0,38 ua

46 Opposition de Mars S Quelle est la distance maximale de la Terre à Mars à lopposition ? C Léchelle du schéma est de 50 mm pour 1 ua. d max d max = 33 mm, soit 0,66 ua

47 Opposition de Mars S A quelle période de lannée se rencontre une opposition favorable ? Une opposition défavorable ? C Le point vernal est la direction du Soleil à léquinoxe de printemps. Equinoxe de printemps 21 à 23 mars

48 Opposition de Mars S C Divisons lorbite de la terre en 12 mois (égaux…) mars avril mai juin juillet août septembre octobre novembre décembre janvier février Une opposition favorable se rencontre en été, une défavorable en hiver. A quelle période de lannée se rencontre une opposition favorable ? Une opposition défavorable ?

49 Opposition de Mars S C mars avril mai juin juillet août septembre octobre novembre décembre janvier février A quelle période de lannée se rencontre une opposition favorable ? Une opposition défavorable ? Comme rien nest simple, laxe CS tourne autour de S (1 tour en 175 000 ans), et le point vernal se déplace également (1 tour en 24 800 ans)… Mais tout ceci reste valable à léchelle humaine.

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