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1 Lanalyse du risque par les sensibilités aux facteurs.

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1 1 Lanalyse du risque par les sensibilités aux facteurs

2 2 Plan du chapitre Section 1 : Analyse du risque et facteurs de risque 1.1. Facteur de risque 1.2. Sensibilité aux facteurs de risque Section 2 : Lanalyse mono-factorielle 2.1. Analyse des positions simples 2.2. Lanalyse des produits de taux

3 3 Section 1 : Analyse du risque et facteur de risque Introduction Valeur nominale = cte V, valeur de marché varie ; fluctuations => risque de perte Risque de marché = ? 1.1. Facteur de risque Définition : ? Nature : –qualitatif ou quantitatif –observable ou non observable –Nombre de facteurs de risque ? 1.2. Sensibilité aux facteurs de risque Définition : mesure de linfluence dune variation du facteur de risque sur V

4 4 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle Caractérisation du risque : Lexposition au risque La sensibilité : dV/dF 2.1. Analyse de positions simples Concernent les instruments qui se confondent avec le facteur de risque Sensibilité = ? Exemple 2.2. Analyse des produits de taux 1. Le facteur de risque = taux dactualisation 2. Hypothèses sous-jacentes aux taux de rendement actuariel –Les flux F i sont réinvestis au taux r –1 taux de réinvestissement unique quelle que soit la date de tombée du flux

5 5 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle Le concept de Sensibilité dun titre But : étudier limpact dune variation du taux de rendement actuariel sur V => Calcul de dV compte tenu dune variation dr du taux dactualisation Moyen : calcul de la dérivée de V par rapport à r => une mesure absolue de la variation de V Définition de la Sensibilité % de baisse (hausse) de la valeur du titre pour une variation infinitésimale, dr, du taux dactualisation Sensibilité = une mesure relative Calcul de la sensibilité

6 6 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle Propriétés de la sensibilité (à une variation du facteur de risque) tjs positive sans unité Applications : BTAN; 3ans; 3.20%; taux de marché = 2% Calcul théorique Calcul approché

7 7 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle Le concept de duration Duration de Macaulay –F i = Flux en capital et intérêts –F i actualisés au taux r –d i = délai entre la date détude et la date de tombée du flux i

8 8 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle Interprétation de la duration –Durée de vie moyenne des flux actualisés –Durée de vie moyenne du titre Limites du concept de duration –Le taux de marché est constant pendant toute la durée de vie du titre Lien entre duration et sensibilité –D= S(1+r) Propriétés de la duration –La duration est comprise entre 0 et la durée de vie restant –Elle est dautant + forte que les flux de montant élevé sont concentrés vers léchéance

9 9 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle 5. Sensibilité et duration dun portefeuille Sensibilités et durations : des mesures adaptées à un pf ? Caractéristiques dun pf Si dr k = dr = cste => déformation // de la structure par terme –La sensibilité du pf = moyenne pondérée des sensibilités des titres qui composent le pf Si tous les titres ont le même taux de rdt actuariel –La duration dun pf = moyenne pondérée des durations =>

10 10 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle 6. Limite de la sensibilité Basée sur le calcul dune dérivée => valable pour de petites variations de r Illustration :

11 11 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle 6. Limite de la sensibilité Variation de V plus forte en cas de baisse des taux quen cas de hausse des taux Taux dactualisation V

12 12 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle 6. Limite de la sensibilité V est une fonction convexe de r : décroissante mais de – en – décroissante => en cas de des taux, V baisse mais la baisse est de + en + faible => en cas de des taux, V augmente et la hausse est de + en + forte Plus la convexité est forte => plus le gain est fort en cas de des taux et plus leffet parachute est fort en cas de des taux Entre 2 titres de même duration => choisir celui qui a la convexité la + forte

13 13 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle Conclusion de lanalyse mono-factorielle Exclusion des chroniques de flux complexes Hypothèse : les TRA évoluent de la même façon => quid en cas de déformation de la courbe des taux ? Si V=0 => calcul de S ?

14 14 Section 3 : La méthodologie ZC Insuffisance du taux de rdt actuariel Un taux de réinvestissement unique quelle que soit la date de tombée du flux Taux de rdt actuariel = un indicateur biaisé du rdt effectif Taux de rdt actuariel = tx de rdt effectif que si lactif nest composé que de 2 flux seulement (zéro-coupon) 2 titres de même maturité nont pas nécessairement le même taux de rdt actuariel Titre ATitre B Durée de vie5 ans Cours105.5% Taux facial5%10% TRA3.77%8.60%

15 15 Section 3 : La méthodologie ZC Nécessité : un taux unique par maturité Pour une maturité donnée i, un seul taux : le tzc i le tzc i de maturité i est le taux de rdt actuariel dun actif pur qui verse une unité monétaire à la date i Actif pur = pas de versement dintérêt intermédiaire Gamme des taux zéro-coupon Soit tzc 1 = r 1, le taux constaté aujourdhui pour une durée de 1 période exactement ………… Soit tzc n = r n, le taux constaté aujourdhui pour une durée de n périodes exactement …..etc

16 16 Section 3 : La méthodologie ZC Calcul de la valeur de marché V par la méthodologie ZC r d1 : taux zéro-coupon de maturité d 1 r d2 : taux zéro-coupon de maturité d 2

17 17 Section 3 : La méthodologie ZC Les avantages de la méthode zéro-coupon En actualisant les flux financiers aux taux r 1, r 2 …r n, on obtient la valeur exacte du titre A ces prix, 2 titres (sans risque) ayant la même maturité auront le même taux de rendement effectif V devient est une fonction linéaire Les tzc ? Ils ne sont pas négociés sur les marché financiers Il faut les extraire du prix des obligations (sans risque) qui versent des intérêts périodiques Méthode statistique délicate à mettre en place


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