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Le MEDAF Le Modèle dEquilibre des actifs financiers.

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1 Le MEDAF Le Modèle dEquilibre des actifs financiers

2 Plan Introduction Section I : Les deux composantes du risque Section II : La théorie du portefeuille Insuffisance du critère Espérance Fonction dutilité Espérance et variance dun portefeuille Frontière defficience Choix dun portefeuille optimal pour linvestisseur Section III : le MEDAF

3 Introduction Sharpe (1966) Théorie du choix du portefeuille Markowitz (59) Modélisation du taux de rendement dun titre Prime ? La prime moyenne du marché France USA

4 I : Les deux composantes du risque La diversification le risque Risque concerné ici = la météo ou risque spécifique Si crise économique => Tous les secteurs sont touchés de façon plus ou moins forte => risque systématique Produits vendus Huile solaireParapluie Capitaux investis 50% - 50% Beau temps 30%4%? Temps Voilé 17% ? Pluie 4%30%?

5 I : Les deux composantes du risque Peut-on éliminer le risque ? Comment varie le risque dun pf en fonction de N ? Si N augmente = > diminue Mais une limite : si Conclusions : seul le risque spécifique peut être éliminé par diversification Le risque systématique existe toujours => rémunération

6 I : Les deux composantes du risque Fonction de lentreprise Chaque entreprise a son

7 II : La théorie du pf Objectif ? Insuffisance du critère Espérance Paradoxe de Saint-Petersbourg Il faut tenir compte de laversion de lagent pour le risque Fonction dutilité 1 gain un utilon Utilon = mesure de la satisfaction de lagent Critère de choix = ?

8 II : La théorie du pf Propriétés :si r i suit une loi normale est une bonne mesure du risque Tout pf est caractérisé par le couple : E(Rpf), (Rpf) Lieu des pf ayant même utilité

9 II : La théorie du pf Espérance, Variance dun portefeuille Le rendement du titre i Le rendement dun pf Le rendement espéré du pf La variance dun pf avec

10 II : La théorie du pf Frontière defficience La région E p, p est pleine Elimination de certains pf Tous les pf ayant même variance mais une espérance de rdt < sont éliminés Tous les pf ayant même espérance mais une variance > sont éliminés => seul un ensemble de titres restent= la frontière defficience La frontière defficience est concave

11 II : La théorie du pf Choix dun pf optimal pour lagent Lagent choisit son pf : il est sur la frontière defficience il lui procure lutilité la plus forte ² Ep

12 II : La théorie du pf Choix dun pf optimal pour lagent Le pf optimal est propre à chaque agent Dépend de sa fonction dutilité ² Ep

13 II : La théorie du pf Frontière defficience et taux sans risque Lactif sans risque E(r f )= r f (r f ) = 0 Cov(r f,r i )=0 Soit Q un pf Composition du pf Q Une partie X p est investie dans un pf P risqué Le solde dans lactif ss risque Où se trouve le pf Q ?

14 II : La théorie du pf =? = ? rf +P p Ep

15 Frontière defficience et taux sans risque rf +P p Ep X M

16 II : La théorie du pf Frontière defficience et taux sans risque Propriétés La frontière defficience est une droite On lappelle CML (Capital Market Line) Son équation : Le portefeuille M = ?

17 III : Le MEDAF Lieu des portefeuilles efficients Hypothèse : La CML est commune à tous les agents M est le portefeuille de marché Propriétés Pour tout pf efficient, est proportionnelle à Les pf efficients sont des pf parfaitement diversifiés Les pf non efficients sont situés sous la frontière defficience

18 III : Le MEDAF Droite caractéristique dun titre Régression de R i sur R m R M,t est le rendement du marché dans son ensemble à la date t R i,t est le rendement du titre i observé à la date t i est la constante à lorigine de la droite de régression i est le coefficient directeur de la droite de régression, est appelé bêta du titre

19 III : Le MEDAF X X X X X RiRi RMRM

20 Droite caractéristique du titre et risque Le risque du titre est mesuré par son 2 sources expliquent la variabilité de R i Le lien entre R i et R m Les caractéristiques propres du titre Equation de la droite caractéristique : avec des variables aléatoires

21 III : Le MEDAF risque Risque Total du titre Risque dû Au marché Risque dû aux Caractéristiques du titre Risque spécifique Risque systématique

22 III : Le MEDAF Le MEDAF Pf efficient X M dans M 1-X M dans rf Inv. dans le pf de marché Inv. dans lactif ss risque Equation du MEDAF

23 III : Le MEDAF EpEp RfRf M 1 EMEM A B Tous les pf sont situés sur la droite R f M, appelée SML

24 III : Le MEDAF Propriétés de la SML Dans le plan (E i, i ), la SML passe par le point Rf et le point M Elle est applicable à tout titre ou pf efficient ou non efficient Elle ne prend en compte que le risque non diversifiable mesuré par le i du titre i La CML est un cas particulier de la SML


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